基于DMD方法的矩形断面涡振模态分析_洪泽宇.pdf
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1、第2 1卷第4期2 0 2 3年4月动 力 学 与 控 制 学 报J OUR NA LO FD YNAM I C SAN DC ON T R O LV o l.2 1N o.4A p r.2 0 2 3文章编号:1 6 7 2-6 5 5 3-2 0 2 3-2 1(4)-0 4 8-0 1 1D O I:1 0.6 0 5 2/1 6 7 2-6 5 5 3-2 0 2 3-0 4 3 2 0 2 3-0 3-0 1收到第1稿,2 0 2 3-0 4-0 2收到修改稿.*国家重点实验室开放研究基金项目(B H S K L 2 1-0 3-K F),长沙理工大学校级科研资助项目(C X 2 0
2、 2 1 S S 1 8),S t a t eK e yL a b o r a t o r yO p e nR e-s e a r c hF u n d(B H S K L 2 1-0 3-K F),C h a n g s h aU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y(C X 2 0 2 1 S S 1 8).通信作者E-m a i l:c e h a n y a n c s u s t.e d u.c n基于DMD方法的矩形断面涡振模态分析*洪泽宇1 董国朝1 韩艳1 李凯2(1.长沙理工大学 桥梁工程安全控制教
3、育部重点实验室,长沙 4 1 0 1 1 4)(2.西北工业大学 航空学院,西安 7 1 0 0 7 2)摘要 为探究涡激振动下,矩形断面绕流场的模态演化规律及涡振发生机理,基于雷诺平均S S Tk-模型对宽高比为51的矩形断面的涡激振动进行了二维数值模拟研究.通过C F D/C S D交错迭代求解,结合动网格技术实现了二维流固耦合计算,并与风洞试验结果进行对比分析,验证了数值计算的准确性.随后,对流场的瞬时状态进行可视化分析,以z方向涡量值为基本物理量,基于动力学模态分解(DMD)方法对其静态与涡振态流场模态进行了对比分析.结果表明:在涡振发展的不同阶段,主导流场的模态频率不同,主模态频率会
4、由静态涡脱频率向结构固有频率转变,此主模态的转变表征了流固耦合的内在机制;与静态矩形相比,涡振态矩形由于运动诱导涡的存在,导致其前缘涡与尾缘涡的相位差减小,前缘涡与尾涡而合并时前缘涡占据主导,使得在尾缘脱落的K a r m a n涡相关性减弱,形成了涡振锁频现象.关键词 动力学模态分解,模态特性,矩形断面,涡激振动,动网格中图分类号:TU 3 1 1.3;TU 3 3 3文献标志码:AM o d a lA n a l y s i so fV o r t e x-I n d u c e dV i b r a t i o ni nR e c t a n g u l a rS e c t i o n
5、B a s e do nDMD M e t h o d*H o n gZ e y u1 D o n gG u o c h a o1 H a nY a n1 L iK a i2(1.S c h o o l o fC i v i lE n g i n e e r i n g,C h a n g s h aU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,C h a n g s h a 4 1 0 1 1 4,C h i n a)(2.S c h o o l o fA e r o n a u t i c s,N o r t h w
6、 e s t e r nP o l y t e c h n i c a lU n i v e r s i t y,X ia n 7 1 0 0 7 2,C h i n a)A b s t r a c t I no r d e r t oi n v e s t i g a t et h em o d ee v o l u t i o nl a wa n dv o r t e xv i b r a t i o ng e n e r a t i o nm e c h a n i s mo fr e c t a n g u l a rs e c t i o nf l o wf i e l du n d
7、 e rv o r t e x-i n d u c e dv i b r a t i o n,t w o-d i m e n s i o n a ln u m e r i c a ls i m u l a t i o no fv o r t e x-i n d u c e dv i b r a t i o no f r e c t a n g u l a rs e c t i o nw i t ha s p e c t r a t i oo f 51w a sc a r r i e do u tb a s e do nR e y n-o l d sm e a nS S Tk-m o d e l
8、.T h eC F D/C S Di n t e r l e a v e di t e r a t i v es o l u t i o nc o m b i n e dw i t ht h ed y n a m i cg r i dt e c h n i q u ew a su s e d t or e a l i z e t h e t w o-d i m e n s i o n a l f l u i d-s t r u c t u r e c o u p l i n gc a l c u l a t i o n,a n d t h ew i n d t u n-n e l t e s
9、t r e s u l t sw e r e c o m p a r e da n da n a l y z e d t ov e r i f y t h e a c c u r a c yo f t h en u m e r i c a l c a l c u l a t i o n.T h e n,t h ei n s t a n t a n e o u ss t a t eo f t h e f l o wf i e l dw a sa n a l y z e dv i s u a l l y.T a k i n gt h ev o r t e xv a l u e i nt h ezd
10、 i r e c t i o na st h eb a s i cp h y s i c a l q u a n t i t y,t h es t a t i ca n dv o r t i c i t ym o d e so f t h e f l o wf i e l dw e r ec o m p a r e da n da n a l y z e db a s e do nd y n a m i cm o d ed e c o m p o s i t i o n(DMD)m e t h o d.T h er e s u l t ss h o wt h a t t h em o d a
11、l f r e q u e n c i e so ft h ed o m i n a n t f l o wf i e l da r ed i f f e r e n t a t d i f f e r e n t s t a g e s o f t h ev o r t e xv i b r a t i o nd e v e l o p m e n t.T h e f r e q u e n-c yo f t h ed o m i n a n tm o d e c h a n g e s f r o mt h e s t a t i cv o r t e xd e v o r t i c i
12、 t y f r e q u e n c y t o t h en a t u r a l f r e q u e n c yo f第4期洪泽宇等:基于DMD方法的矩形断面涡振模态分析t h es t r u c t u r e,w h i c hr e p r e s e n t st h e i n t e r n a lm e c h a n i s mo f t h ef l u i d-s t r u c t u r ec o u p l i n g.C o m p a r e dw i t hs t a t i c r e c t a n g l e s,t h ep h a s
13、ed i f f e r e n c eb e t w e e n l e a d i n ge d g ev o r t e x e s a n d t r a i l i n ge d g ev o r t e x e sd e c r e a s e sd u et ot h ee x i s t e n c eo f m o t i o n-i n d u c e dv o r t e x e s.Wh e nl e a d i n ge d g ev o r t e x e sa n dt r a i l i n gv o r t e x e sm e r g e,t h ev o
14、r t e x e sd o m i n a t e.A sar e s u l t,t h ec o r r e l a t i o no fK a r m a nv o r t e x e s f a l l i n go f f a t t r a i l i n ge d-g e s i sw e a k e n e d,r e s u l t i n g i nf r e q u e n c y-l o c k i n gp h e n o m e n o no fv o r t e x e s.K e yw o r d s d y n a m i cm o d ed e c o m
15、 p o s i t i o n,m o d a lc h a r a c t e r i s t i c s,r e c t a n g u l a rs e c t i o n,v o r t e x-i n-d u c e dv i b r a t i o n,m o v i n gg r i d引言涡激振动是一种典型的流致振动现象,流体绕结构产生周期性的旋涡脱落,流体的涡脱频率接近结构的自振频率时,质量轻柔、阻尼比低的结构极易发生的一种限幅振动.如大跨度桥梁、高层建筑以及海洋立管等结构就经常在极低的风速下发生涡振,影响结构的疲劳寿命1.矩形断面作为桥梁结构以及高层建筑结构的典型代表性断
16、面,其流场复杂性和气动力的不稳定性,引起了广泛的关注.与经典的圆形或方形圆柱体直接由上下剪切层之间的相互作用触发,之后形成交替脱落的旋涡不同,矩形断面是由于旋涡从前缘分离的剪切层向上卷起,并周期性地重新附着在圆柱体侧面上并滑移,之后与尾流干涉失稳,最终在剪切层尾端形成交替脱落的K a r m a n涡,即所谓的“撞击剪切层不稳定性”2-4.根据M a t s u m o t等5的研究,竖向涡振的运动诱导涡旋激励是剪切层不稳定的结果,它在横截面前缘产生涡旋,涡旋在体表面向后缘移动,速度约等于迎面流速度的6 0%.在一个振荡周期中,前缘涡到达后缘并与该处产生的二次涡结合.此外,运动诱导涡似乎触发扭
17、转颤振,在K a r m a n涡街存在时,扭转颤振的临界风速会提高.在2 0 0 8年的第六届国际钝体空气动力学和应用学术讨论会(B B AA 6)上6,学者们正式定下了51矩形断面的空气动力学基准 性研究(B A R C),之后有大量风洞试验和数值模拟对其开展研究相关研究.Z h a n g等7通过3 DL E S研究了展现长 度 和 网 格 分 辨 率 对 矩 形 柱 流 场 的 影 响,N g u y e n等8通过风洞试验结合C F D计算分析了51矩形圆柱周围的表面压力分布和相关性,揭示了涡激振动是由运动诱导的前缘涡引发的,接近后缘的强相关流动特征是结构响应增加的原因.但是现有研究
18、大都直接对结构某一阶物理量进行分析,如速度、压力、涡量等,而流场的细节往往非常复杂,包含了大量的细节信息.如果直接对这些高维度的流场数据进行处理,会使得流场的分析和控制变得非常困难.由于在非常复杂的流动中也存在特定模式,为了进一步了解矩形复杂的流动结构以及其流态演变机理,我们通过流场降阶模型来从高维的非线性流场数据中提取低维流动特征.近些年来,随着高精度数值模拟技术的迅猛发展,低维降阶技术在复杂流动分析中的应用日益广泛9,1 0,对于流场降阶最常用的为本征正交分解(P O D)与动力学模态分解(DMD)两种方法,叶坤等1 1发现相比于P O D,DMD更加适用于圆柱绕流的稳定性分析.寇家庆等1
19、 2,1 3利用DMD对跨声速抖振进行了模态分析,并对其在流体力学中的应用进行了综述.已有研究表明,二维R AN S模型可能会高估分离泡的大小和侧向面上的压力波动1 4,1 5,但从B r u n o等1 6通过P O D对L E S模拟得到的压力场分解结果来看,虽然流场的三维特征不可忽视,但气动力主要还是由二维模态决定的,其频率基本不会有大的改变.因此,考虑到实际的计算资源有限,本研究采用二维雷诺平均(R AN S)S S Tk-湍流模型对5:1矩形断面的涡激振动进行了二维数值模拟计算.为进一步了解矩形断面流固耦合过程中的旋涡脱落机理,低维模态空间的角度探究了静/涡振态矩形断面的绕流模态的特
20、征,并从流场模态演化的角度探究涡激振动内在的演变机制,通过动力学模态分解(d y n a m i cm o d ed e c o m p o s i t i o n,DMD)方法对其静态绕流场和涡振态流场进行了模态分解,基于能量占比的大小,分析涡振最大无量纲振幅处各阶模态表征的物理意义,并基于DMD的主导模态建立94动 力 学 与 控 制 学 报2 0 2 3年第2 1卷降阶模型,重构了矩形断面的涡量场.1 数值方法1.1 基本控制方程为了获得结构周围流体的流动状态,需要对二维矩形断面周围流体进行数值模拟.流体状态可视为二维不可压缩黏性流体,忽略能量方程,雷诺平均后,得到连续性方程与动量方程可
21、以表达为:u-i/xi=0(1)u-it+u-iu-jxi=-1pxi+2u-i-u-iu-jxi(2)其中,t为时间,p为平均压力,和v分别为空气的密度和运动黏性系数,下标(i,j=1-2)为坐标轴的两个方向,u-i和u-表示沿着i轴的平均速度和脉动速度,u-iu-j为雷诺应力项.本研究控制方程的离散和求解基于商业软件F l u e n t实现,其中湍流模型采用对分离流动适用性良好的S S Tk-模型,选择有限体积法求解控制方程,空间离散采用二阶迎风格式,时间离散采用二阶隐式时间积分,速度-压力耦合方程则采用S I MP L E C算法来求解,计算收敛残差精度设置为1 E-6.1.2 计算模
22、型基于文献1 7 的风洞试验参数,对宽高比为5:1的矩形断面涡激振动进行二维数值模拟,其中截面宽度B=0.3 m,高度D=0.0 6 m,采用自编译UD F程序嵌入F l u e n t软件,实现矩形竖向单自由度的流固耦合计算.矩形断面的具体结构参数如表1所示.表1 矩形断面计算参数T a b l e1 P a r a m e t e r so f r e c t a n g u l a rs e c t i o n模型参数单位参考值每延米质量m/(k g/m)6.3 7 5雷诺数R e1.61 04竖弯频率fh/H z6.1 5 2 3竖弯阻尼比m,h/%0.4 5湍流强度Iu/%0.5湍流
23、黏性比/%5矩形断面可简化为竖向自由度弹簧-质量-阻尼系统,矩形断面振动模型如图1所示.采用N e-wm a r k-法求解结构的动力学方程:m y(t)+c y(t)+k y(t)=FL(t)(3)式中,y(t)、y(t)、y(t)分别为结构瞬时的竖向位移、速度、加速度;m、c和k分别为结构单位长度的质量、阻尼及刚度;FL(t)为结构在竖向方向的瞬时升力,可以通过F l u e n t内置的UD F宏命令提取得到.图1 矩形断面振动模型图F i g.1 R e c t a n g u l a rs e c t i o nv i b r a t i o nm o d e l1.3 网格及边界条
24、件设置模型的计算域及边界条件设置如图2所示,上、下侧边界距离模型形心均为1 0B,上游入口边界及 下 游 出 口 边 界 距 离 模 型 形 心 分 别 为1 0B、2 0B,整体阻塞率为1%.来流风攻角为0 攻角,上游边界采用速度入口(V e l o c i t y-i n l e t),下游边界采用压力出口(P r e s s u r e-o u t l e t),上下侧边界均采用对称边界(S y mm e t r y).经过网格无关性验证及时间步长无关性验证后,采用网格数量为6 0 4 0 0的二维数值网格和时间步长t=0.0 0 1 s进行矩形断面涡激振动数值模拟.图2 计算域及边界条
25、件设置F i g.2 C a l c u l a t i o nd o m a i na n db o u n d a r yc o n d i t i o ns e t t i n g05第4期洪泽宇等:基于DMD方法的矩形断面涡振模态分析图3 网格计算域及整体示意图F i g.3 G r i dc o m p u t i n gd o m a i na n do v e r a l l d i a g r a m整体网格示意图如图3所示,网格计算域划分为刚性域+动网格域,刚性域中结构附近边界层网格为2 0层,第一层网格高度为1 E-4m,动网格域采用四边形网格,整体网格增长率不超过1.0
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