高中数学教材三角函数内容比较研究--以北师大版与人教A版为例.pdf
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1、高中数学教材三角函数内容比较研究 以北师大版与人教A版为例哈尔滨师范大学教师教育学院李明慧摘要:从结构系统和内容系统两方面比较北师大版与人教A版教材三角函数的内容,研究结果表明,两版教材都注重发展学生的数学学科核心素养,将数学文化与数学知识相融合,注重与实际生活的联系同时二者又有各自的编写特点北师大版教材注重学习过程的启发性和引导性;人教A版教材突出了单元整体的任务意识,有利于学生从整体上掌握知识关键词:北师大版教材;人教A版教材;三角函数;比较研究背景与目的 年颁布的 普通高中数学课程标准(简称新课标)是时代发展要求和教育改革的产物课程标准是教材编写的主要依据,各个版本教材既要准确反映课程标
2、准的要求,又要有各自的特色和创新笔者以 年北师大版普通高中数学教科书和 年人教A版普通高中数学教科书为研究对象,运用文本分析法和统计分析法,对两版教材中三角函数内容进行比较研究,分析其共性与特性,总结出新教材编写的特点研究过程下面从教材结构和教材内容两方面进行对比分析其中教材结构包括章节设置和体例结构,教材内容包括知识编排、文化融入、例习题设置教材结构章节设置两个版本教材三角函数内容章节设置如表所示表北师大版和人教A版章节设置比较教材章节北师大版(必修二)第一章三角函数周期变化任意角弧度制正弦函数和余弦函数的概念及其性质正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识函数yAs i n(x)的性质与图象正
3、切函数三角函数的简单应用北师大版(必修二)第四章三角恒等变换同角三角函数的基本关系两角和与差的三角函数公式二倍角的三角函数公式人教A版(必修一)第五章三角函数任意角和弧度制三角函数的概念诱导公式三角函数的图象与性质三角恒等变换函数yAs i n(x)三角函数的应用根据表可知,两版教材的相同之处是均以单位圆为媒介按照“背景对象概念图象性质应用”的结构展开各节编排不同之处是人教A版教材更注重三角函数内容的整体性;北师大版教材更注重概念规则的形成过程,关注数学概念、规则发展的来龙去脉具体从以下两个方面说明从所处位置来看:人教A版教材三角函数位于必修一第五章,与其他函数整合为了一个主题,体现了同一主线
4、内容之间的有机衔接,凸显了知识内容编排的整体性;而北师大版教材三角函数位于必修二,与其他函数内容分散开,不利于学生从整体上把握知识,在“三角函数”与“三角恒等变换”之间穿插了向量的知识,破坏了知识之间的连贯性与系统性从编写内容来看:与人教A版教材相比,北师大版教材在章节划分上更为细致,把每一个小的知识点作为一小节内容详细论述;在第一节设置了周期变化的内容,为后面概念和性质的学习打下基础;在概念的引入过程中详细地说明了怎样利用单位圆来展开教育教学教材点击 年 月上半月本节知识,以及从对应说的角度说明了正弦、余弦函数的概念与函数概念的一致性体例结构通过分析教材,将两个版本教材三角函数章节的体例结构
5、整理成图,如图、图图北师大版体例结构图人教A版体例结构通过对比可以发现,两版教材体例结构都是按照“章导入正文小结复习”的顺序来编排的两版教材的正文均设置了“思考”“练习”“习题”栏目,强调“以学生为本”的理念,重视知识习得后的应用不同点是人教A版教材在每一节都设置了导入语,引导学生明确本节课的学习任务,激活学生的已有认知,为即将学习的新知识提供方法上的引导北师大版栏目的设置较为详细,突出了“问题性学习”的特点,其中,“实例分析”“问题提出”“抽象概括”“分析理解”等栏目的设置更适合学生自学,体现了教材提倡的“以自学为本”的学习方式教材内容知识编排概念课和性质课是高中数学课堂教学中最主要的两种课
6、型,因此选择“三角函数的概念”和“函数yAs i n(x)”两节内容进行对比分析()三角函数概念的呈现方式对比纵观现行的几个版本的教材发现,三角函数的概念的呈现方式主要有两种,即“终边定义法”和“单位圆定义法”人教A版和北师大版教材中均采用的是“单位圆定义法”,但具体实施方式有所差别,具体如表所示表两版教材三角函数概念的呈现方式比较内容人教A版教材北师大版教材三角函数的概念建立了模型刻画单位圆上的点P的位置变化探究点P的坐标与角之间的对应关系明确点P的 横 纵 坐 标 都 是 角的 函数呈现三角函数的概念探究任意角的三角函数和锐角三角函数的关联回顾初中学过的锐角三角函数中的正弦函数和余弦函数利
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