房价问题的数学建模数学建模论文.pdf
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1、房价问题的数学建模论文摘要房价是否合理,未来房价的走势等问题事关国民生计。本文选择一个具有代 表性的城市,通过查找数据,分析相关资料,采用蛛网模型来分析当前中国房价 是否鳄梨,并对四个不同类别的城市的房价分析,通过灰色系统理论和马尔科夫 链理论对各个城市的房价进行了理论,并拟合了具体参数,使问题得到很好的解 决。针对问题一:建立蛛网模型,对上海市的地价、房价等相关数据进行分析处 理,利用公式:理想房价=(地价+建安成本)X(1+税费率)得到理想房价,通过对理想房价和实际房价进行比较,得出当前的房价是不合理 的。针对问题二:搜集北京、西安、郑州、苏州四个城市20062010年房价,通过灰色系统理
2、论和马尔科夫链理论对各个城市房价进行分析,利用MATLAB 软件拟合出各个城市房价走势图及其函数,预测2011年各城市房价,得出北京 24605.2元/平米、西安63 04.8元/平米、郑州5445.1元/平米、苏州8510.1元/平 米。针对问题三:通过问题一的相关数据了解影响房价的主要原因,针对这些原 因,向政府提出一些拙见。针对问题四:通过问题一中房价的合理性,问题二中房价的走势,就房价对 未来经济发展产生的影响作出合理分析。【关键词】房价 蛛网模型 灰色系统马尔科夫链 预测数据拟合一、问题重述1.1 问题背景房价问题事关国计民生,对国家经济发展和社会稳定有重大影 响,一直是各国政府大力
3、关注的问题。我国自从取消福利分房制度 以来,随着房价的不断飙升,房价问题已经成为全民关注的焦点议 题之一,从国家领导人,地方政府官员,到开发商,专家学者,普 通百姓通过各种媒体表达各种观点,但对于房价是否合理,未来房 价的走势等关键问题,至今尚未形成统一的认识。1.2 问题提出问题一:通过收集并分析几类城市的建筑成本和居民收入等与 房价密切相关的数据,建立一个城市房价的数学模型,进而判断现 在房价的合理性。问题二:选取其中某个具有代表性的城市,根据其调查数据对 该城市的房价未来走势问题进行定量分析。问题三:根据分析结果,进一步探讨使得房价合理的具体措施。问题四:通过对房价未来走势的预测,来探讨
4、其可能对经济发 展产生的影响,并进行定量分析二、问题分析2.1 问题一分析本问是对房价的合理性进行评估,房价的合理性可以从不 同的角度进行判断,从开发商的角度,合理房价与利润有关,而对购买者而言,合理房价与居民住宅负担能力有关。我们可 以从以下几个方面对房价的合理性做出判断:1理想房价与实际 房价的比较;2房价与当地居民的收入。通过这两各方面的比较,我们可以的出房价的合理性与否。首先通过对收集的数据进行处理分析找出影响房价的主 要原因,并根据这些因素之间的关系确立变量,建立相关的数 学模型,其次,对分析结果进行判断,看结果是否合理。通过以上准备,我们发现这是一个多元线性回归模型。2.2 问题二
5、分析本问是对房价的走势进行预测和估计。房地产价格的高低 社会生活中多方面的经济利益,也是百姓生活中比较多,比较重 的问题之一。较为准确地预测未来房地产的价格,对社会经济 发展和人名生活极其重要,可以为经济决策提供参考。故其研 究意义相当重要。首先,我们根据题目,需要确定具体研究那一座城市的 房价情况,然后再继续考虑接下来的数据挖掘等步骤。因此,我们需要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数据,从而 才能真正意义上通过建立模型,求解,拟算出下一阶段该城市 的房价走势。经分析,我们采用灰色一马尔科夫结合预测模型,可大 幅度提高随机波动性大小的非平稳数据序列的预测精度,这是 因为灰色GM(1,1)模
6、型参数的最小二乘法求解结果对变化非平 稳的原始数据序列的拟合度较差,预测精度差。马尔科夫概率 矩阵预测是以随机变化的动态系统为研究对象,根据状态之间 的转移概率预测未来系统的发展趋势,故适用于随机波动性大 的非平稳数据序列的预测。因此将两者结合。2.3 问题三分析通过问题1的分析,我们可以得到房价是否合理的一个标准,而一个房价是否合理关系到消费者的购买力。我们需要对得到的数据进行定量分析,确定影响房价不合理 的具体因素,从而进行宏观调控,使房价趋于合理,让市场房 的供需求关系达到一个相对平衡的状态,从而维持房价的稳定,满足消费者当前的购买能力。2.4 问题四分析本问是探讨房价未来走势对经济发展
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