关注图形结构,挖掘隐含模型——以“一线三垂直”模型探究为例.pdf
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1、投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 9 月(中旬)作者简介院朱来娟(1979),本科学历,一级教师,从事初中数学教学研究工作.几何模型是对图形特殊结构、特征的提取与重组,模型中的结论是图形本质特性的体现,合理利用模型可有效提升解题效率,因此探究解题时有必要关注其中的隐含模型.下面对一道2022年中考几何真题进行探究.试题探究试题(2022年扬州市中考数学卷第36题)如图1所示,在吟ABC中,蚁BAC=90毅,蚁C=60毅,点D在BC边上由点C向点B运动(不与点B,C重合),过点D作DE彝AD,交射线AB于点E.图1BDCEA(1)分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系,并说明理由
2、:淤点E在线段AB的延长线上且BE=BD;于点E在线段AB上且EB=ED.(2)若AB=6.淤当DEAD=3 姨2时,求AE的长;于直接写出运动过程中线段AE长度的最小值.解析(1)该问探索AE与BE之间的数量关系袁 要基于设定条件进行推导.淤 在 吟ABC 中,蚁BAC=90毅,蚁C=60毅,则蚁ABC=30毅.因为BE=BD,所以蚁BED=蚁BDE=12蚁ABC=15毅,蚁BDA=90毅 原 蚁BDE=75毅.在吟ABD 中,蚁BAD=180毅 原 蚁ABD 原蚁BDA=75毅.所以AB=BD=BE.所以AE=2BE.于当点E在线段AB上时袁如图2所示袁因为EB=ED,所以蚁EBD=蚁ED
3、B=30毅,蚁AED=60毅.在 Rt吟ADE 中,蚁EAD=30毅,则AE=2ED.所以AE=2BE.(2)该问设定AB=6,分别设问求AE的长袁可结合具体图形分析.图2BDCEA淤分别过点A,E作BC的垂线袁垂 足 分 别 为 H,G,则 蚁EGD=蚁DHA=90毅,如图3所示.图3BDCEAGH分析可知蚁GED+蚁GDE=90毅,又因蚁HDA+蚁GDE=90毅,可推得蚁GED=蚁HDA,于是可证吟EGD易吟DHA.设 DE=3 姨a,AD=2a,则AE=DE2+AD2姨=7 姨a,BE=6 原7 姨a.在Rt吟ABC中,蚁ABC=30毅,AB=6,则AC=AB3 姨=23 姨,BC=关注
4、图形结构,挖掘隐含模型以“一线三垂直”模型探究为例朱来娟江苏省苏州市吴中区光福中学215159摘要几何综合题中往往隐含了重要的模型,合理利用模型可简化解题过程,降低思维难度.“一线三垂直”模型在解题中十分常见,其模型结论是串联线段、角度条件的关键.文章结合实例全面呈现模型探究的过程.关键词几何模型;一线三垂直;相似;全等 试题研究86投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 9 月(中旬)试题研究87投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 9 月(中旬)10 姨.所以在Rt吟BAD中,tan蚁CDA=ABAD=10 姨10 姨=1.(3)根据题设要求探寻符合条件的点C位置袁再利用复合图形的性质袁求出对
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