基于改进LS-SVR和TOPSIS的FDM多响应优化_崔庆安.pdf
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1、第 28 卷 第 2 期2023 年 4 月工业工程与管理Industrial Engineering and ManagementVol.28 No.2Apr.2023基于改进LS-SVR和TOPSIS的FDM多响应优化崔庆安1,2,张亦驰1(1.郑州大学 管理工程学院,河南 郑州 450001;2.上海海事大学 经济管理学院,上海 201306)摘要:针对同时降低翘曲量和缩短打印时间的熔融沉积成型(FDM)多响应参数优化问题,提出一种基于改进最小二乘支持向量回归机(LS-SVR)和逼近理想点决策法(TOPSIS)的优化方法。首先,将打印速度视作函数型参数并使用Bezier曲线对其建模,曲线
2、定义点与喷嘴温度、热床温度和填充率共同作为设计变量,通过超拉丁方抽样进行实验设计。其次,采用基于Frchet距离改进核函数的LS-SVR建立参数与各响应之间的作用关系模型,使得函数型参数以函数形式嵌入整体模型中。最后,通过带精英策略的非支配排序遗传算法寻优并利用TOPSIS确定最优参数组合。优化结果表明,所提方法与基于Euclidean距离的LS-SVR和基于标量型参数的LS-SVR方法相比优化效果更好,说明了方法的有效性。关键词:多响应参数优化;最小二乘支持向量回归;函数型参数中图分类号:TP 181 文献标识码:AOptimization of FDM Multi-response Bas
3、ed on Improved LS-SVR and TOPSISCUI Qingan1,2,ZHANG Yichi1(1.School of Management Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou Henan 450001,China;2.School of Economics&Management,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)Abstract:An optimization method based on an improved least squares suppo
4、rt vector regression machine(LS-SVR)and the technique for order preference by similarity to an ideal solution(TOPSIS)was proposed for the parameter optimization of fused deposition molding(FDM)multi-response that simultaneously reduced warpage and shortened printing time.Firstly,the print speed was
5、considered as a functional parameter and modeled using a Bezier curve.The curve definition points together with nozzle temperature,hotbed temperature,and fill rate were the design variables.The experimental design was carried out by Latin hypercube sampling.Secondly,the LS-SVR based on the kernel fu
6、nction improved by the Frchet distance was used to model the action relationship between parameters and each response,so that the functional parameters were embedded in the overall model in a functional form.Finally,the non-dominated sorting genetic algorithm and TOPSIS were used to find and determi
7、ne the optimal combination of parameters.The optimization results show that the proposed method is better than the LS-SVR method based on Euclidean distance and the LS-SVR 文章编号:1007-5429(2023)02-0198-09DOI:10.19495/ki.1007-5429.2023.02.021收稿日期:2021-09-01基金项目:国家自然科学基金资助项目(71571168);国家自然科学基金河南省联合基金重点项
8、目(U1904211);科技部创新方法工作专项(2019IM020200)作者简介:崔庆安(1974),山西襄垣人,教授,博士,主要研究方向为质量管理与质量优化、复杂系统建模及优化。E-mail:。-198第 2期工 业 工 程 与 管 理based on scalar parameters,which illustrates the effectiveness of the method.Key words:multi-response parameter optimization;least squares support vector regression machine;functio
9、nal parameter1 引言 熔 融 沉 积 成 型(fused deposition modeling,FDM)是根据计算机辅助设计,将三维数字模型通过分层堆叠热熔丝材的方式来制造产品的先进制造技术1。其工艺过程简便,复杂结构加工能力强,已快速成为制造业各领域的关键共性技术。在FDM加工过程中,产品质量主要取决于工艺参数的设置。而现实中评判FDM产品质量时,不仅会考量诸如翘曲变形、表面粗糙等质量特性,同时也会从打印时间、能耗等角度进行衡量2。合理设置工艺参数,对多个质量特性(响应)进行优化,既是FDM产品质量改进工作的重点内容,也是实际应用中的痛点问题,亟需深入研究。针对 FDM 多响
10、应优化问题,前期研究主要利用田口方法3和方差分析4等基础方法探讨工艺参数对各类响应的影响。在此基础上,研究者利用响应曲面法5解决FDM多响应优化问题,并根据实验区域不规则等情况,引入Q-最优设计6等对响应曲面法进行了改进,但研究的问题仍然相对简单。现实中,FDM工艺过程的多个输出响应之间往往会相互冲突,难以保证多个响应同时达到最优。针对这类多响应的综合评价及优化问题,PENG等7提出了使用模糊推理系统将多个响应转化为综合响应。陆星宇等8利用熵权逼近理想点决策法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,T
11、OPSIS)对实验结果进行综合评价,获得了最优参数组合,减少了优化工作的主观性。此外,当考虑到响应之间的作用关系时,整体作用关系的复杂性使得传统方法效果不佳。MAHAPATRA 和SOOD9使用人工神经网络对5个参数、3个响应的FDM工艺过程进行建模,在较大样本量下取得了良好的建模效果。传统算法在面对日益复杂的FDM优化问题时容易陷入局部最优,为克服这种缺点,研究者引入非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA)10和狼群算法11等元启发算法并进行比较,对制件精度、打印时间等多个响应实现优化,证明了启发式算法在寻优方面的出众能力
12、。研究者们从实验设计、建模和寻优等角度出发,丰富了FDM多响应优化技术,但在小样本、复杂作用关系等情况上仍有进一步研究的空间。在FDM实际应用中,对打印效果和打印效率的合理权衡至关重要。翘曲变形作为FDM最常见的质量问题,与表面粗糙度等问题相比,难以通过后处理手段改善,显著影响打印效果。例如打印无人机机身12时,严重的翘曲变形会破坏主承力结构。现有研究认为,打印速度过快会引起较大翘曲变形13,但打印速度过慢也会影响打印效率。翘曲变形与打印时间作为打印效果和打印效率的重要体现,两者互相制约,给FDM实际优化工作带来难题,值得深入研究。在 FDM 加工过程中,不仅响应之间会存在交互作用,各因素之间
13、、因素与各响应之间的作用关系也较为复杂。特别是在精细化加工过程中对关键工艺参数进行全程调控时,参数的水平值将随着加工进程发生连续变化,在加工时间内对质量特性施加动态影响,使整体作用关系更为复杂。例如从运动控制角度来讲,可以将固定不变的打印速度调整为全程变化的速度曲线14,这样既能降低零件层间温度梯度改善翘曲,又能减少制造过程中的冗余耗时,提高打印效率,但是会进一步加剧过程的复杂性。不同于固定值(标量)参数类型,打印速度曲线是伴随整个工艺过程动态变化的,具备函数型数据特点,这类数据在多个时间或者空间点被观测记录,其本质是一组或多组连续集的函数,通常以曲线形式表示15,因此可以将打印速度曲线这类参
14、数称为函数型参数。现实中函数型数据常以离散点的形式获取,首先需要对离散数据进行重构建模。常用方法是通过多项式基、B-样条基等基函数展开方式实现。针对函数型参数的实验设计问题,Bezier 曲线的 Bernstein 基函数是一种多项式基函数,其表达式简便、方便计算,曲线穿过每个定义点的形式比B-样条曲线更符合设计者的操作直觉,便于设计。因此可以利用Bezier曲线的表达形式,将-199第 28 卷 崔庆安,等:基于改进LS-SVR和TOPSIS的FDM多响应优化定义点坐标作为待优化变量。同时,面对多响应和函数型参数参与的FDM复杂过程,传统方法难以适用,需要寻找合适的模型和寻优方法。最小二乘支
15、 持 向 量 回 归 机(least squares support vector regression,LS-SVR)是一种基于结构风险最小化原则的核学习方法。崔庆安等16针对高度非线性且存在多极值质量特性的复杂作用关系过程,利用LS-SVR提出了基于样本点显著性和嵌套正交设计的实验设计及建模方法,证明了LS-SVR在处理复杂作用关系、小样本这类情况的有效性。对于此类复杂过程,田口设计等传统方法样本覆盖度低,抽样 效 果 差。超 拉 丁 方 抽 样(Latin hypercube sampling,LHS)作为常用于计算机实验的空间填充设计方法,抽样均匀性和覆盖度更高,可作为合适的实验设计方
16、法。在寻优方法上,TOPSIS与带精英 策 略 的 非 支 配 排 序 遗 传 算 法(non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA-)作为多目标评价和寻优方法,已在多领域实现了广泛应用17-18,适用于本文的优化问题。综上所述,本文将翘曲量、打印时间作为待优化响应,将打印速度曲线视为函数型参数,使用Bezier曲线对其进行建模,并将曲线定义点坐标与其他参数共同作为设计变量。之后利用LHS设计实验,采用改进核函数的LS-SVR进行回归建模,并通过NSGA-进行寻优。最后利用TOPSIS确定最优参数组合,实现FDM的多响应参数优化。2 理论介绍 2.1
17、Bezier曲线对函数型参数进行实验设计和优化时,由于其持续变化的特点,不可简单将其视为“点”状的标量型参数进行实验设计和优化。因此需要合适的模型在准确描述函数型参数的同时兼顾实验设计操作的可行性和经济性。BEZIER曲线19是由少量定义点拟合而成的连续光滑曲线,具有良好的保凸性和光滑性,在工业设计等领域应用广泛,适用于函数型参数的建模。给定一组定义点P1,P2,Pn,对应的Bezier曲线定义为20:P()=i=0nBni()Pi,0,1(1)其中:Pi代表第i个定义顶点的向量,通过移动Pi即可实现曲线形状的灵活控制;Bni()是Bezier曲线表达式中的Bernstein基函数。Bni()
18、表达式为:Bni()=()nii(1-)n-i=n!i!()n-i!i(1-)n-i,i=0,1,n,0,1(2)2.2最小二乘支持向量回归机LS-SVR21是一种为有限样本集寻找最佳超平面并建立回归和预测的近似模型方法,它将支持向量回归机(support vector regression,SVR)的不等式约束转换为等式约束。对于一组训练样本D0=(xi,yi)ni=1,且yiR,其LS-SVR回归形式为21:f(x)=wT(x)+b(3)其中,(x)是从输入空间x到高维特征空间的非线性映射,f(x)是x对应y的近似估计,wT是权重向量,b为偏置量。求解该函数可以转化为以下的优化问题:|mi
19、n 12wTw+12i=1n2is.t.yi=wT()xi+b+i,i=1,n(4)其中,yi是对应响应值,i是松弛变量,是惩罚参数。采用 Lagrange 乘子法和 KKT 条件得到线性方程:|01Tn1n+-1In|ba=|0y(5)式 中:y=y1,yn;=1,nT;1n=1,1T;In是单位矩阵;=wijnn,且wij=K(xi,xj),i,j=1,n。令Z=+-1In,c=1Tn-11n,得:|?=()Z-1-Z-11n1TncZ-1yib?=1TnZ-1cyi(6)原问题的最终解可以表示为:f?(x)=i=1n?iK(xi,xj)+b?(7)其中,K()被称为核函数。-200第 2
20、期工 业 工 程 与 管 理2.3多响应优化理论多目标(响应)优化问题子目标之间往往会相互约束,没有唯一的全局最优解。NSGA-能够处理任意多目标的优化问题,得到分布均匀的Pareto解22,其算法流程如图1所示。对于一组解,需要选择出最好的参数组合。TOPSIS通过度量各方案与正、负理想解的距离,根据与理想方案的相对贴近度对各方案进行优劣排序23。对于多个方案Ai,i=1,m,存在多个评价指标Xj,j=1,n,方案Ai中的Xj指标表示为xij,则有决策矩阵X=xijmn。通过正向化处理将所有极小型指标转化为极大型,转换公式为zij=1/xij,i=1,m,j=1,n,得到正向化决策矩阵Z=z
21、ijmn后,进行gij=zij/z2ij的规范处理,形成规范化决策矩阵G=gijmn。在此基础上构造加权决策矩阵V=vijmn=vij=wjgij,i=1,m,j=1,n。同时将V+=(maxv11,vm1,maxv1n,vmn)和V-=(minv11,vm1,minv1n,vmn)确定为正、负理想解,计算第i方案与两者的Euclidean距离D+i=j=1n()V+j-vij2,D-i=j=1n()V-j-vij2。最终计算第i个方案的得分Si=D-i/(D+i+D-i),Si从0到1,越接近1表示方案越好。3 基于所提方法的FDM多响应优化 3.1研究思路现有研究认为,在FDM打印过程中应
22、力是由低到高,逐层累积的,逐层加速的打印速度可以降低温度梯度改善翘曲24。此时打印速度曲线对翘曲量、打印时间的作用关系复杂,而传统方法仅针对标量型参数,无法解决这类问题。基于此,本文提出了视打印速度为函数型参数,采用改进 LS-SVR 和TOPSIS对翘曲量和打印时间进行优化的思路。第一,结合实验设计原理,可以利用Bezier曲线设计打印速度曲线。将定义点坐标作为函数型参数代表,不仅与标量型参数实现数据形式上达到统一,而且对坐标值进行恰当抽样即可获得随机多样的曲线形式。第二,针对重新构建的设计变量需采取适当的实验设计方法。鉴于两种类型参数的维度,选用LHS作为抽样方法,其样本点具备均匀分层特点
23、,比普通随机抽样更加高效。第三,LS-SVR回归建模时,关键是通过核函数来考量样本点之间的接近程度并进行学习。Gaussian核函数是LS-SVR最常用的核函数,其公式为:K(xi,xj)=exp(-xi-xj222),i,j=1,N(8)其中,N为样本量,xi和xj为样本集中的任意两个样本点,是控制核函数局部作用范围的带宽参数。针对曲线间距离度量的问题,本文引入Frchet距离对核函数进行改进。相较于传统的Euclidean距离,Frchet距离考虑了曲线形状相似性和各点时序25。标量型参数仍然用Euclidean距离度量,表示为:dE=k=1q()xik-xjk2,i,j=1,N(9)其中
24、,k代表标量参数的维度。改进的核函数为:K(xi,xj)=exp(-()wdDF+dE22),i,j=1,N(10)图1NSGA-算法流程图-201第 28 卷 崔庆安,等:基于改进LS-SVR和TOPSIS的FDM多响应优化其中:w是平衡两种度量距离的权重参数;dDF是作为函数型参数度量方式的离散Frchet距离,其基本思想是采用极限逼近近似得到26。对于经过离散化处理的有m和n个顶点的曲线A=a1,am和B=b1,bn,L是A、B间各顶点组成的链接序列:(au1,bv1),(auk,bvk),其 中,u1=v1=1,uk=m,vk=n,且对于i=1,k需满足ui+1=ui或ui+1=ui+
25、1,vi+1=vi或vi+1=vi+1,保证序列L同时遵循A、B中各端点顺序关系。定义L=maxi=1,2,kd(aui,bvi),则 两 条 曲 线 间 的 离 散 Frchet距离26:dDF=minL,L为 A,B 间链接序列(11)第四,对于建立好的经验模型,采用NSGA-进行多目标优化获得Pareto解,并利用TOPSIS获得最优参数值及响应预测值。3.2方法步骤基于以上分析,所提FDM多响应优化的步骤如下。步骤1 根据工艺要求及先验知识,确定打印速度定义点的数量和可行域范围,并将定义点取值规范至 0,1,通过定义点和Bernstein基函数相乘得到Bezier曲线,实现函数型参数的
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- 基于 改进 LS SVR TOPSIS FDM 响应 优化 庆安
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