基坑开挖诱发下卧既有隧道隆起变形解析解.pdf
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1、第 20 卷 第 10 期2023 年 10 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 10October 2023基坑开挖诱发下卧既有隧道隆起变形解析解冯国辉1,2,陈光仔3,张迪4,孙峰4,万鹏4,李雨杰1,杨颖5,徐长节1,2,6,7(1.浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心,浙江 杭州 310058;2.浙江大学 平衡建筑研究中心,浙江 杭州 310028;3.浙大城市学院 土木工程系,浙江 杭州 310015;4.中铁第四勘察设计院集团有限公司,湖北 武汉 430061;5.安徽大学 计算
2、机科学与技术学院,安徽 合肥 230601;6.华东交通大学 江西省岩土工程基础设施安全与控制重点实验室,江西 南昌 330013;7.华东交通大学 轨道交通基础设施性能监测与保障国家重点实验室,江西 南昌 330013)摘要:基坑开挖会引起周边土体产生自由位移,进而对下卧隧道产生较大的安全隐患。目前,现有的理论方法大多数是将既有隧道简化成欧拉梁放置在单参数Winkler和双参数Pasternak地基模型上,未考虑到隧道剪切变形以及土体应力扩散效应对既有隧道受力变形的影响。基于此,提出一种可预测基坑开挖诱发下卧隧道隆起变形的理论方法。采用Mindlin解获得基坑开挖引起既有隧道轴线处的土体自由
3、位移,把土体自由位移转化成附加应力施加在既有隧道上,引入Fourier函数方程将附加应力转化成Fourier级数形式,将既有隧道假定为放置在三参数Kerr地基上的铁木辛柯梁,结合隧道边界条件获得隧道变形响应解析。工程案例分析结果表明:与该方法退化解比较,该方法计算结果更符合有限元数据;与既有文献理论解比较,该模型预测值与现场监测数值较为吻合。敏感因素分析可得:随着剪切刚度增强,隧道抵抗变形的能力逐渐增大,隧道的隆起变形也会不断减小,隧道所受弯矩和剪力反而会不断增大。随着土体弹性模量以及隧道轴线埋置深度增加,既有隧道受到的附加应力逐渐减小,隧道的变形以及所受弯矩和剪力均会不断减小。该方法退化的欧
4、拉梁解析会进一步提高隧道抵抗变形能力,使得隧道变形减小,但会导致内力增大。该方法退化的Pasternak地基模型会高估既有隧道受力变形的影响。关键词:开挖卸载;Fourier级数;铁木辛柯梁;Kerr地基;隆起变形中图分类号:TU443 文献标志码:A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号:1672-7029(2023)10-3908-10Analytical solution on uplift deflection of underlying existing tunnel induced by foundation pit excavationFENG Guohui1,2,CH
5、EN Guangzai3,ZHANG Di4,SUN Feng4,WAN Peng4,LI Yujie1,YANG Ying5,XU Changjie1,2,6,7(1.Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China;收稿日期:2022-11-02基金项目:国家自然科学基金资助项目(52238009,U1934208,51878276,52008373);国家杰出青年科学基金资助项目(51725802);浙江省自然科学基金资助项目(LH
6、Z19E080001);江西省自然科学基金资助项目(20223BBG71018);浙江大学平衡建筑研究中心配套资金资助(20203512-10C);南昌轨道交通集团科研项目(2019HGKYB002)通信作者:徐长节(1972),男,安徽潜山人,教授,博士,从事基坑工程与隧道工程等方面的研究;Email:DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20222095第 10 期冯国辉,等:基坑开挖诱发下卧既有隧道隆起变形解析解2.Center for Balance Architecture,Zhejiang University,Hangzhou 310028,China;3.Dep
7、artment of Civil Engineering,Hangzhou City University,Hangzhou 310015,China;4.China Railyway Siyuan Survey and Design Group Co.,Ltd.,Wuhan 430061,China;5.School of Computer Science and Technology,Anhui University,Hefei 230601,China;6.Jiangxi Key Laboratory of Infrastructure Safety Control in Geotech
8、nical Engineering,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China;7.State Key Laboratory of Performance Monitoring Protecting of Rail Transit Infrastructure,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China)Abstract:The excavation of the foundation could cause free displacement of the surrou
9、nding soil,which in turn could create a greater safety hazard to the tunnel underneath.The majority of the existing theoretical methods simplify the existing tunnel as an Euler-Bernoulli beam lying on single-parameter Winkler and two-parameter Pasternak foundation models,without considering the effe
10、cts of tunnel shear deformation and soil stress diffusion on the behavior of existing tunnels.Based on this deficiency,a theoretical method for predicting uplift deflection of underlying tunnel due to excavation unloading was proposed.First,the soil-free displacement at the centerline of tunnel indu
11、ced by excavation could be calculated by Mindlin solution.Then the soil-free displacement was put upon tunnel by taking the Fourier function into consideration,and the additional loading could be transformed into the Fourier series form to assume the existing tunnel as a Timoshenko beam resisting on
12、 a three-parameter Kerr foundation.The analysis of tunnel deflection response based on the boundary conditions could be captured.The results of engineering case show that compared with the degraded solutions based on the proposed method,the solution by the proposed method is more in accordance with
13、the FEM data.Compared with the theoretical result of the existing literature,the prediction solutions of this model are in line with the site monitoring data.The analysis of sensitive factors indicates that as the shearing rigidity of the tunnel increases,the ability for resisting deformation of tun
14、nel gradually increases and the tunnel uplift deformation would increase but the bending moment and shear force would reduce.As the soil flexibility modulus and tunnel centerline depth increase,the additional stress on the existing tunnel is gradually reduced and the tunnel deflection and bending mo
15、ment and shear force would reduce.The degradable Euler-Bernoulli beam solution given by this method would further improve the tunnel deformation capacity,resulting in a reduction of tunnel deformation,but would lead to an increase in internal forces.The degradable Pasternak foundation model of this
16、method overestimates the effect of existing tunnel force deformation.Key words:excavation unloading;Fourier series;Timoshenko beam;Kerr foundation;uplift deformation 城市地下空间的发展越来越受到人们的青睐,近些年来,城市地铁的快速发展极大地改善了城市交通拥堵状况,但其安全性也不容忽视。城市里地下空间的开挖势必会对附近既有线产生较大的不利影响15。相较于有限元模拟67和离心机实验810,理论解析方法拥有简单方便、快速运算的优点,被广
17、泛应用于预测地下建筑物的应力应变。ZHANG等11基于Mindlin解和Winkler地基模型提出了基坑开挖诱发下卧隧道隆起变形的简化计算方法;LIANG等12将隧道简化成欧拉梁搁置在Pasternak地基模型上,采用差分法解析获得隧道变形响应应答;康成等13考虑到土体弹性刚度非线性情况下隧道隆起变形的简化计算;ZHANG等14将既有管线埋置在非均质土体中,基于Pasternak地基模型解析获得既有管线在邻近基坑开挖作用下的变形响应解答。为了进一步考虑隧道管片间的剪切变形,梁荣柱等1516将隧道简化成铁木辛柯梁放置在单参数 Winkler 和双参数 Pasternak 地基模型上,通过两阶段分
18、析法得到隧道变形响应解析。LIU等17从实际工程出发,采用双参数Vlasov地基3909铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月模拟隧土相互作用,阐述了在基坑与隧道竖向净距非常近的情况下,考虑隧道侧向土体影响对预测隧道变形响应可明显提高预测精度。江杰等18采用Pasternak地基和欧拉梁获得层状地基下基坑卸载诱发既有隧道隆起变形解析。然而由螺栓连接相邻管片形成的地铁隧道无法忽略隧道的剪切变形对隧道受力变形的影响19。同样的,多位学者采用可考虑土体应力扩散的Kerr地基模型模拟隧道土相互作用,冯国辉等2024均指出Kerr地基模型计算结果与实测数据吻合较好。综上所述,目前的理论方
19、法缺乏考虑土体应力扩散效应对既有隧道受力变形的影响,基于此,本文在既有研究的基础上提出一种新的解析方法,将隧道所受到的附加应力转化成Fourier级数,将隧道假定为放置在三参数Kerr地基模型上的铁木辛柯梁,进一步解析获得基坑开挖诱发邻近下卧隧道变形响应解答,并通过本文解析结果与既有工程案例进行对比验证。随后针对既有工程实况进行参数分析。1 分析方法1.1隧道附加应力计算矩形基坑与下卧隧道位置简化如图1所示。基坑长、宽及深度分别为 L1,B1和H1,既有隧道轴线距离地表深度z0。同时,分别以基坑中点o和隧道中心点o为原点建立2个不同坐标系o和xoy,其中oo=d0,且2个坐标系成夹角。假设均匀
20、分布在基坑底部的卸载为 psdd(ps=sH1,s表示基坑土天然重度),根据既有文献计算基坑开挖引起下卧隧道轴线处的附加应力1213,1516,21,24,那么由 Mindlin 解可知下卧隧道中轴线任意点(x,0,z0)的竖向附加应力q为12:q=-B12B12-L12L12psdd8(1-)-(1-2)(z0-H)R31-30Hz0(z0+H)3R72-3(z0-H)3R51-3(3-4)z0(z0+H)2-3H(z0+H)(5z0-H)R52+(1-2)(z0-H)R32(1)式中:为土体泊松比,且 R1=()X-2+(Y-)2+(z0-H)2R2=()X-2+(Y-)2+(z0+H)2
21、(2)基于大多数工况中隧道轴线与基坑边缘非平行关系,此时需将2个坐标系进行转换12,则有:X=xcos+d0sinY=xsin+d0cos(3)(a)基坑与隧道相对位置三维图;(b)基坑与隧道相对位置平面图图1基坑与下卧隧道位置关系Fig.1Correlation position between existing tunnel and excavation3910第 10 期冯国辉,等:基坑开挖诱发下卧既有隧道隆起变形解析解1.2隧道变形理论推导图2为基坑开挖诱发既有隧道变形计算简图,并采用Kerr地基模型模拟隧土相互作用。基于前人的研究22,24,可知搁置在Kerr地基模型上的隧道竖向位移
22、控制方程为:d6w2dx6-(c+kGp+Dc)d4w2dx4+(DcEI+DckGp)d2w2dx2-DckEIGpw2=-DcEIGpq+DcGpd2qdx2(4)式中:w2为第2层弹簧竖向位移,c和k分别为模型中第1层和第2层弹簧的地基反力,Gp为地基土体间的剪切效应,D为隧道直径,EI和分别为隧道抗弯及剪切刚度。式(4)的齐次方程的形式为:d6w2dx6-(c+kGp+Dc)d4w2dx4+(DcEI+DckGp)d2w2dx2-DckEIGpw2=0(5)式(5)可化简为:(d2w2dx2-1)(d2w2dx2-2)(d2w2dx2-3)=0(6)式中:1,2和3满足以下条件:1+2
23、+3=c+kGp+Dc12+23+13=DcEI+DckGp123=DckEIGp(7)根据文献22可知,6阶齐次方程的根为 r12=1r3456=()i(8)其中:和可由2和3来确定。考虑到将隧道简化成无限长梁(LxL),此时基坑开挖引起隧道轴线处的附加应力q(x)可简化成傅里叶级数来表达:q(x)=A0+n=1Ancos()nLx(9)式中:A0=1L0Lq()x dxAn=2L0Lq()x cos()nLx dx(10)那么控制方程(4)的近似解为:w2(x)=b1ex+b2e-x+ex()b3cos(x)+b4sin(x)+e-x()b5cos(x)+b6sin(x)+A0k+n=1a
24、ncos()nLx(11)式中:b1,b2,b3,b4,b5和b6可由隧道两端的边界条件确定,将式(9)(11)代入式(4),可得an为an=AnDcEIGp+DcGp()nL2()nL6+()c+kGp+Dc()nL4+()DcEI+DckGp()nL2+DckEIGp(12)此时,地基剪切层变形量w2的各阶导数数学表达式为dw2dx=b1ex-b2e-x+ex()b7cos(x)+b8sin(x)+e-x()b9cos(x)+b10sin(x)-()nLn=1ansin()nLx(13(a)d2w2dx2=2b1ex+2b2e-x+ex(b11cos(x)+)b12sin(x)+e-x()
25、b13cos(x)+b14sin(x)-图2Kerr地基模型Fig.2Kerr foundation model3911铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月()nL2n=1ancos()nLx(13(b)d3w2dx3=3b1ex-3b2e-x+ex(b14cos(x)+)b15sin(x)+e-x()b16cos(x)+b17sin(x)+()nL3n=1ansin()nLx(13(c)d4w2dx4=4b1ex+4b2e-x+ex(b19cos(x)+)b20sin(x)+e-x()b21cos(x)+b22sin(x)+()nL4n=1ancos()nLx(13(d)d
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