基于FCM聚类模型约束的二维初至旅行时反演.pdf
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1、2023 年 10 月第 58 卷 第 5 期基于 FCM 聚类模型约束的二维初至旅行时反演刘佳成1,张志勇*1,周钦渊2,李曼1,李红立3(1.东华理工大学地球物理与测控技术学院,江西南昌 330013;2.湖南省交通规划勘察设计研究院有限公司,湖南长沙 410008;3.广西科技大学,广西柳州 545006)摘要:最小结构模型约束正则化二维地震初至旅行时反演中存在模型边界刻画不清的问题,尤其是地质体内射线分布稀疏的情况下,反演效果不理想。为此,引入模糊 C均值(FCM)聚类模型约束函数,旨在提高反演结果对模型边界的成像精度。该约束项将先验信息作为参考聚类中心,在迭代过程通过反复修改聚类中心
2、及每个网格单元对聚类中心的隶属度,实现对速度的自动分类。在此基础上,采用以模型灵敏度信息为依据的多重网格反演策略,以提高反演的稳定性及效果;应用简单模型讨论了 FCM 聚类模型约束权重、先验信息引导项权重等参数选取方案;对比无监督学习与先验信息监督学习的反演效果,后者改善了反演速度模型边界刻画模糊现象,有效提高了反演结果的分辨率;最后,通过实测数据反演,验证该方法在实际应用中的实用性和有效性。关键词:地震初至波旅行时成像,模糊 C均值聚类,正则化反演,监督学习中图分类号:P631 文献标识码:A doi:10.13810/ki.issn.1000-7210.2023.05.0082D inve
3、rsion of seismic firstarrival traveltimebased on FCM clustering model constraintLIU Jiacheng1,ZHANG Zhiyong1,ZHOU Qinyuan2,LI Man1,LI Hongli3(1.School of Geophysics and Measurementcontrol Technology,East China University of Technology,Nanchang,Jiangxi 330013,China;2.Hunan Transportation Planning,Sur
4、vey and Design Institute Co.,LTD.,Changsha,Hunan 410008,China;3.Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou,Guangxi 545006,China)Abstract:The 2D inversion of seismic firstarrival traveltime with minimum structure model constraint regularization suffers from the issue of insufficient delinea
5、tion in model boundaries,particularly when dealing with sparse ray distribution within geological structures,leading to unsatisfactory inversion results.To address this challenge,this paper introduces a model constraint function based on fuzzy Cmeans(FCM)clustering,so as to improve the accuracy of t
6、he inversion results in delineating the model boundaries.This constraint incorporates prior information as reference cluster centers and employs an iterative process to repeatedly modify the cluster centers and the membership degrees of each grid cell to the cluster centers,enabling automatic classi
7、fication of velocities.On this basis,a multigrid inversion strategy guided by model sensitivity information is adopted to enhance the stability and effectiveness of the inversion.Parameter selection schemes for FCM clustering model constraint weights and weights of the prior information guidance ter
8、m are discussed using simplified models.A comparison is made between the inversion results of unsupervised learning and prior informationsupervised learning approaches.The latter approach successfully addresses the issue of blurring in depicting the boundaries of the velocity model during inversion,
9、effectively improving the resolution of the inversion results.Finally,the inversion of real measured data verifies the applicability and effectiveness of the approach in practical applications.Keywords:seismic firstarrival traveltime tomography,fuzzy Cmeans(FCM)clustering,regularization inversion,su
10、pervised learning刘佳成,张志勇,周钦渊,等.基于 FCM 聚类模型约束的二维初至旅行时反演 J.石油地球物理勘探,2023,偏移成像 文章编号:1000-7210(2023)05-1115-09*江西省南昌市经济开发区广兰大道 418号东华理工大学地球物理与测控技术学院,330013。Email:本文于 2022年 10月 17日收到,最终修改稿于 2023年 7月 7日收到。本项研究受国家自然科学基金项目“浅地表可控场源电磁法多参数勘探研究”(42164008)和“基于 A-势三维 CSEM 高阶自适应有限元正演”(42004061)联合资助。石 油 地 球 物 理 勘 探
11、2023 年58(5):11151123.LIU Jiacheng,ZHANG Zhiyong,ZHOU Qinyuan,et al.2D inversion of seismic firstarrival traveltime based on FCM clustering model constraint J.Oil Geophysical Prospecting,2023,58(5):11151123.0引言地震旅行时成像是以地震波在不同介质中传播规律为基础,在地表或井中观测地震信号,通过旅行时反演重构地质体内部速度分布的一种地球物理勘探方法。该方法广泛应用于工程检测、油气勘察、地球内部
12、结构研究等13。地震初至波旅行时成像能识别、追踪目标地质体,稳定性较好,对浅层成像精度较高。地震旅行时成像的过程主要包括正演和反演两部分。早期的地震旅行时正演采用经典射线追踪方法,如打靶法4、高斯射线束法5、弯曲射线法6,但可能存在多条射线路径,反演极易出现多解。为此,后续发展了基于程函方程的地震旅行时算法,如有限差分 算 法7、快 速 推 进 算 法(Fast Marching Method,FMM)8、最短路径算法9 等。其中FMM是一种网格数值算法,通过有限差分或有限元方法求解程函方程追踪地震波前界面,具有较高的精度和效率,因而被广泛应用10。由于地震资料观测的局限性、观测数据中存在误差
13、等原因,地震旅行时反演是一个不适定问题,反演算法主要有阻尼最小二乘法11、基于正交分解的最小二乘法(LSQR)12、子空间反演法13、代数重建技术(ART)14 等,这些算法在不同程度上能降低反演问题的不适定性。此外,正则化技术15 通过引入地球物理先验信息减少了反问题的多解性、提高了解的稳定性,因此被广泛用于地球物理反演16。最小结构模型约束是将最小模型稳定泛函与最大光滑稳定泛函加入到正则化项中,可有效降低反演问题的不适定性,但地质体边界刻画模糊,尤其是对射线分布稀疏的地质体分辨率较低。近年来,模糊 C 均值(Fuzzy Cmeans,FCM)聚类算法已用于地球物理反演17-20。该算法通过
14、反复修改聚类中心及每个网格单元对聚类中心的隶属度,实现对反演结果的自动分类17。此外,通过将先验信息作为参考聚类中心的方式,将 FCM 聚类算法从无监督学习变成监督学习,引导每个网格单元向先验信息的方向修正,可有效提高反演结果的精度19-20。本文在地震初至波旅行时成像中,采用非结构三角形进行网格剖分,采用Sethian等8 提出的FMM算法进行正演计算,在地震旅行时正演过程中直接计算灵敏度但不存储射线路径16。采用以模型灵敏度信息为依据的渐进反演网格优化技术21-22,在最小结构模型约束正则化反演基础上,引入 FCM 聚类模型约束,实现了基于 FCM 聚类模型约束的二维地震初至波旅行时渐进反
15、演;对比了无监督学习与先验信息监督学习反演结果,并应用简单模型讨论了 FCM 聚类模型约束的权重、先验信息引导项权重等参数选取策略;最后,通过实测数据的反演验证了方法的有效性和实用性。1方法原理1.1地震初至旅行时反演在最小结构模型约束正则化技术23 的基础上,引入 FCM 聚类模型约束项,构建地震初至波旅行时反演的目标函数(m)=d(m)+m(m)+FCM(m)=Wddobs-A(m)22+Wm(m-mref)22+FCM(m)(1)式中:m为模型速度向量;d(m)为初至波旅行时观测数据dobs与正演响应A(m)间的数据拟合项;m(m)为模型拟合项;FCM(m)为FCM模型约束项;为正则化因
16、子;为FCM聚类模型约束项的权重;Wm为模型误差矩阵;mref为参考模型向量;Wd为数据方差矩阵,形式为Wd=diag(11+,12+,1N+)(2)式中:i为的数据方差;N为观测的初至波旅行时数据个数;为极小的正有理数,保证分母不为0。本文采用最小结构稳定因子24 作为模型拟合项m(m)=s()m-mref2+x()mx2+z()mz2ds(3)式中:s为最小模型稳定泛函的比例系数;x、z分别为最大光滑稳定泛函在 x和 z方向的比例系数;m/x1116第 58 卷 第 5 期刘佳成,等:基于 FCM 聚类模型约束的二维初至旅行时反演和m/z分别表示模型向量在x和z方向的偏导数;积分是对任意单
17、元的面积分。1.2FCM 聚类模型约束FCM 聚类算法的思想是在迭代过程中,反复修改聚类中心和聚类中心的隶属度,是一种无监督学习。FCM聚类的优化目标函数为FCM(m)=l=1Cj=1Muqj,l()mj-vl2(4)式中:C为聚类中心个数;M为模型单元总数;mj为第j个模型单元速度;隶属度 uj,l表示第 j个模型单元属于第 l个参考簇的程度;模糊化参数 q控制隶属度 uj,l模糊化程度,本文取 q=2;vl为第 l个簇中心的速度值。uj,l为非负数,满足l=1Cuj,l=1 (0 j M)(5)为了改善反演效果,将先验信息引入 FCM 聚类目标函数 FCM(m)17,将聚类算法从无监督学习
18、升级为监督学习,即FCM(m)=l=1Cj=1Muqj,l()mj-vl2+l=1Cl()vl-tl2(6)式中:tl为第l个参考聚类中心;l为第l个参考聚类中心的权重因子。FCM(m)的第一项可表示为l=1Cj=1Muqj,l()mj-vl2=l=1C(m-vl)TUl(m-vl)(7)式中 vl=vlvlvlM 1Ul=uq1,luq2,luqM,lM M(8)1.3目标函数优化求解本文反演采用高斯牛顿法求解模型参数向量m。假设第 n+1次迭代,对正演算子 A(m)做一阶泰勒展开,并将第 n+1 次迭代目标函数(n+1)(m)对m(n)进行求导并取0,可得高斯牛顿方程J(n)TWTdWdJ
19、(n)+WTmWm+l=1CU(n)lm(n)=J(n)TWTdWddobs-A(n)(m)-WTmWmm(n)-mref-l=1CU(n)lm(n)-v(n)l (9)式中:WTmWm=sI+xWTxWx+zWTzWz,其中 I为单位矩阵,Wx、Wz为水平和垂直方向粗糙度矩阵24;J(n)为第n次迭代的灵敏度矩阵,是正演算子A(n)(m)对m的偏导数矩阵;第 n+1次迭代的簇中心v(n+1)l和隶属度u(n+1)j,l分别为v(n+1)l=j=1M()uqj,l(n)mj+ltlj=1M()uqj,l(n)+l(10)u(n+1)j,l=1k=1Cm(n)j-v(n)lm(n)j-v(n)k
20、2q-1(11)式(9)可写为H(n)m(n)=P(n)(12)采 用 稳 定 双 共 轭 梯 度 法(BICGSTAB)21 求解m(n)m(n)=H(n)-1P(n)(13)再根据线性搜索步长更新模型参数m(n+1)=m(n)+m(n)(14)式中为搜索步长,可表示为=m(n)TP(n)m(n)TH(n)m(n)+(15)式中为极小的正实数,确保分母不为0。1.4基于模型灵敏度的自适应反演本文采用变网格技术实现地震初至波旅行时反演。在反演的初期采用较粗的网格,通过减少单元数降低反演的多解性,再利用模型灵敏度信息进行自适应网格加密22。以上一轮反演结果作为网格细化后反演的初始和参考模型,确保
21、反演的稳定性,同时改善反演效果。定义模型灵敏度为Sj=1Ni=1NJij(16)式中Jij为灵敏度矩阵的元素。模型灵敏度Sj表示单元的模型参数mj改变时对全部观测数据集的影响。对于1117石 油 地 球 物 理 勘 探2023 年测点处单元的模型灵敏度较大,网格的细化会从测点逐渐向反演区域的深部进行,因此具有对反演区域整体优化的特点。基于模型灵敏度的自适应反演过程如下。(1)读入观测数据,设置每重网格最大的迭代次数、最小单元面积、网格优化比例(为反演单元总数的2)。(2)从数据信息生成正演模型的几何描述,设置反演范围,并做非结构三角形网格剖分。(3)对当前网格下使用 BICGSTAB最优化算法
22、求解高斯牛顿优化的反演目标函数,直至满足BICGSTAB的迭代次数,并求取模型改变量。(4)通过模型灵敏度网格优化方案计算单元模型灵敏度信息,按照网格优化比例选取需要细化的网格单元,进行网格的自适应加密。(5)将上一轮反演结果作为细化后反演的初始和参考模型,并判断是否达到反演终止的条件。满足则终止反演,否则返回第三步开始网格细化后的反演。1.5参数选取地震初至波旅行时反演的目标函数(m)中的正则化因子是平衡数据拟合项与模型拟合项的关键参数。本文采用李曼等25 提出的改进“L曲线”算法求取。该算法无需利用导数信息,可以自动舍弃错误的曲率点,能提高正则化因子的求取精度。引入 FCM 聚类模型约束的
23、同时,也引入了聚类中心的个数C、参考聚类中心tl、参考聚类中心的权重因子l、FCM聚类模型约束项权重等众多参数。这些参数势必会影响反演的稳定性及效果。因此如何选取合适参数是引入FCM聚类模型约束反演的一个关键问题。其中,聚类中心的个数C及参考聚类中心tl可通过获取有效且精确的先验信息确定。参考聚类中心的权重因子 l的作用是引导聚类中心向真值靠近,FCM聚类模型约束项权重的作用是控制反演中FCM聚类模型约束项的比重。为此,对l和参数不同组合的反演效果进行了对比分析,讨论了两个参数在反演过程中的作用;结合渐进反演网格优化技术的特点,提出了一种 FCM 聚类模型约束参数的自动选取方案。该方案在选取一
24、个适当的聚类中心权重因子=100后,通过减少反演前期FCM聚类模型约束比重,让正则化项占主导,后期增大FCM聚类模型约束比重实现 FCM 聚类模型约束。将每重网格的FCM聚类模型约束项权重修改为=100 K(17)式中K为每重网格的迭代次数。2算例分析2.1模型算例 1为了验证算法的有效性,设计了图1左所示的理论模型。在背景速度为2000 m/s的均匀半空间中,设计了两个尺寸为 30 m30 m 的高速异常体,速度均为3000 m/s,顶面埋深分别为10和90 m。采用双井激发、井中和地面同时接收的观测系统。井中深度 2.5 m 处开始设置炮点和检波器各 60个,地表均匀布设 60个检波器,炮
25、点距和检波点距都为 2.5 m,井间距为 120 m。基于上述参数进行地震初至旅行时正演,将理论旅行时加入 5%的随机噪声作为观测数据(共14400个)。反演的初始速度模型是速度为 2000 m/s的均匀半空间,初始正则化因子设置为10000。最小结构模型约束反演结果如图 1右所示,可以大致判断两个高速异常体的位置,浅部的异常体的规模和速度与实际值接近,但深部异常体规模较大,速度与实际值相差亦较大。为了分析基于模型灵敏度渐进反演过程,对于图1右所示反演模型,设计了四重网格,第一重网格的迭代次数为5,其他的最大迭代次数为10,反演过程的网格变化如图 2所示,从测点处逐渐向反演区域内部细化。表 1
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- 基于 FCM 模型 约束 二维 旅行 反演
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