有限元课件-第2讲--矩阵分析及弹性力学基础.ppt
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1、第2讲 矩阵算法及弹性力学基础1可编辑版2.1 矩阵算法l线性方程组的表示l行向量和列向量l矩阵加、减、乘法运算l矩阵的转置、对称矩阵、单位矩阵l矩阵行列式l矩阵求逆l矩阵的微分和积分l正定矩阵(正定二次型)2可编辑版线性方程组的表示求解方法:高斯消元法、迭代法3可编辑版行向量和列向量4可编辑版矩阵加、减、乘法运算5可编辑版对称方阵矩阵转置、对称矩阵、单位矩阵6可编辑版或矩阵行列式奇异矩阵(方阵)7可编辑版如果方阵A的行列式则其逆存在,记为A的伴随矩阵矩阵的逆对于:线性方程组的求解,变为求解系数矩阵的逆矩阵8可编辑版矩阵的微分和积分9可编辑版二次型:含有n个变量的二次齐次多项式若取正定二次型则
2、10可编辑版利用矩阵及其运算,二次型可表示为A:对称矩阵正定二次型:设为实二次型,如果对于任意的非零实向量X,都有,都有A:正定矩阵11可编辑版关于正定矩阵l正定矩阵是特殊的对称实矩阵l正定矩阵的对角元aii0l正定矩阵的行列式|A|0lA为正定矩阵的充要条件是A的所有顺序主子式皆大于012可编辑版二次型的微商对向量x各元素的偏导数13可编辑版2.2 弹性力学基础l关于弹性力学l五个基本假定l外力和内力l应力、应变、位移l指标记法和求和约定l张量及Voigt标记l平面问题基本方程及边界条件l三维问题基本方程及边界条件14可编辑版关于弹性力学l弹性力学是研究弹性体在约束和外载荷作用下内力和变形分
3、布规律的一门学科。力学学科研究对象特征中学力学质点无变形理论力学质点系及刚体无变形材料力学简单变形体(构件)小变形结构力学数量众多的简单变形体小变形弹性力学任意变形体小变形弹塑性力学任意变形体任意变形力学学科各分支的关系15可编辑版五个基本假定l连续性:无空隙,能用连续函数描述l均匀性:各个位置物质特性相同l各向同性:同一位置的物质各个方向上具有相同特性l线弹性:变形和外力的关系是线性的,外力去除后,物体可恢复原状l小变形:变形远小于物体的几何尺寸,建立基本方程时可以忽略高阶小量。16可编辑版外力和内力l体力分布在物体体积内的力,例如重力和惯性力。l面力分布在物体表面上的力,例如接触压力、流体
4、压力。分布力:连续分布在表面某一范围内集中力:分布力的作用面积很小时的简化l内力外力作用下,物体内部相连各部分之间产生的相互作用力。17可编辑版位移、应力、应变对变形体受力和变形进行描述的基本变量l位移物体变形后的形状l应力物体的受力状态l应变物体的变形程度18可编辑版位移l位移就是位置的移动。物体内任意一点的位移,用位移在x,y,z坐标轴上的投影u、v、w表示。19可编辑版应 力物体内某一点的内力F1F2F3 应力S在其作用截面上的法向分量为正应力,切向分量称为剪应力,用表示。20可编辑版显然,点p在不同截面上的应力是不同的。为分析点p的应力状态,即通过p点的各个截面上的应力的大小和方向,在
5、p点取出的一个无穷小平行六面体。用六面体表面的应力分量来表示p点的应力状态。21可编辑版一点的应力状态无穷小正六面体,六面体的各棱边边平行于坐标轴22可编辑版l第一个下标表示应力的作用面,第二个下标表示应力的作用方向。l正应力由于作用表面与作用方向垂直,通常用一个下标。l应力分量的方向定义:如果某截面上的外法线是沿坐标轴的正方向,这个截面上的应力分量以沿坐标轴正方向为正;如果某截面上的外法线是沿坐标轴的负方向,这个截面上的应力分量以沿坐标轴负方向为正。23可编辑版l剪应力互等 l物体内任意一点的应力状态可以用六个独立的应力分量来表示 或24可编辑版应变l物体的形状改变可以归结为长度和角度的改变
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