基于改进灰色Markov模型的建筑物沉降量预测_王洪德.pdf
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1、第 卷 第 期 年 月大连交通大学学报 文章编号:()基于改进灰色 模型的建筑物沉降量预测王洪德,李骞(大连交通大学 交通运输工程学院,辽宁 大连;辽宁省隧道工程与灾害防控专业技术创新中心,辽宁 大连)摘 要:为了对地铁车站深基坑施工过程引起的周边建筑物沉降进行预警,利用改进的灰色 模型,预测地铁车站施工过程中周边建筑物的沉降量。首先,基于实测数据,采用改进的灰色模型对建筑物沉降趋势进行预测;其次,将实测数据与预测数据的相对误差作为 误差修正的初始数据序列,进行状态区间划分并结合 转移概率矩阵和误差修正公式对预测数据进行修正,确定最终预测值;最后,基于小误差概率、后验差比值和相对误差分析,对改
2、进后的灰色 模型与改进的灰色模型的预测精度进行对比分析与评价。研究结果表明:与改进的灰色模型相比,改进的灰色 模型预测的相对误差从 降到。关键词:深基坑工程;改进灰色模型;修正;沉降预测文献标识码:地铁车站深基坑施工过程会对周围地层产生扰动,从而对周围建筑物造成沉降或倾斜,影响建筑物的安全和正常使用。因此,必须采取有效措施对施工引起的地面沉降进行监测和预警。采用准确、有效的科学手段对深基坑周边建筑物的沉降量进行预测,不仅能够减轻甚至规避风险,同时对复杂系统预测方法的研究具有重要的推动作用。目前,国内外学者对深基坑开挖引起周边建筑物沉降的预测方法进行了很多尝试。等采用一个简单的理想弹塑性本构模型
3、,利用数值分析的方法获得沉降预测值;等利用参数研究的结果进行回归分析,建立 最大沉降量的预测方程;马征等结合多智能体粒子寻求最小二乘法支持向量机,对昆明市某基坑开挖过程中周围建筑物的沉降进行预测;沈简等采用双曲线法、指数曲线法和灰色理论等方法对基坑周边坡顶的建筑物沉降进行了预测;章红兵等结合土体变形空间分布规律,通过经验系数将土层性质、周边施工情况纳入考量,提出了考虑基坑开挖空间效应的邻近建筑物沉降预测方法。以上这些预测方法,在不同程度上对深基坑施工引起周边建筑物沉降的防范提供了技术支撑。然而,通过深基坑开挖的工程实践并结合国内外相关文献的分析发现,对于小样本的监测数据量,已有的预测方法在实际
4、应用过程中,经常出现预测精度和偏差过大的情况,如灰色预测模型在中长期预测应用中出现的偏差越来越大。鉴于此,本文结合某地铁车站深基坑工程实际,以灰色模型为基础,先对其进行改进,然后通过 误差修正,建立改进的灰色 模型,实现对深基坑施工引起周边建筑物累积沉降的预测研究,以期确保工程施工安全可靠。建筑物沉降量预测模型的建立 改进灰色模型的建立 灰色模型是对原始数据序列进行累加,对于收稿日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目();中国铁路总公司科技研究开发计划资助项目()第一作者:王洪德(),男,教授。:通信作者:李骞(),男,硕士研究生。:大连交通大学学报第 卷诸如建筑物沉降这种小样本数据集的分析
5、,存在较大的精度误差。为提高中长期预测的准确性,在灰色模型的基础上,通过对原始数据指数化处理,给出具体数据处理方法:()()(),()式中:()()为指数化处理后的初始累积沉降数据序列;为指数化处理后的发展系数;为指数化处理后的灰色作用量;为指数化处理后的初始累积沉降监测数据序号。一次累加后:()(),()式中:()()为初始累积沉降数据序列一次累加生成的序列。以此为基础,建立微分方程,用最小二乘法进行估计,得出,的估计值:,()式中:为灰色模型的发展系数;为灰色模型的灰色作用量。基于此,建立初始数据序列模型:()()()()(),()当 时,()()为建筑物累积沉降数值拟合值;当 时,()(
6、)为建筑物累积沉降数值预测值。相对误差状态划分 改进灰色 模型的重要一步在于转移概率矩阵的计算,只有得到转移概率矩阵,才能知道预测值的修正方向,从而进行 误差修正,使预测值更加贴近真实值。为了得到转移概率矩阵,首先需要进行预测值与真实值之间相对误差的状态划分。通过改进的灰色预测模型求取各观测点的预测值,将实测数据与预测数据的相对误差作为 修正的初始数据序列,以此进行状态划分。具体方法是以该数列中心点为基准线,分别向上和向下做累积 条横线,从而将初始数列划分成 个状态区间。转移概率矩阵 通过转移概率矩阵可以看到相对误差的每一种状态转移到其他状态的概率,从而确定预测值修正的方向。第一步状态转移概率
7、矩阵中,若发现第 行的转移概率相等,则可用更多步的状态转移概率矩阵。由状态区间 经过(,)步转移到状态区间 的初始数据个数为(),处于的初始沉降数据的个数为,则经过 步转移的状态转移概率为:()(),(,)()式中:()为由状态区间 经过 步转移到区间 的概率;()为由状态区间 经过 步转移到区间 的数据个数;为处于状态区间 的初始沉降量数据个数。经过 步的状态转移概率矩阵为:()|()误差修正 观察状态区间的转移方向,进行 误差修正得出最终的累积沉降量预测值。误差修正为:?()()()()|()式中:为第 个状态区间的上界;为第 个状态区间的下界;?()()为 修正后的预测值;()()为改进
8、灰色模型的预测值。模型的检验指标 针对预测值与真实值之间的联系与评价,相对误差可以表示预测结果偏离真实值的实际大小,而且更能反映预测的可信程度。由于预测数据不止是一组,所以选择相对误差作为指标之一:()()()()()()()(),()式中:()()为第 个建筑物累积沉降数值的相对误差;()()为第 个建筑物累积沉降数值的真实值;()()为第 个建筑物累积沉降数值的预测值。灰色模型的检验方法可以采用后验差检验,后验差检验包含后验差比值 和小误差概率,这是对残差分布的统计规律检验。首先要求出建筑物累积沉降量数据序列与预测值的残差和相对误差,相对误差的计算见式(),残差的具 第 期王洪德,等:基于
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