分段黏结非连续变形分析方法及其在砂岩破裂分析中的应用.pdf
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1、分段黏结非连续变形分析方法及其在砂岩破裂分析中的应用郑飞,邓庆龙,李芷,王培瑞,靳陆,焦玉勇(中国地质大学(武汉)工程学院,湖北武汉430074)摘要:深部采煤面临高地温、高地压、高岩溶水压及开采扰动的综合影响,岩石的非连续变形及破裂行为也比浅部更为复杂,开发模拟岩石破裂行为的数值计算方法,进行从实验室尺度到工程现场尺度的分析是研究岩石破裂相关灾害规律和机理的重要手段。非连续变形分析方法(Discon-tinuousDeformationAnalysis,DDA)在接触理论、块体积分、计算收敛中具有严格的数学基础,采用子块体剖分和黏结处理的 DDA 模型可以有效模拟岩石及裂隙岩体从连续弹性变形
2、到渐进断裂和完全破断的全过程。基于边边黏结效应分段线性表征的朴素思想,提出分段式边边黏结模型,将线性及非线性黏结本构关系通过分段中心点处的成对罚弹簧进行等效表征,嵌入三角形剖分的非连续变形分析求解框架内,实现模拟岩石断裂的优化 DDA 模型。通过简支梁中心受压、单轴压缩、巴西劈裂案例的变形、应力结果分析,验证了优化模型的准确性,获得了边边黏结模型中分段数目、黏结刚度比、切向法向刚度比等参数的合理取值范围;通过完整及带孔洞的砂岩试样的单轴压缩试验,阐明了块体弹性模量、泊松比等变形参数及黏结单元抗拉强度、黏聚力、内摩擦角等强度参数的赋值方法,验证了优化模型在应力应变曲线,裂纹起裂位置捕获的准确性;
3、通过含单裂隙及组合裂隙的砂岩巴西圆盘劈裂试验的分析,验证了优化模型在裂纹起裂、裂纹扩展、多裂纹交汇等复杂裂隙扩展问题中的适用性;采用分段式边边黏结的优化模型可推广用于包含复杂裂隙网络的岩体破坏规律和机理的分析。关键词:非连续变形分析方法;断续节理岩体;分段式黏结模型;砂岩裂纹扩展;砂岩破裂中图分类号:TU45文献标志码:A文章编号:02539993(2023)09337212Segmented-bond based discontinuous deformation analysis method andits application in sandstone ruptureZHENGFei,
4、DENGQinglong,LIZhi,WANGPeirui,JINLu,JIAOYuyong(Faculty of Engineering,China University of Geosciences,Wuhan430074,China)Abstract:Indeepcoalmining,thecombinationsofhightemperature,highgroundpressure,highkarstwaterpressureandstressdisturbanceleadtoadiscontinuousdeformationandcomplexrupturebehaviorofth
5、esurroundingrocks.Reproduc-tionoftherockfailureprocessusingthenumericalapproachesbecomesanimportantwaytostudytherockrupturephe-nomenaandtorevealassociatedfailuremechanisms.Withastrictmathematicalfoundationincontactrepresentation,nu-mericalintegration,andconvergenceexamination,theimprovedDDAmethodwit
6、hblocksubdivisionstrategyandbond收稿日期:20221014修回日期:20230302责任编辑:韩晋平DOI:10.13225/ki.jccs.2022.1475基金项目:国家自然科学基金资助项目(41731284,42107197,42207217)作者简介:郑飞(1990),男,山东邹平人,教授。E-mail:通讯作者:焦玉勇(1968),男,山东邹平人,教授。E-mail:引用格式:郑飞,邓庆龙,李芷,等.分段黏结非连续变形分析方法及其在砂岩破裂分析中的应用J.煤炭学报,2023,48(9):33723383.ZHENGFei,DENGQinglong,LI
7、Zhi,etal.Segmented-bondbaseddiscontinuousdeformationanalysismeth-odanditsapplicationinsandstoneruptureJ.JournalofChinaCoalSociety,2023,48(9):33723383.第48卷第9期煤炭学报Vol.48No.92023年9月JOURNALOFCHINACOALSOCIETYSep.2023representationscaneffectivelysimulatethefailureprocessoffracturedrockmassesfromcontinuous
8、elasticdeformationstagetoprogressivefailurestage,andthecompletebreakagestage.Basedontheideaofpiecewisecharacterizationoftheedge-edgebondingeffect,asegmentededge-edgebondmodelisproposed,wherethelinearandnonlinearbondingcon-stitutiverelationshipsareequivalentlycharacterizedbypairedpenaltyspringsatthec
9、enterofeachsegment.Thesegmen-tededge-edgebondmodelsareembeddedintotheconventionalframeworkofthediscontinuousdeformationanalysiswithatriangularsegmentationfortheoptimizedsimulationofrockfracturingprocess.Bythedeformationandstressanalysisofthesimulationresultsinthecentercompressiontestofthesimplesuppo
10、rtbeam,theuniaxialcompressionandtheBrazili-ansplittingtestofrockspecimen,theaccuracyoftheproposedmodelisverified.Thereasonablevaluesorrangesofthesegmentationnumber,bondingstiffnessratio,tangential-to-normalstiffnessratioandotherassociatedparametersofthesegmentededge-edgebondareobtained.Inthenumerica
11、lsimulationofuniaxialcompressiontestforcompleteandcavit-atedsandstonespecimens,theassignmentmethodsofthedeformationassociatedparameters(e.g.,blockelasticmodulus,blockPoissonratio)andthestrengthassociatedparameters(e.g.,bondtensilestrength,bondcohesion,andbondfrictionangle)areclarified.Also,theaccura
12、cyoftheproposedmodelinreproducingthestress-straincurveandinitialcrackingpo-sitionisverified.InthenumericalinvestigationoftheBraziliansplittingtestofsandstonewithsingleorcombinedflaws,thefeasibilityoftheproposedmodelinreproducingcrackinitiation,propagationandintersectionisverified.Insummary,thepropos
13、edsegmentededge-edgebondmodelcanbeappliedforinvestigatingthefailurephenomenaandmechanismsofrockmasseswithcomplexfracturenetworks.Key words:discontinuousdeformationanalysis;jointedrockmasses;segmented-bond;sandstonecrackpropagation;sandstonerupture深部煤炭开采中,高地温、高地压、高岩溶水压及开采扰动影响更为显著,岩石力学问题也更为复杂1。冲击地压、煤与
14、瓦斯突出灾害与岩石的多尺度断裂行为密切相关,在实验室尺度研究煤层顶底板岩层代表性岩石在动静荷载作用下的变形、断裂、强度等特性及演化规律,对于认识上述灾害的发生规律具有重要的意义2-5。大量试验及相关研究表明,岩石的变形及强度特性与细观尺度的颗粒、微裂纹等特征具有较强的相关关系。精细刻画岩石细观结构,考虑颗粒及微裂纹等岩石细观特征,进行宏观变形及强度特性的分析是重要的研究课题。在岩石的室内实验方面,声发射6、CT 扫描7、3D 打印8等先进的技术得到运用,推动了对岩石强度特性、动力学特性的研究。数值模拟技术由于其灵活性、定量性、过程可视性等特点,也是岩石多尺度断裂分析研究的重要手段。分析岩石断裂
15、过程的数值方法,通常可划分为基于连续介质假定的方法、基于非连续介质假定的方法、以及混合连续与非连续框架进行求解的方法。基于连续介质假定的方法包括扩展有限元(XFEM)9、岩石破裂过程分析方法(RFPA)10、边界单元方法11等;非连续类数值模拟方法主要包括基于显式接触力求解的离散单元法(DiscreteElementMethod,DEM)和基于隐式位移求解的非连续变形分析方法(Discon-tinuousDeformationAnalysis,DDA)12;混合连续与非连续框架求解的方法包括 FDEM13-14、CDEM15、拉格朗日元离散元耦合法16等方法。非连续类数值计算方法可以考虑较大尺
16、度断层、节理、层理等不连续面的张开、闭合、滑移,也可以模拟较小尺度的岩石断裂问题,其中 DDA 方法在接触的数学计算、块体的积分、计算收敛性方面具有严密的数学基础。不同于采用显式时间积分计算的 DEM,DDA 可视为基于 Newmark 隐式积分和接触开闭迭代求解的隐式非连续计算方法,在离散块体系统大变形、大位移计算中可以保持时间步取值的无条件稳定。DDA 方法最初用于解决裂隙切割的块体系统的静态稳定性及动态响应问题。KE17提出采用子块体划分DDA 方法模拟裂隙岩体变形问题,焦玉勇等18则通过引入节理约束的三角形子块体剖分及黏结单元来模拟节理岩体的渐进破裂过程,甯尤军等19和ZHENG 等2
17、0相继对黏结单元的破坏准则、单元积分模型进行修正和优化。面对深部开采中与岩层破断、非连续大变形相关的岩石力学问题,DDA 方法具有天然的优势。许多学者利用 DDA 方法研究了深部沿空掘巷过程21、煤层开采导致的地表沉降22、煤矿岩体大变形和开挖过程23、矿山陷落柱24等问题。非连续类数值模拟方法已成为分析岩石断裂问题的重要手段,传统子块体 DDA 方法基于边边接触关系和法向、切向强度参数的修正模拟断裂过程,对复杂岩石材料变形破坏过程的适用性和计算精度有第9期郑飞等:分段黏结非连续变形分析方法及其在砂岩破裂分析中的应用3373所欠缺。基于离散表征黏结单元力学破坏过程的朴素思想,笔者提出了一种分段
18、式黏结模型,提升传统黏结模型在模拟复杂本构关系时的适用性,更准确地模拟岩石动静荷载下的断裂问题。1基于分段式黏结模型的 DDA 方法1.1子块体剖分 DDA 方法的基本原理岩体可以看作是由节理、裂隙等不连续面切割形成的断续介质系统。考虑不连续面的在几何方面的有限延展性和在力学方面的非连续变形特性,采用考虑非连续界面约束的子块体几何剖分和黏结/接触单元进行力学近似求解,是常用的非连续计算方法17。子块体剖分后,黏结单元使用由岩石性质等效的虚拟节理参数,接触单元则根据真实节理性质进行赋值18。1.1.1数学原理与控制方程离散块体系统可通过连接或接触关系形成统一的分析对象。块体中任意一点 p(x,y
19、)的位移向量u=u,vT可表示为 u=Td,其中,T 为位置矩阵;d 为表征块体刚体位移和应变自由度变量的向量12:d=u0v0r0 xyxy(1)式中,u0、v0为块体沿 x 轴和 y 轴的平动位移量;r0为块体在 xoy 平面的旋转角(逆时针为正);x、y、xy分别为 x 轴和 y 轴方向的应变和剪切应变。p 点的位置矩阵 T 可由式(2)12计算:T=10(yy0)xx00(yy0)/201xx00yy0(xx0)/2(2)式中,x0、y0为块体的形心点坐标分量。块体之间的接触/黏结关系可由多种方式进行求解,例如罚函数法、拉格朗日乘子法等。由于不增加额外的自由度,以及对于隐式求解中矩阵对
20、阵正定性质的满足,罚函数法使用更为广泛。考虑所有块体之间的接触/黏结关系以后构造总势能泛函,基于最小势能原理可获得块体系统的动力平衡方程20:MD+CD+KED+KBD+KCD=F(3)式中,M 为质量矩阵;C 为阻尼矩阵;KE为弹性刚度矩阵;KB为黏结单元刚度矩阵;KC为块体接触矩阵;F为系统外力向量;D 为块体的广义位移自由度向量,其上 1 个点表示对时间的一阶导数,2 个点表示对时间的二阶导数。1.1.2时间积分方案与隐式求解模式求解动力学方程,Newmark 积分法是常用的一种积分方案。DDA 方法中原始的常加速度积分方案可视为Newmark 积分方法的一个隐式求解方案的特例25。从
21、tn时刻到 tn+1时刻,间隔为 t 的求解步中,常加速度积分方案可表示为Dn+1=Dn+tDn+t22Dn+1(4)Dn+1=Dn+tDn+1(5)将式(5)代入动力平衡方程,可获得每一时步的位移增量 Dn+1的求解公式:(2t2M+2tC+KE+KB+KC)Dn+1=Fn+1+(2tM+C)Dn(6)由此可见,每一个计算步中需要求解一个整体矩阵,可以证明该矩阵满足对称正定特征12。1.2分段式块体黏结模型基于可变形块体及黏结/接触的方法可实现岩石材料的连续变形及非连续破坏过程分析。常用的子块体 DDA 方法中,每个子块体均为常应变弹性单元,采用考虑拉伸破坏的修正摩尔库伦准则,破裂发生在子块
22、体边界上,不考虑块体内部发生破坏。黏结模型可视为一种特殊的接触模型,可模拟黏结单元两侧块体的连续变形、黏结单元的损伤及失效。基于罚函数的处理方法,在子块体间引入黏结模型,可以同时模拟分析域的连续变形、渐进破裂、以及破裂后的动力学过程。随着对岩体及岩石材料精细力学模拟的发展,传统的黏结模型需要更新以更好的还原岩体结构/岩石材料的原始几何形态及物理状态,尤其是对于岩石裂纹面的非线性破裂过程,因此本研究提出分段式黏结单元模型。1.2.1分段式黏结模型概述基于离散化表征的思想,笔者提出了一种分段式单元黏结模型,以更准确的表征块体间黏结的逐步损伤失效过程。如图 1 所示,黏结模型在几何上从属于2 个离散
23、可变形块体的 2 条重叠边,在力学上通过本构关系定义 2 个边的相对位移与作用力的关系。几何方面,长度为 lb的一对黏结边可离散化为长度均等的 nb个线段,在每对线段的中心点沿着边的法向和切向可施加一对罚弹簧进行黏结对边的位移约束。分段式黏结模型主要包括以下参数:黏结分段数量 nb,黏结长度 lb,法向黏结刚度 knb,切向黏结刚度 ktb。knb和 ktb可定义为kbn=bEc/h(7)kbt=tnkbn(8)其中,Ec、h 分别为块体的特征弹性模量和特征长度;3374煤炭学报2023年第48卷b为黏结刚度比,表征法向黏结刚度与块体弹性模量和特征长度的比例关系;tn为切向刚度比,表征切向黏结
24、刚度与法向黏结刚度的比值。基于分段策略,黏结单元内非线性应力分布、非线性变形应力关系可以等效为分段线性的模式进行表征和求解,而每个分段的应力、变形由设置在分段形心点处的黏结弹簧模拟。1.2.2黏结本构关系及分段式表征边边黏结单元的平均正应力 m可由式(9)获得:m=1lbwlbx=0dx=1lbnbsi=1ksinsin(9)边边黏结单元的平均剪应力 m可由式(10)获得:m=1lbwlbx=0dx=1lbnbsi=1ksitsit(10)ksinksitsinsit式中,、分别为第 si 分段黏结弹簧的法向和切向变形刚度;、分别为第 si 分段黏结弹簧的法向变形量。基于摩尔库伦强度准则判别黏
25、结单元的法向拉伸破坏和切向剪切破坏。若黏结单元平均正应力超过单元抗拉强度,黏结发生拉伸断裂,黏结单元失效,两侧块体由黏结状态变为纯接触状态。m Tb(11)式中,Tb为黏结单元的抗拉强度。若黏结单元平均剪应力超过剪切极限值,则黏结单元发生剪切断裂,黏结单元失效,同时两侧块体由黏结状态变为纯接触状态。m cbmtan b(12)b式中,cb为边边黏结单元的黏聚力;为边边黏结单元的内摩擦角。1.2.3分段式黏结模型的力学求解黏结单元的本构模型采用罚函数方法计算,边边黏结单元的法向约束和切向约束的能量泛函可表示为bn=nbsi=1sin=nbsi=1ksin(sin)2/2(13)bt=nbsi=1
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