Ito方程组的对称分析与守恒律_张明霞.pdf
《Ito方程组的对称分析与守恒律_张明霞.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Ito方程组的对称分析与守恒律_张明霞.pdf(6页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、97张明霞等Ito 方程组的对称分析与守恒律第 2 期第 42 卷 第 2 期2023 年 4 月内蒙古工业大学学报(自然科学版)Journal of Inner Mongolia University of Technology(Natural Science Edition)Vol.42 No.2Apr.2023文章编号:1001-5167(2023)02-0097-06Ito 方程组的对称分析与守恒律张明霞1,赵巧红1,额尔敦布和1,2(1.内蒙古工业大学 理学院,呼和浩特 010051;2.呼和浩特民族学院 数学与大数据学院,呼和浩特 010051)Symmetry analysis
2、and conservation law of Ito equationsZHANG Mingxia1,ZHAO Qiaohong1,EERDUN Buhe1,2 收稿日期:2022-03-16基金项目:国家自然科学基金项目(11661034);内蒙古自治区“草原英才”创新人才工程支持项目第一作者:张明霞(1996),女,2019 级硕士研究生,主要从事偏微分方程的对称、守恒律及其应用的研究。E-mail:通信作者:额尔敦布和(1976),男,博士,教授,主要从事偏微分方程对称和守恒律的新应用研究。E-mail:(1.School of Science,Inner Mongolian Univ
3、ersity of Technology,Hohhot 010051,China;2.Faculty of Mathematics and Big Data,Hohhot University for Nationalities,Hohhot 010051,China)Abstract:Based on the Lie group analysis method,a one-dimensional subalgebraic optimal system and a similar reduced system of Ito equations are obtained,and three co
4、nservation laws for the equations are successfully constructed with the help of Ibragimovs new conservation theorem.The results show the intrinsic connection between the symmetry and conservation laws of the system of Ito equations,and overcome the limitation of Nethers theorem,which is important fo
5、r studying the relevant properties of the system of Ito equations.Key words:Ito equations;Lie symmetry;similarity reduction;new conservation theorem;conservation laws摘 要:基于 Lie 群分析方法,得到了 Ito 方程组的一维子代数最优系统和相似约化系统,并借助 Ibragimov 的新守恒定理成功构造出该方程组的 3 个守恒律。结果表明:这些揭示了 Ito 方程组对称与守恒律之间的内在联系,而且克服了 Nether 定理的局限
6、性,对研究 Ito 方程组的相关属性方面具有重要意义。关键词:Ito 方程组;Lie 对称;相似约化;新守恒定理;守恒律中图分类号:O 175.2 文献标志码:A 随着科学与技术的迅速发展,在信息科学、物理、工程和经济等多个领域涌现诸多非线性问题,大部分非线性现象以非线性偏微分方程(PDEs)形式呈现。因此,各类非线性 PDEs 相关属性的研究,对拓展 PDEs 物理信息方面具有重要理论意义。经过多年努力,学者们已经推出 Hirota 双线性方法1-2,Bcklund 变换法3-4、达布变换法5-6、Lie 对称方法7-8等诸多求解 PDEs 的有效方法。Lie 对称理论由挪威数学家 Soph
7、us Lie 率先提出,如今 Lie 对称方法被频繁应用于求解 PDEs 精确解、约化和守恒律中,被看作求解 PDEs 的最有力工具之一。PDEs 的对称与守恒律有着紧密的联系,守恒律在可积性、约化、解的性质和数值解的发展方面具有重要意义。目前,在 PDEs 守恒律构造方面产生了许多方法,如 Nether 定理9、乘子法10、对称-共轭对称对方法11、变分导数法12和新守恒定理13-15 等。本文利用 Lie 对称方法16-20将一类重要 PDEs-Ito 方程组降维约化成常微分方程组,求出该方程组的相似约化解,同时利用新守恒定理构造了 Ito方程组21的守恒律。1预备知识假设给定偏微分方程系
8、统为 其 中:x=(x1,x2,xn)是 自 变 量,u=(u1,u2,um)是因变量,且 ua表示对 xi的 s 阶偏导数。关于的全(1)(2)()(,)0,1,2,sPuPx u uuur=(1)DOI:10.13785/ki.nmggydxxbzrkxb.2023.02.01098内蒙古工业大学学报(自然科学版)2023 年导数为其中:为便于研究,介绍几个定义。定义1若一个单参数 Lie 点变换群 使 PDEs 系统(1)不变,那么单参数 Lie 点变换群(3)叫 做(1)的 点 对 称,且 函 数称为点对称(3)的无穷小函数。定义2 对于 PDEs 系统(1)有如下的 Lie 点对称形
9、式(也称无穷小生成元)(4)它对应的无穷小生成元(4)的特征形式为:(5)对应的无穷小生成元(4)的阶延拓为:其中:定 义3 对 于 给 定 PDEs 系 统(1)的 所 有 解u(x),它的一个局部守恒律可以由公式 (7)给出,是流向量(守恒量)。2Ito 方程组的 Lie 对称分析考虑 Ito 方程组 是一种耦合 KdV 方程。当 v=0 时,方程(8)则变成标准的 KdV 方程。Ito 方程组(8)关于空间自变量 x,时间自变量t 和因变量 u,v 的 Lie 变换群:其中 是群参数。群(9)的无穷小生成元可以表示为以下形式:其中:为无穷小函数。无穷小生成元(10)的三阶延拓为 其中:0
10、iiDu=。(10)(11)(2)(3)(6)1 221211 2 331 231 212121121(1)(2)(1)(3)(2)()(1),()()()()1,2,1,2,1,2,1,2kkkjiiijji iiiii jji i iii iii i jkkji iiiki iiiki iijlDDuDDuDDuDDuin jn in l-=-=-=-=-=,k,。(8)(9)*2*2(,)(,)()(,)(,)()xf x uxx uOug x uux uO=+=+6222txxxxxtxxuuuuvvvuvvu=+=+(,;)(,;)(,;)(,;)xx x t u vtt x t u
11、 vuu x t u vvv x t u v=?,99张明霞等Ito 方程组的对称分析与守恒律第 2 期 将(11)与(12)作用于 Ito 方程组(8),即并结合(13)、(14)与(11),把未知函数的各次幂系数均取为 0,可以得到关于的确定方程组,经计算得到 Ito 方程组(8)的 3 个点 Lie对称:3最优系统与相似约化关于一维子代数的最优化系统,其伴随变换由给出,其中Xi,Xj是换位子,且Xi,Xj=XiXj-XjXi。Ito 方程组(8)Lie 点对称的换位子和关于Lie 代数(8)的对称群伴随表示见表 1、表 2。表 1和表 2 是用来构造(8)的一维子代数的优化系统。考虑对称
12、(15)的一个非零向量形式:(17)对向量 X 试做适当的伴随映射,进而简化的相关系数。为此,假设 i0,i=1,2,3。1)令 3 0,3=1,依据表 1 和表 2,用Ad(exp(,X1)对(17)作用 再取,可以得到 再令 Ad(exp(,X2)作用于 u,然后,令=-22,可以得到 u=X3 (21)2)令 2=0,3,10,将 Ad(exp(X3)作 用 于(18),导出exp表 2伴随算子表Table 2Adjoint representation tableexp2233u X X=+exp,表 1换位子表Table 1The commutators table32321212d
13、3212 (12)(13)(14)(18)(19)(20)(22)(15)(16)exp,d100内蒙古工业大学学报(自然科学版)2023 年令,有 3)令 1=0,20,可以得到新的向量形式 从上述 3 种情况,得到了 Lie 代数 L3的最优系统,可以由如下子代数定义 基于 Lie 代数的最优系统里的每个子代数,对Ito 方程(8)进行如下相似约化操作。1)对子代数1.1L的相似约化:根据 Lie 对称理论,得到子代数的特征方程为 经过对特征方程(26)进行积分,可得到相似变量 (27)其中:是关于原方程 x,t 的新自变量。将(27)代入(8)中,得到关于相似变量,u v?和子代数所对应
14、的相似自变量 的相似约化方程组,即 其中:u(x,t),v(x,t)对应的相似形式为 2)对子代数的相似约化:同样,子代数对应的特征方程为 对特征方程(30)进行积分,可以得到相似变量 将(31)代入(8)中,得到关于相似变量,u v?和子代数对应的相似约化方程组,其与(28)形式相同,对应相似形式为 3)对子代数的相似约化:同样,子代数对应的特征方程为 对特征方程(33)进行积分后,可以得到相似变量和相似形式为 其相似约化方程组与(29)形式相同。从上述 3 种子代数看,虽然对应相似变量和相似形式略不同,但导出的相似约化方程组相同。结果揭示;尽管得到的子代数(25)中 3 种子代数形式上不同
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- Ito 方程组 对称 分析 守恒 张明霞
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。