西北工业大学821自动控制原理强化精讲篇.pdf
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1、西北工业大学821自动控制原理强化精讲篇第1济 控制系统的一般概念自动控制理论是研究自动控制系统组成,进行系统分析设计的一般性理论,是研究自动控制过程共同规律的技术学科。自动控制在无人直接参与的情况下,利用控制装置,使工作机械、或生产过程(被控对象)的某一个物理量(被控量)按预定的规律(给定量)运行。基本控制方式1.开环控制2.闭环控制3.复合控制【例1】炉温控制系统给定 电位计楼电偶T工作若放大器温度控制系统工作原理图炉温控制系统方框图电位计 给定Q放大器热电偶加热炉T炉温控制系统方框图考试点(w w w.ka o s hidia n.c o m)名师精品课程 电话:4006885-365放
2、大器%电动机L 绳轮机构%减速器记录笔测速 发电机差、消除偏差的目的。电桥电路负反馈原理将系统的输出信号引回输入端,与输入信号相比较,利用所得的偏差信号进行控制,达到减小偏构成闭环控制系统的核心闭环(反馈)控制系统的特点:(1)系统内部存在反馈,信号流动构成闭回路(2)偏差起调节作用控制系统的组成(1)被控对象控制系统比较元件f测量元件控制装置放大元件执行机构校正装置1给定元件控制系统的组成(2)2 西北工业大学821自动控制原理强化精讲篇水温调节系统水温调节系统水温调节系统方框图【例3】下图为谷物湿度控制系统示意图。在谷物磨粉的生产过程中,有一个出粉最多的湿度,因此磨粉之前要给谷物加水以得到
3、给定的湿度。图中,谷物用传送装置按一定流量通过加水点,加水 量由自动阀门控制。加水过程中,谷物流量、加水前谷物湿度以及水压都是对谷物湿度控制的扰动作 用。为了提高控制精度,系统中采用了谷物湿度的顺馈控制,试画出系统方块图。3 考试点(w w w.ka o s hidia n.c o m)名师精品课程 电话:4004885-365解 系统中,传送装置是被控对象;输出谷物湿度是被控量;希望的谷物湿度是给定量。系统方 框图如图所示。这是一个按十扰补偿的复合控制系统。【例4】火炮方位角控制系统采用自整角机作为角度测量元件的火炮方位角控制系统如图所 示。图中的自整角机工作在变压器状态,自整角发送机5。的
4、转子与输入轴联结,转子绕组通入单相 交流电;自整角接收机的转子则与输出轴(炮架的方位角轴)相连接。工作原理如下:当转动瞄准具输入一个角度0,的瞬间,由于火炮方位角鱼*仇,会出现角位置偏差讥。这时,自 整角接收机BS的转子输出一个相应的交流调制信号电压松,其幅值与仇的大小成正比,相位则取决 于0e的极性。当偏差角仇、0时,交流调制信号呈正相位;当仇 0时,交流调制信号呈反相位。该调 制信号经相敏整流器解调后,变成一个与ec的大小和极性对应的直流电压,经校正装置、放大器处理 后成为4,驱动电动机带动炮架动,同时带动自整角接收机的转子将火炮方位角反馈到输入端。显 然,电动机的旋转方向必须是朝着减小或
5、消除偏差角ec的方向转动,直到%=仇为止。这样,火炮就 指向了手柄给定的方位角上。系统中,火炮是被控对象,火炮方位角e0是被控量,给定理是由手柄给定的方位角仇。图i-ii火炮方位角控制系统方框图【例5】飞机一自动驾驶仪系统,画出其控制框图工作原理:图中,垂直陀螺仪作为测量元件用以测量飞机的俯仰角,当飞机以给定俯仰角水平飞行时,陀螺 仪电位计没有电压输出;如果飞机受到扰动,使俯仰角向下偏离期望值,陀螺仪电位计输出与俯仰角4 西北工业大学821自动控制原理强化精讲篇图1-12飞机-自动驾驶仪系统原理图偏差成正比的信号,经放大器放大后驱动舵机,一方面推动升降舵面向上偏转,产生使飞机抬头的转 矩,以减
6、小俯仰角偏差;同时带动反馈电位计滑臂,输出与舵偏角成正比的电压信号并反馈到输入端。随着俯仰角偏差的减小,陀螺仪电位计输出信号越来越小,舵偏角也随之减小,直到俯仰角回到期望 值,这时,舵面也恢复到原来状态。图是飞机一自动驾驶仪俯仰角稳定系统方框图。图中,飞机是被控对象,俯仰角是被控量,放大 器、舵机、垂直陀螺仪、反馈电位计等组成控制装置,即自动驾驶仪。参考量给定的常值俯仰角,控制 系统的任务就是在任何扰动(如阵风或气流冲击)作用下,始终保持飞机以给定俯仰角时示。图1-13俯仰角控制系统方框图控制系统的分类1.按给定信号的形式恒值系统/随动系统/程控系统2.按是否满足叠加原理线性系统/非线性系统3
7、.按参数是否随时间变化定常系统/时变系统4.按信号传递的形式连续系统/离散系统5.按输入输出变量的多少单变量系统/多变量系统对控制系统的基本要求1.稳:(基本要求)要求系统要稳定2.准:(稳态要求)系统响应达到稳态时,输出跟踪精度要高5 考试点(w w w.ka o s hidia n.c o m)名师精品课程 电话:4006885-365图1-14系统的单位阶跃响应过程3.快:(动态要求)系统阶跃响应的过渡过程要平稳、快速自动控制原理课程的任务与体系结构时域法 复域法 频域法校正分析|性能|课程的体系结构课程小结1.自动控制的一般概念基本控制方式控制系统的基本组成控制系统的分类对控制系统的要
8、求课程研究的内容2.要求掌握的知识点负反馈控制系统的特点及原理由系统工作原理图绘制方框图6 西北工业大学821自动控制原理强化精讲篇第2济控制系统的数学模型一、弓I言数学模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式建模方法解析法(机理分析法)根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程实验法(系统辨识法)给系统施加某种测试信号,记录输出响应,并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性二、控制系统的数学模型一微分方程线性定常系统微分方程的一般形式/nc(i)0 s-8/(s)(终值确实存在时)拉氏变换的定义F(s)=7(0 J 0,esd t3.常见函数L变换/(O?(s)(1)单位
9、脉冲3Q)1(2)单位阶跃KO1/s(3)单位斜坡t1/s2(4)单位加速度t2/21/s3(5)指数函数at el/(s+a)(6)正弦函数sin3力a/(s2+)(7)余弦函数c osc ots/(s2+a)2)4.线性定常微分方程求解【例】R-C电路计算ur=Ri+ucI i=C ucur=RC uc+ucRC uc+u(.=urRCs Uc(s i(0)+4(s)=s)(RC s+l)Us)=U,(s)+RCc(0)Ur(s)RC&(0)Eo RC%(0)RC s+l+RC s+1=s(RCs+1)+RC s+1E./RC uf(0)Co G 必(0)-:+-=一+-+.8 西北工业大
10、学821自动控制原理强化精讲篇/、琢 E。%(0)以)=7n-+rS+RC S+RC必(2)=E0-Eoe+uc(0)e呵 2)=后0一后0一%(0),0-相5.影响系统响应的因素E./RC 与(0)E。E%(0)=一(R+r 丁一r+r 中+而)S+RC S+RC S+RC%。)=E0-Eoe+uc(0)e(1)输入%(力)-规定r(力)=1(f)(2)初始条件 规定0初始条件(3)系统的结构参数 自身特性决定系统性能【例】已知心)+U1+3),求、)=?解%、5,G c4F(s)=u7T7+rH+v+rr3C2=l im(5 4-1)2-i-l s5+2-1+2(s+l)2(s+3)(-1
11、)(-1+3)C =TT l im1 Js-ids/、2 s+2 i.s(s+3)-(s+2)s+3+s(5+1)s(s+l九+3)=如-=34a=!呼5+2s(s+1)2(s+3)1 22。4=妈(5+3)式-谓6+3)4乙、1 1 3 12 111=T(7TTy-T Th+T-T+i2Ti3 1T 3 T 2 1 一3c/(力)=-5力 e-Te+?+仃e三、控制系统的复域模型一传递函数【例7】已知G(s)=3 4;1 s+3s+2s将其化为首1、尾1标准型,并确定其增益。解 G(s)=34(;2=(首1标准型s+3s+2s s(s+1)(s+2)C(s)=y*$二:-=2 (一)尾标准型
12、s(L+5-I 5(T5+1)(s+1)9 考试点(w w w.ka o s hidia n.c o m)名师精品课程 电话:4004885-365K=21.传递函数的性质(l)C(s)是复函数;(2)C(s)只与系统自身的结构参数有关;(3)C(s)与系统微分方程直接关联;(4)C(s)=L AQ);(5)C(s)与s平面上的零极点图相对应。2.传递函数的局限性(1)原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息;(2)适合于描述单输入/单输出系统;(3)只能用于表示线性定常系统。【例8】已知某系统在。初条件下的单位阶跃响应为:c&)=1试求:(1)系统的传递函数;(2)系统的增益;(3)系统
13、的特征根及相应的模态;(4)画出对应的零极点图;(5)求系统的单位脉冲响应;(6)求系统微分方程;(7)当 c(0)=-1,c (0)=0;r(0=1(0 时,求系统的响应。碗 门)rra=-=2+2)增益 s 3 5+1 3、C(s)C(S)aG(s)-p/-1/s G(R(3)1/5(2火=竽=1入=-1 re-/(4)如图所示*-4(5)做 z)=G(s)L(s+r 2(s+2)2 C.-l im.-C C7-1 s s+4 3 2,-i r 2 1 41-L a i+a-L 3 s+1 3 s+4JS+4 5(S+l)(5+4)、2(s+2)S)一(s+l)(s+4)S j O X n
14、”-3-2-1 Us+2)_/-1。i。2)(s+4)L Ls+l+s+42(5+2)4 l im:=S-4 s+1 32-/4-4zTe+Te10 西北工业大学821自动控制原理强化精讲篇 G(s)=2(s+2)(5+1)(5+4)25+4 C(5)52+5s+4-R(s)(s2+5s+4)C(s)=(2s+4)R(s)L:c+5c+4c=2r+4r(7):s2C(5)-5c(0)-3(0)+5s C(s)-c(0)+4C(s)(52+5s+4)C(s)(s+5)c(0)-a(0)=2(s+2)7?(s)()_2(s+2)1 s+5 _-$23$+4=?+5,s+4 T-,s2+5.s+4=
15、5(5+1)(5+4)其中初条件引起的自由响应部分_(S+5)_=G。2=-4 1 J_1_八-(s+l)(s+4)-5+1 S+4-3 5+135+4I G=l imWs:5)=不 二Q 5)”S-1 S+4 3 2 S 1-4 5+1 3c Q)=%(力)+c0(o=1-4/4-I -4t 1 Q-ir)-(r)=1-2e信号流图与结构图的转换控制系统结构图结构图-信号流图co(O=e+ye 4,1等四、梅逊(Ma s o n)增益公式Ma s o n公式:G(s)=八k=11 考试点(w w w.ka o s hidia n.c o m)名师精品课程 电话:4006885-365=1 一
16、 2+4人-LJ,Lf+A特征式口一前向通路的条数P4第4条前向通路的总增益,人一所有不同回路的回路增益之和,LLr 一两两互不接触回路的回路增益乘积之和2 4/一互不接触回路中,每次取其中三个的回路增益乘积之和4一第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接触的回路去除,剩余回路构成的子特征式1.Ma s o n 公式【例1】求传递函数C(s函数s)A=1-G2c 3H2-C4G5H3-C3c 4H4-GC2 G3c 4 c 5G+(-G2G3H2)(-c 4 G5H3)=1+G2G3H2+G4G5H 3+G3 G4H4+GG2G3G4G5G6 Hl+G2G3 G4 c 5H 2H3P,=G
17、,G2G3G4G5G6 4=1S)_GG2G3G4G5G6=j+G2G3H2+G4G5H3+C3 G4 H4+G1C2 G3 c 4 G5 G+C2 G3 c 4 c 5,243【例5】求传递函数C(s函数s)控制系统结构图12 西北工业大学821自动控制原理强化精讲篇A=1 一 G2H 2-G|C2G3c44-GG2c4吊=1-G2H2+GIC2 G3 G4M+C|G2 G4MP,=GG2G3G,A,=1尸2=C1 C2 c4A2=1P3=G2G3G4 G5A3=1P,=G2G4G54=1尸5=-G3 c 4 c6A5=1P6=-g6h2g2g4a6=1岳/、GC2 G3 G4+GG2 c4
18、+G2 c 3 G4 G5+C2c 4 c5-C3 G4c6-G2c 4G6 H2(s)-1-C2H2+GIC2 G3 G4H l+GG2 G4 吊【例6】利用梅邈公式求取传递函数A=1-G2H-GxG2-GxG3+(-C,H)(-GGG=1+G2H+G1G2+GxG3+GGG3HPi=Gi=1A,=1+G,H、x_G2+gg(i+gm)=1+g2h+g,g2+g,g3+g,g2g3h-Am=1+C2,,Pm=G4GtG2A、3=1+G2H1(s)=(-1+G,G3G4)(1+G2H)+G1C2G4 l+G2H+6,G2+GtG3+G,G2G3H 一1.开环传递函数G(s)N(s)=f=G(s
19、)G(s)H(s)s)2.输入r(。作用下的闭环传递函数P?=G C3PiGG(s)=,=_C()G2(s)_I 一R(s)-1+&(s)C2(s)”(s)力()=E(s)=_AS)-R(s)-1+G(s)G2(s),(s)13 考试点(w w w.ka o s hidia n.c o m)名师精品课程 电话:4006885-3653.干扰(力)作用下的闭环传递函数()_C(s)_ G(s)N(s)+G(s)G2(s),(s)(s)-E(s)-Gz(s)-H(s)J)N(S)1+G(S)C2(S)”(S)扰动作用下误差 传递函数4.系统的总输出C(s)及总误差矶s)(5)G2(s),7?(s)
20、G2(s)N(s)1+G,(s)G2(5)/(.$)+1+G(S)G2(S)H(S)_A(s)_ -2(s)(s)N(s)1+G1(5)G2(5)/(S)+1+G(S)C2(S)H(S)14 西北工业大学821自动控制原理强化精讲篇第3济控制系统的时域分析与校正(一)-、线性系统时域性能指标稳:(基本要求)系统受扰动影响后能回到原来的平衡位置准:(稳态要求)稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小快:(动态要求)阶跃响应的过渡过程要平稳,迅速延迟时间td-阶跃响应第一次达到终值的50%所需的时间上升时间tr 阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间有振荡时,可定义为从0 到第一次达
21、到终值所需的时间峰值时间tp 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间超调量-峰值超出终值的百分比。二任吟臀1*100%M s)调节时间力s-阶跃响应到达并保持在终值5%误差带内所需的最短时间动态性能指标定义h(t)St ep Res po ns e1.4t0.4H0.28 6 o.S Dpm 二 d E V0 2 4 6 8 10 12 14 16Time(s ec)二、一阶系统的时间响应及动态性能1.一阶系统动态性能指标计算h(t)=-e斗h(t)=上4h(0)=0h(8)=1(0)=1/715 考试点(w w w.ka o s hidia n.c o m)名师精品课程 电话:400488
22、5-365e-牛=1-0.95=0.05力、=-H nO.05=372.二阶系统的时间响应及动态性能1典型结构E3一阶系统动态性能与系统极点分布的关系2二阶系统分类D(s)=$2+2处s+冠=05=0。阻尼 A112=+ja)n01 过阻尼 储,2=一姐七3.3.2%,1(临界阻尼,过阻尼)时系统动态性能指标的计算(2)且_她S+G经1J_11+了/72 尸57 图 3-7)扬1万京,3三、典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算&阻尼比以:无阻尼自然频率S(S+2o)n)3.3.3 0W%1(欠阻尼,零阻尼)时系统动态性能指标的计算(s)=16 西北工业大学821自动控制原理强化精讲篇(1)0%0
23、2K*(70-2K*)-49K*2K*(70-2K*)-49K*70-IK*70-2K*S K*使系统稳定的参数范围:0K*22.75 0 K0=2k0 3系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系【例7】系统结构图如下,(1)确定使系统稳定的参数(K,%)的范围;(2)当=2时,确定使全部极点均位于s=-1之左的K值 范围。解(i)C(s)=7二二;4如 长二磊s(s+2U&+1U0)IUUD(s)=s2+20g s2+100s+100K=03S11002 S20J100K=501 S20005-100K 20J0=K0(2)当x=2时,确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。20 西北工业
24、大学821自动控制原理强化精讲篇当x=2时,进行平移变换:S=S-1S=S-1。=(S-1)3+40(S-l)2+1OO(S-1)+100K=0=S3+37S2+23S+(100X-6 1)=03S1232 S37100K-6 11912-100K0=,K0.6 1409.120.6 10 2稳定的充要条件:系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半s平面 稳定判据0(s)=ansn+an_sn 1+a0=0(1)判定稳定的必要条件%0(2)劳斯判据(3)劳斯判据特殊情况的处理(4)劳斯判据的应用(判定稳定性,使系统稳定的参数范围)21 考试点(w w w.ka o s
25、hidia n.c o m)名师精品课程 电话:4006885-365第4济控制系统的时域分析与校正(下)计算稳态误差的一般方法(1)判定系统的稳定性利用劳斯判据或者闭环特征根的方法(2)求误差传递函数冰/E(s)冰/、E(s)孰析 式)=记(3)用终值定理求稳态误差4=l im s(s)R(s)+久,(s)N(s)s0计算稳态误差的一般方法【例1】系统结构图如图所示,已知武力)=九(力)=力,求系统的稳态误差用?不(E(s)1 s(仆+1)解 e(S)=n7=王=(rp,1 .17+5(Ts+1)O(s)=T s2+s+K=0=l i咪叱(s)R(s)=1呼黑.斗S-O s-0 S(/S+l
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