具有拟-Yamabe孤立子的仿切触流形_潘全香.pdf
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1、具有拟 孤立子的仿切触流形潘全香(河南工学院 理学部,河南 新乡 )摘要:孤立子在切触与仿切触几何中都是研究热点,此文考虑仿切触度量流形、仿 流形和仿余辛流形上的拟 孤立子,得到仿切触度量流形和仿余辛流形(,)上的拟 孤立子是不恰当的,而仿 流形上的拟 孤立子是恰当的。关键词:拟 孤立子;仿切触度量流形;仿 流形;仿余辛流形中图分类号 文献标识码:文章编号:()引言 在文献 中引入了 孤立子的概念。他指出,如果对光滑向量场和实数,黎曼度量满足()(这里表示数量曲率,表示李导数算子),该度量称为 孤立子,向量场称为 孤立子向量场。当,时,孤立子分别称为扩张的、稳定的和收缩的。孤立子在不同的流形上
2、被许多学者进行了研究,见文献。最近,在文献 中推广了 孤立子的概念,引入拟 孤立子,即黎曼度量满足(,)()(,)()()()这里表示向量场的对偶形式,是光滑函数,属于实数。如果,称拟 孤立子是恰当的。最近几年对满足不同条件的仿切触几何的研究逐渐丰富起来,仿切触几何的主要分支是仿切触度量流形、仿 流形与仿余辛流形。其中仿切触几何上的 孤立子和 孤立子是最近的研究热点,研究结果比较丰富。受此影响,本文研究其推广形式:拟 孤立子,即在仿切触几何上研究拟 孤立子的几何性质与分类。本文安排如下:在预备知识部分,回顾仿切触度量流形和仿 流形和仿余辛流形上的一些基本公式和性质;然后考虑仿切触度量流形和仿
3、流形和仿余辛流形上的拟 孤立子,得到几个分类定理;最后考虑拟 孤立子上的孤立子向量场 作为 向量场时的情形。预备知识在这一部分,我们将回顾仿切触度量流形、仿 流形和仿余辛流形上的一些基本记号和公式。设光滑流形上存在整体形式满足()处处成立,则存在唯一向量场(也称之为特征向量场),满足:()和(,)对任意向量场都成立。并且我们可以找到相容的伪黎曼度量,()型张量场,使得对任意向量场,满足:,(,)(),(,)(,)称组合(,)是一个仿切触度量结构,具有该结构的流形称为仿切触度量流形。从上面关系式可得:(,)(,)()(),第 卷第期 年月河南工学院学报 收稿日期:基金项目:河南工学院博士启动基金
4、项目()作者简介:潘全香(),女,河南浚县人,讲师,博士,主要从事微分几何研究。对于仿切触度量流形,总存在一组规范正交基,使得(,),(,),和。对任意的,这样的一组基称为基。定义张量场,这里表示李导数且满足:,和。进一步,我们还有(,)和()当特征向量场是 的时候,等价的有,此时称仿切触度量流形称为切触的。近仿切触度量流形称为仿 流形,当且仅当()()(,)对任意向量场,都成立。在仿 流形上,有()()近仿切触度量流形称为是近仿余辛流形,当且仅当,。近仿余辛流形若再满足规范性条件,则称为仿余辛流形。此时有(),()主要定理及其证明这一部分,我们首先考虑仿切触度量流形上的拟 孤立子,记为(,)
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