韩信点兵问题的求解公式.pdf
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1、.韩信点兵问题的求解公式周锡来(南京市金陵中学江苏南京)摘 要:韩信点兵问题是研究带有余数的除法问题有一定难度且比较抽象其解决需要一定的解题技巧.近期笔者将多个带有余数的除法问题统一起来进行思考并获得了具有两个余数问题的一个求解公式统一地解决了该问题.公式的推导采用比较简单的方法只用到基本的代数运算该公式适用于一切有关的韩信点兵问题.文中给出了韩信点兵问题有解的条件:各除数两两互质.进一步提出韩信点兵问题和不定方程之间是互相可以转换的.它们实际上是同一个问题的两个方面只是求解的未知数不同而已.关键词:韩信点兵问题带有余数的除法两数互质“韩信点兵”问题 有队士兵 人一组余 人一组余 人一组余 问
2、这队士兵有多少人?这是我国古代的一道算术题据说是刘邦问韩信的.韩信随口给出了答案所以这个问题就被叫做韩信点兵问题.国际上称作中国剩余定理可能是因为其研究内容为带有余数的除法问题.韩信点兵问题的数学语言叙述是:已知一个数被 除余 被 除余 被 除余 问这个数是多少?其中 两两互质.它的运算形式是:设有一数 满足.需说明()问这个数 是多少?这是整数域上的一类特殊的线性方程组.韩信点兵所讨论的就是求这类方程组的解下面所讲的数均指整数.如何求解这类韩信点兵问题很困难特别是限于算术的方法技巧性很强往往还要因题而异.下面给出一个公式很简单适用于任何的韩信点兵问题主要针对带有两个余数的问题.两个余数问题的
3、求解公式 设有一个数 被 除余 被 除余 即 ().()添加()问 是多少?其中 互质.笔者的解法是统一法在()的基础上把它和()统一起来.假设 已经具备了()也就是说已经把“被 除余”的数都选出来了排成了一个数列通项公式是().下面的任务就是要把()中“被 除余”的数再取出来这就需要用 去除 把其中的倍数部分分离出来再看看余下的部分能不能被 除余 了关键是 除 的结果.假设 除以 的商是 余数为 即().把它代入()得().()这就要看 能不能被 除余 了.由于的值是由 ()决定的.所以就要看在这些数中能不能找到一个 使 被 除余 了.如果这个 不存在就说明问题无解.如果这个 存在则将其代入
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