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基于本征正交分解的柔性多体系统动力学降阶研究.pdf
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1、第 期 年 月组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 .文章编号:():./.收稿日期:修回日期:作者简介:何健雄()男硕士研究生研究方向为多体系统动力学().通信作者:李海艳()女副教授硕士研究生导师研究方向为多体系统动力学、压缩感知等().基于本征正交分解的柔性多体系统动力学降阶研究何健雄李海艳梁桂铭詹宏远罗 铤(广东工业大学机电工程学院广州)摘要:基于浮动框架与有限元方法建模的柔性多体系统有限元节点坐标数量庞大将会令动力学方程的求解时间显著提升 针对此问题提出了基于本征正交分解()和压缩感知结合的柔性多体系统的降阶方法 首先对各部件弹性体动力学响应先验数据进行本征正交分解得到各弹
2、性体的本征正交模态向量其次利用压缩感知与稀疏的本征正交模态坐标将微分/代数动力学方程求解问题转化成稀疏本征正交模态坐标的范数优化求解问题并且求解过程可以保持约束方程的成立 通过数值算例实验与传统的隐式数值积分方法相比该方法可减少.的计算时间且最大相对误差为.证明该方法可以在保证数值精度的情况下减少计算时间提高仿真效率关键词:本征正交分解柔性多体系统动力学压缩感知模型降阶中图分类号:文献标识码:():.()./.:引言柔性多体系统是带有关节约束的复杂机械系统在汽车、航空航天、机器人、机床等领域应用广泛 其中机床中拥有许多复杂机构其动力学性的准确仿真可以为实际加工提供的验证 动力学仿真的前提是建立
3、一个准确的动力学模型其中绝对节点坐标法和浮动坐标法是柔性多体系统建模的常用方法 绝对节点坐标法是描述物体发生大变形、大范围运动的方法其利用全局位置坐标和全局位置坐标的梯度描述单元的构型 浮动坐标法是描述物体发生小变形最常用的方法它把柔性体的运动分为大范围的刚体运动和耦合的小范围弹性变形两部分 在浮动坐标法中 等提出使用有限单元法描述物体的弹性变形但使用有限单元法对柔性体进行网格剖分会产生大量节点坐标会使动力学方程的规模增大令计算成本急剧上升求解效率低为了解决这个高维度的动力学求解问题通常需要对模型进行降阶利用降阶模型替代高维模型进行仿真模型降阶后减少了自由度和计算量但还可以反映高维模型的动态特
4、性因此具有重要的研究意义模型降阶的本质就是在一个特殊的空间中寻找一组合适的基向量将高阶系统的状态投影到另一个空间中从而达到用一个约简的低维模型去近似替代高维模型的目的 传统的模型降阶方法主要有:模态综合法、本征正交分解()等方法 模态综合法是常用的模型降阶的方法通过截断高频令高维模型的维度降低频率截断仅考虑结构自身的固有属性且只截断高频模态会令模型不能适应某些高频激励 方法是一种基于快照数据的降阶方法对线性系统和非线性系统都有很强的适应性将一组响应先验数据分解成一组本征正交模态利用该本征正交模态构建降阶基集合 等利用全局 法分析了刚体汽车悬架的动力学响应 等利用绝对节点坐标法和全局 法分析了空
5、间柔性双摆和大型网多体系统的动力学响应但是无法还原约束力 在 降阶中其特征值矩阵呈现出稀疏性经过推导得到广义坐标经过本征正交基变换后的模态坐标也呈现稀疏性 根据 等提出模态自适应降阶方法本文对柔性多体系统降阶方法进行研究分析了本征正交模态的稀疏性与压缩感知的理论将动力学方程求解问题转换成该稀疏坐标 范数优化求解问题且在求解过程中可自适应选择梯度影响大的模态坐标和保持运动约束方程的成立最后给出两个数值算例证明该方法的有效性 柔性多体系统动力学.运动方程基于浮动坐标框架柔性体上物体一点的位移矢量 为:()()式中:是物体在全局坐标系下质心的位置 是体坐标系对全局坐标系的变换矩阵 是物体上一点相对体
6、坐标系的位置 是形函数矩阵是弹性坐标根据位移矢量对时间 的一阶微分求得速度矢量可将该物体的动能 表示为:()式中:是柔性体的密度 是该柔性体的可行域是质量矩阵“”是对时间 微分 是浮动坐标系 中、轴与绝对坐标系 中、轴的夹角向量将式()代入增广拉格朗日方程可得:()()经过整理得到柔性体的运动方程为:()式中:是约束方程的雅可比矩阵()()是微分算子 是弹性矩阵 是形函数矩阵根据虚功原理推导得到广义外力 即:()式中:.约束方程在复杂多体系统动力学中物体的运动规律都要受到对应机械关节的约束根据不同机械关节约束得到约束方程:()()利用运动方程与约束方程构造指标 的微分/代数方程为:()()在式
7、()动力学方程的求解中常利用数值积分方法进行计算但是会出现约束违约的情况 为了减弱约束违约利用缩放方法可将式()转换为式()的非线性形式求解:()()()()式中:为放缩系数 在柔性多体系统模型的降阶中利用一组基向量 将系统的状态映射到另一个空间中映射后的式()可以表示为:()()()()()()式中:()()()()本征正交分解本征正交分解是利用全阶模型仿真数据或者现实测量数据通过对这一系列的快照数据所组成的矩阵进行本征正交分解产生一组可以充分反映全阶模型动力学特性的正交基向量.快照矩阵本文选取柔性体模型弹性坐标动力学位移响应作为快照矩阵快照矩阵为:式中:为全阶弹性坐标的维度 为所选时刻数量
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