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化隐为显 揭示本质.pdf
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1、 化隐为显 揭示本质 宋 辉(南京市中华中学江苏南京)摘 要:众所周知所谓的解题过程就是在条件与结论之间架起桥梁通过条件的不断转化、化隐为显、揭示本质最终解决问题的过程.本文通过几类问题探究“化隐为显、揭示本质”的解题过程.关键词:解题转化化隐为显 隐“零点”问题 例 已知函数()求证:().解:()()令()则()().因为 所以()在()上单调递增又()所以存在()使()即存在()使()即 又当()时()所以 ()在()上 单 调 递 增 所 以()()当且仅当时即 时等号成立所以().例 已知函数()其中.若()在 处存在极值且()时()()恒成立求实数 的最大整数值.解:由()在 处存
2、在极值得()()所以 则()().当()时()()单调递增.则()在 处存在极值()满足题意.由题意()()恒成立即()在()恒成立即 设()只需 在()上恒成立()在()上单调递增因为()所以存在()使得().即 且在()上()()()()单调递增所以()().又()所以()()所以 的最大整数值为.小结:隐“零点”问题就是零点不能精确求出通过寻找零点满足的隐性条件不断化简问题最后解决问题.隐“轨迹”问题 例(多选题):已知点()()若数学之友 年第 期.圆()()上存在点 满足则实数 的值可以为().解:设点()则()()因为()()所以点 的轨迹方程为 圆心为()半径为.由题意知圆()(
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- 化隐为显 揭示本质 揭示 本质
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