基于MIMO ARX模型的电力系统低频振荡识别与分析.pdf
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1、20234创新企业增刊41随着大型电网之间联系更加紧密,通过长距离线路进行的不同区域间电力传输的功率明显增加,使低频振荡的发生越来越频繁,这一直是限制电力传输能力甚至威胁整个电力系统安全的关键问题。一直以来,电力系统稳定器(Power System Stabilizer,PSS)广泛地应用于低频振荡的抑制中1。但是,传统的就地控制无法适应电网复杂多变的工况,而广域测量系统(Wide-Area Measurement System,WAMS)利用来自电网不同区域位置的远端信号能够更好地观察区域振荡模式,弥补了就地控制的缺点2。对低频振荡进行特征分析依然是解决低频振荡问题的前提,也是进行阻尼控制的
2、关键。现如今,研究电力系统低频振荡的主要方法大致分成两类:一类是基于模型的分析方法,即通过建立各元件的机电暂态模型,获得全系统的微分和代数方程,其依赖于模型和参数的准确性3。另一类是基于量测数据的分析方法,传统上一般采用小波算法或者希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang Transform,HHT)方法4 5等。此类算法直接对某一局部动态观测信号进行分解处理,只与该信号过去时刻的取值有关,与系统输入信号无关。由于系统信息可观测程度有限,为此将量测数据用于辨识系统模型的方法能够很好地解决这个问题。辨识系统模型主要分为状态空间模型以及传递函数模型方法两种。前者,通常使用子空间状态空间系统识别(
3、Numerical algorithm of Subspace State Space System Identification,N4SID)方法6 7或随机子空间(Stochastic Subspace Identification,SSI)识别方法8 9,通过数值计算来识别系统状态空间模型。该类型方法不仅需要表示涉及系统的输入和输出特性,而且涉及其完整的内部行为。由于存在高维矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)过程,导致计算速度变慢,阻碍了状态空间模型应用于在线环境下的辨识以及控制。相反,传递函数模型仅表示指定的输入和输出的特性,是基于MI
4、MO ARX模型的电力系统低频振荡识别与分析 中国能源建设集团辽宁电力勘测设计院有限公司 霍红 国家电网辽宁省电力有限公司检修分公司 徐晗桐克服高计算负担的有效方案10 11。自回归类模型已经被用于其他机械动力系统的辨识与控制12-14,然而,其所识别出的自回归模型大多数为单输入单输出(Single Input Single Output,SISO)模型,只能通过对单一量测信号进行处理和辨识,并不能较好地掌握系统中数个振荡模态之间的关系。所以,如何针对多输入多输出系统(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)快速辨识系统模型,感知电力系统的关键振荡模态(而不是仅
5、仅单一模态)以用于低频振荡的在线控制,是自适应协调振荡阻尼控制的前提。为此,本文提出一种基于纯测量数据的MIMO外因输入自回归模型(Auto-Regressive with Extra Inputs,ARX)低频振荡模态辨识方法。首先,根据SISO ARX模型推导出MIMO ARX模型。其次,通过系统环境的扰动数据预选模型的输入输出信号。最后,通过确定的辨识参数对系统的主导振荡模态进行识别,并将其应用于低频振荡的广域阻尼控制设计中。全阶系统与量测系统的关系用于小信号分析的全阶系统模型通常采用状态空间法表示15,某一特定时刻的线性化一阶微分方程组可表示为:xA xB uyC xD u=+=+(1
6、)式(1)中,x是状态向量,y是输出向量,u是输入向量,A是状态矩阵,B是输入矩阵,C是输出矩阵,D是前馈输入矩阵。显然,通过子空间进行构建的状态空间模型实际上就是全系统模型中的第k阶降阶模型。在AD矩阵估计之前需要确定的唯一参数是减小的模型阶数,这需要一个很大维度的SVD矩阵;MIMO ARX模型就是原有系统的等效离散传递函数模型。基于式(1),输入和输出之间的连续传递函数能够表示为:1()()G sC sIABD=+(2)当确定系统的输入和输出后,则可以将系统模型表示42技术创新20234如下:11111212221()()()()()()()()()()()()nnmmnnmGsGsu
7、sy sGsGsu sy sGsGsu sys=?(3)式(3)中,ui(s)和yi(s)分别是第i个输入和第j个输出向量元素。相应的,Gij是位于(i,j)的矩阵G中的元素即对应的传递函数。m和n分别是系统输出个数和系统输入的个数。由于矩阵G的每个元素Gij的分母都包含系统中的某一个特征值,所以式(2)可以表示为:()11()()riiG sG ss=(4)式(4)中,i为在该系统中第i个振荡模式。在所述模型中,特征多项式可以观测到系统大部分可观测到的区域间模式和对系统某些部分可观测到的本地振荡模式。由于通过量测数据计算出的传递函数是全电力系统模型的降阶模型,并且每个传递函数都包含公分母,所
8、以可以大大降低模型阶数以及计算量。基于MIMO ARX模型辨识基本原理ARX辨识模型通常,人们把待辨识的被控系统看作“黑箱”,认为它只关注系统中输入与输出特征,而不探究系统内具体结构,是一种基于系统输入、输出,利用某种最小误差准则来确定描述系统行为的一种数学模型15 16,如图1所示。建立模型的辨识过程一般包括如下基本步骤:输入、输出数据的采集与预处理,模型结构的选择和参数估计,模型的验证。图1中的u(k)作为输入和y(k)作为输出,都是属于可量测到的数据;G(z-1)代表系统内部等效的模型,在本文中属于传递函数,能够反映输入与输出之间存在的关系;e(k)是零均值的随机噪声。自回归模型属于时间
9、序列分析方法中的一种,它结构简单、鲁棒性强。当量测数据噪声含量少时,算法精度高;当量测数据噪声较多时,可适当增加模型的阶数,改善噪声对算法精度的影响。由于其易于在计算机上实现,受到很多学者的关注,并作为动态线性模型用于商业软件17。ARX通用的传递函数的模型为:()()()()()z y tz u te t=+(5)式(5)中,a(z)和b(z)表示输入以及输出的平移算子多项式,e(t)表示模型建立时的初始误差值。由此可推导出MIMO ARX模型为:(6)MIMO ARX模型矩阵形式的表达式为:11111111(),()(),(),()()MNNNNMMNtte tttet=+?ybbuaay
10、bbu(7)由于e(t)是建立模型时固有的误差值,当假设所辨识模型是准确无误的,则可认为e(t)可忽略不计。于是,式(7)可以表达为:1111111(),(),(),()MNNNNMMtttt=?ybbuaaybbu(8)其中,T11111T11,()(),(),()(),(,),NNMMNNMtttttt=?aaYyybbUuubb (9)那么,1()()tt=YU (10)原系统与通过传递函数所构建的MIMO ARX模型两者的关系,如图2所示。基于最小二乘法的MIMO ARX辨识估计本文主要使用基于最小二乘算法的ARX模型进行参数估计。MIMO ARX模型的差分方程可表示为:11()()(
11、)+e()nnabiiiiz ta y tibu tit=+(11)u k()e k()y k()1G z()图1 ARX模型的黑箱结构1uNu1yNy1uNuN1yNy?()G sARXR R图2 原系统与MIMO ARX模型的关系20234创新企业增刊43式(11)中,z(t)为系统输出量的第k次值;y(t)为系统输出量的第k次真值,y(t-1)为系统输出量的第t-1次真值,以此类推。同理,u(t)为系统第k个输入值,u(k-1)为系统的第k-1个输入值。最小二乘法(least squares,LS)目的是存在一个的估计值,使每次测量的Zm和估计 确定的测量估计 的差值平方和最小18,即:
12、()()min()TmmmmJZHZH=(12)要使式(12)达到最小,根据极值定理,则有:()0TmmmJHZH=(13)则q的最小二乘估计为:1()TTmmmmH HH Z=(14)由以上公式可以得出,最小二乘估计虽然不能满足以上每个方程,但它使得整体误差达到最小满意值,这种方法对系统整体的误差是有帮助的,尤其是对e(t)来说。MIMO ARX模型阶数选取对于所设计的MIMO ARX模型,要进行阶数的辨识以满足辨识需求。由文献19可知,参数估计和阶次辨识是彼此依赖的关系,即对被控制系统参数估计需使用己知的阶数信息,而辨识阶次也需要估计后的参数ai和bi。本文采用最小化信息量准则(Akaik
13、e Information Criterion,AIC)进行模型阶次的选取。当使用AIC准则计算出的AIC值为最小时,该值所对应的模型阶次即是备选用阶次(na和nb)的数值。模型池中有几个候选模型,这将会避免在一个更新周期内多次修改模型,从而使识别过程能够保持计算效率。在模型池中,根据先验知识采用MIMO ARX模型的阶数,模型池中MIMO ARX模型的最高阶为50。通过上述介绍的最小二乘法进行参数的辨识以及计算,选择模型池内具有最高精度指标的时域和频域模型作为识别模型。如果有部分模型识别后的模态分析结果不能满足精度要求,该模型将暂时被抛弃,不再使用该参数进行更新辨识。MIMO ARX模型分析
14、系统辨识成功后就能够对所建立的模型进一步的分析。基于上述分析,MIMO ARX模型是实际原有系统的等效传递函数模型,通过一组离散时域差分方程表示出来。由式(10)可知,输入U(t)和输出Y(t)都属于在离散域的传递函数,针对系统中的主导振荡模式的特征值分析,并通过Tustin反变换将通过辨识得到的离散域传递函数进行处理得到连续域传递函数,如下式所示:111/21/2()()()()()sssTzsTG sY s Uszz+=(15)式(15)中,s为连续域内算子,z为离散域内算子,Ts为采样间隔时间。由于辨识过程中可能会引入非预期的模式,这些模式都是一些数字伪影和较弱的模式,因为要讨论的是低频
15、振荡的小信号稳定问题,所以需要简化模型,把这些模式进行过滤(从0.2Hz至2.5Hz)出主导振荡模式,即保留辨识后模型里特定范围内能够反映系统动态信息的重要特征根。根据上文的定义,构建MIMOARX模型之后,存在多个输入以及多个输出,而对于后续设计的广域阻尼控制一般来说是对应一个输入以及一个输出,即控制信号以及反馈信号,需要对预设信号集进行筛选。因此,本文采用留数法来最终选择具有较高能控性和可控性的PSS附加阻尼控制回路。基于留数法的广域PSS设计思想是计算指定模式的留数,所选输入输出对应的留数最大即为广域控制回路,得出该模式需补偿的相位,从而得到控制器相关参数。留数的大小说明对应模式的特征根
16、沿着实轴向左半平面移动的能力大小。以特征向量表示对应留数,如下式所示:kkkRCB=(16)式(16)中,B属于Rnp的输入矩阵,C属于Rqn是输出矩阵,k和k是特征根k的右特征向量以及左特征向量。综上所述,由辨识得到系统等价传递函数模型的主导特征根NMK,计算出RNMK后就可以对优选的控制回路进行相位补偿施加广域阻尼控制。袁野等20提供了PSS的超前滞后环节参数的计算公式。基于MIMO ARX模型辨识具体流程输入信号选择辨识的第一步是选择输入信号。理论上,如果将ARX模型应用于振荡模式的估计,任何可测量的信号都可作为模型的输入。然而,由于使用MIMO ARX模型的最终目的是适用于广域阻尼控制
17、,所以模型的输入应取电力系统中的实际可控信号,例如PSS、柔性交流输电系统(FACTS)设备以及高压直流(HVDC)线路上的可控设定点。励磁系统的参考电压Vref 基准通常给定为一个恒定值,用来使发电机端电压能够保持在其额定值附近。对于本地PSS,其输出VPSS附加在Vref 以提供抑制本地振荡模式的阻尼。如果将量测数据用44技术创新20234于ARX模型识别,则可以选择Vref 和系统的扰动信号之和作为输入。所以本文选择电压基准Vref、机端电压Vt和VPSS输出之和作为本文搭建的ARX模型的输入信号。输出信号选择ARX模型的输出应当反映出电力系统中主要振荡模式。发电机的功角、转子角速度、联
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