浮筏动力特性分析时瑞利阻尼系数的计算方法.pdf
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1、第45卷第19 期2023年10 月舰船科学技术SHIP SCIENCEAND TECHNOLOGYVol.45,No.19Oct.,2023浮筱动力特性分析时瑞利阻尼系数的计算方法李海峰,付建,曾帆(海军潜艇学院,山东青岛2 6 6 10 0)摘要:为减小瑞利阻尼参数对浮筏动力特性分析精度的影响,根据试验测得的模态频率和模态阻尼比,利用加权最小二乘法计算瑞利阻尼系数,以使得各阶模态阻尼比相对误差的平方和最小,与常用方法相比,可得到更为满意的效果。参与加权最小二乘计算的模态阶数影响到模态阻尼比的相对误差,综合考虑模态参与因子和有效模态质量,确定了主自由度有效模态质量累计参与系数高于95%的模态
2、选取原则。依据该原则,将加权最小二乘法用于浮筏动力分析中瑞利阻尼系数的确定,根据该模态选取原则所确定的阻尼系数能满足浮筏动力特性工程计算的实际需要。关键词:瑞利阻尼;浮筏;加权最小二乘法;有效质量参与系数;模态选取原则中图分类号:TB535文章编号:16 7 2-7 6 49(2 0 2 3)19-0 0 55-0 5Calculation method of Rayleigh damping coefficient in dynamic analysis of floating raftAbstract:In order to reduce the influence of Rayleigh
3、 damping parameters on the calculation accuracy of floating raftdynamic characteristics,based on the experimental data of mode frequency and damping ratio,the method of weighted leastsquare is used to calculate coefficient of rayleigh damping which can insure that the sum of square of relative error
4、 of modedamping ratio is smallest,we can get satisfying result compared with the common method.The number of mode which parti-cipate in calculation can effect the relative errors of mode damping ratio,combined with the method of mode analysis meth-od based on effective mode mass and mode participati
5、on factor,The mode selection principle is determined that accumulat-ive effective mass participation factor ought to be bigger than 95%in the main freedom degree.The principle is used in de-termination of rayleigh damping coefficient for dynamic analysis of floating raft.the rayleigh damping coeffic
6、ient determ-ined by this principle can satisfy the need for dynamic analysis of floating raft in engineering.Key words:Rayleigh damping;floating raft;method of weighted least square;effective mass participation factor;modal selection principle0引言阻尼是结构动力分析的基本参数,对动力分析结果的可信性和精度有很大影响;但阻尼的产生机理和影响因素复杂,目前最
7、常用也是比较简单的阻尼是瑞利阻尼,又称比例阻尼。它是多数实用动力分析的首选,能满足实际工程应用精度的需求,但瑞利阻尼系数的确定1-3 存在一定困难。浮筏是目前应用最为广泛的隔振系统,其结构较为复杂,阻尼是影响浮筱动收稿日期:2 0 2 2-0 9-19基金项目:国防装备预研基金资助项目(41410 0 30 10 2)作者简介:李海峰(19 8 9-),男,博士,讲师,研究方向为旋转机械声场分析与测试。文献标识码:ALI Hai-feng,FU Jian,ZENG Fan(Naval Submarine Academy,Qingdao 266100,China)doi:10.3404/j.is
8、sn.1672-7649.2023.19.010力特性分析准确性的重要因素之一。因此,准确计算得到浮筏的瑞利阻尼系数相当重要。本文首先结合瑞利阻尼的物理意义,在模态阻尼比已知的前提下,利用加权最小二乘法计算瑞利阻尼系数,使得各阶模态阻尼比相对误差的平方和最小;然后结合模态分析提出了累计有效质量参与系数高于95%的模态选取原则。算例表明,结合该模态选取原则,利用加权最小二乘法计算得到的瑞利系数能满足浮筏工程计算中的实际需要。561瑞利阻尼介绍实际工程应用中广泛使用的是粘滞阻尼。粘滞阻尼假定阻尼力大小与运动速度成正比,方向与速度相反叫。在单自由度系统中阻尼力可表示为:f=cu=jwncu。式中:为
9、阻尼力;c为系统阻尼;u为结构位移;n为激励力频率。阻尼比并非是恒定值,与频率有一定的对应关系:CC5=Ccr2mwo2Vkm式中:cer为单自由度系统的阻尼临界值;k为结构刚度;m为结构质量;o为系统不考虑阻尼时的自振频率。对多自由度系统粘滞阻尼而言,与单自由度阻尼力相对应,其可用向量形式表达:Fa=Ciu。式中:Fa为阻尼力列向量;C为等效粘滞阻尼矩阵;为节点的速度向量。根据阻尼矩阵C是否可以通过模态向量正交化为对角矩阵,将其分为正交阻尼和非正交阻尼。瑞利阻尼模型是广泛采用的一种正交阻尼模型,其表达式为:C=M+K。(4)其中:M为系统的质量矩阵;K为刚度矩阵;、分别为系统的质量阻尼乘子、
10、刚度阻尼乘子。式(4)表明在瑞利阻尼中,阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性叠加,且3个矩阵均为对角阵。根据有限元基础理论可知,有限元分析时简谐力作用下系统的运动方程为6 :Mi(t)+Cu(t)+Ku(t)=f(t)。式中:u(t)、i(t)、(t)分别为在简谐激励力f(t)(向量)作用下节点的位移、速度、加速度(向量)。通过正交变换,式(5)可变换为:TMp+TC+$TKE=Tf(t)。式中:为模态振型矩阵;号、专、为模态坐标系下的所对应的结构加速度、速度和位移。当阻尼矩阵为对称矩阵时,式(6)可简化为n个非耦合的方程:(3)+25j0);(53)+ug(5i=(f;(0)。舰船科学技术式中
11、:为第j阶模态阻尼比;,为j阶模态频率;J()为模态坐标系下第j阶振型所对应的激振力。结合式(4)得到:+2Co=(1)由对称性可推得:2fiw;=+u,。C(2)(3)(5)(6)(7)第45卷0(8)0+2瑞利阻尼系数的确定比较考虑瑞利阻尼和不考虑瑞利阻尼时某浮筏的隔振效果,如图1所示。可知,在频率低于2 0 0 Hz,时瑞利阻尼对隔振效果的影响并不明显,但在中高频段尤其是当频率高于7 0 0 Hz时,瑞利阻尼的作用得以体现,除8 8 0 90 0 Hz外,振级落差的差别均大于5dB,在930 10 0 0 Hz内差别大于10 dB。因此瑞利阻尼在高频段对浮筏隔振效果的影响较为明显,所以准
12、确且合理确定瑞利阻尼系数非常重要。90不考虑瑞利阻尼一考虑瑞利阻尼80706050400图1瑞利阻尼对隔振效果的影响Fig.1 Influence of Rayleigh damping on vibration isolation effect图2 浮筱有限元模型Fig.2 Finite element model of floating raft在结构动力特性仿真过程中,为真实反映结构的阻尼特征,一般是根据实验测试或现有数据,选取前m阶(mn,n 为系统自由度)振型阻尼比,以此来计算瑞利阻尼比例系数和。目前,应用最为普遍的方法是根据2 个不等的模态频率及其所对应的模态阻尼比确定阻尼系数,即
13、(9)200400频率/Hz6008001000(17)第45卷一般选取对结构动力特性影响最大的两阶模态或者分析时的第一阶和最后一阶模态。该方法操作简单,但仅能反映少数几阶模态的阻尼特性,在宽频带范围内效果较差。2.1加权最小二乘法计算瑞利阻尼系数如果系统自由度较大,利用上述方法得到的阻尼系数计算相应模态阻尼比,计算结果同要求值相差较大。结合误差理论,利用加权最小二乘法,使得各阶模态所对应的模态阻尼比相对误差的平方和最小7 ,该方法在较宽频带内能够反映多数阶次模态的阻尼特性。加权最小二乘法的基本思想是通过对原模型加权,使之变成一个新的不存在异方差性的模型,然后采用普通最小二乘法估计其参数。理论
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