北京师范大学附属实验中学2026届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

北京师范大学附属实验中学2026届高一数学第一学期期末教学质量检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列各角中，与126°角终边相同的角是（　　）
A. B.
C. D.
2．已知函数，那么（）
A.-2 B.-1
C. D.2
3．在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则（）
A. B.
C. D.
4．函数的图象大致是　　
A. B.
C. D.
5．一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ）

A. B.
C. D.
6．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（　　）
A. B.
C. D.
7．若,则 的值为
A. B.
C. D.
8．当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（ ）
A.是奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点（π，0）对称
C.是奇函数且图象关于直线对称
D.是偶函数且图象关于直线对称
9．为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
10．函数的定义域是（）
A. B.
C D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，则__________
12．已知向量，若，则m=____.
13．计算__________
14．已知，则______
15．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.

16．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点
（1）求值
（2）已知，求的值
18．已知，向量，，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.
19．已知
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求使的的取值范围
20．（1）已知，求的值；
（2）计算：.
21．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案
【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}
取k=1，可得α=486°
∴与126°的角终边相同的角是486°
故选B
【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题
2、A
【解析】直接代入计算即可.
【详解】
故选：A.
3、D
【解析】由可得出，根据题意得出，结合可得出关于和的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出的值.
【详解】，则，由正余混弦的定义可得.
则有，解得，因此，.
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解和的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
4、A
【解析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案
【详解】由题意，函数满足，
所以函数为偶函数，排除B、C，
又因为时，，此时，所以排除D，
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.
5、B
【解析】
由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图 ，图中正四棱柱的底面边长为 ，高为 ，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为 ，底长 的等腰三角形，其面积分别为： ，所以三棱锥的表面积为，故选B.
6、C
【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；
是奇函数，在定义域内不单调；
y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；
非奇非偶函数，在定义域内为减函数；
故选C
7、B
【解析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.
【详解】因为，又，
所以原式.
故选B
【点睛】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.
8、C
【解析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.
【详解】因为当时，函数取得最小值，
所以，因为，
所以令，即，所以，
设，
因为，
所以函数是奇函数，因此选项B、D不正确；
因为，，
所以，因此函数关于直线对称，因此选项A不正确，
故选：C
9、C
【解析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解.
【详解】解：，
，
为了得到函数，的图象，
只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度
故选：C．
10、B
【解析】解不等式组即可得定义域.
【详解】由得：
所以函数的定义域是.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.
【详解】若,则,所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.
12、-1
【解析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.
【详解】解：∵，∴，∵，，
∴，解得.
故答案为: -1
13、5
【解析】化简，故答案为.
14、
【解析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.
15、
【解析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式
【详解】由函数的图象可得A＝2， T＝＝4π，
∴解得ω＝
∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，
取k=0∴φ，
故答案为：y＝2sin（x）
16、
【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.
【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）依题意，将原式利用诱导公式化简，分子分母同除，代入正切计算可求出结果.（2）由终边所过点以及二倍角公式可计算和的三角函数值，利用平方和为1求出，代入两角和的余弦可计算的值.
【小问1详解】
依题意，
原式

【小问2详解】
因为是第一象限角，且终边过点，
所以，，
所以，，
因为，且，所以，
所以

18、（1）.
（2）
【解析】（1）化简的解析式，并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.
（2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识，列不等式组来求得的取值范围.
【小问1详解】

，
由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为，
所以，所以.
【小问2详解】
，
或，
，
，所以直线是的对称轴.
依题意，关于的方程在上有三个不相等的实数根，
设，
则，设，
则的两个不相等的实数根满足①或②，
对于①，，
此时，由解得，不符合.
对于②，，即.
所以的取值范围是.
19、（1）；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.
【详解】(1)由>0 ，解得x∈(－1,1)
(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数
(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1；
若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得－1<x<0.
【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .
20、（1），（2）.
【解析】（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出的值，找到和的关系即可求出的值；
（2）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用对数的运算性质拆开，再用对数的运算性质求解即可.
【详解】（1）由得，
由得，
故.
（2）

21、l1：，l2：或者l1：，l2：；
【解析】由题意，分成两种情况讨论，l1与l2平行且斜率存在时，通过距离等于5列出方程求解即可；l1与l2平时且斜率不存在时，验证两直线间的距离等于5也成立，最后得出答案.
【详解】因为l1∥l2，
当l1，l2斜率存在时，设为,
则l1，l2方程分别为：，
化成一般式为：，，
又l1与l2的距离为5，
所以，
解得：，
故l1方程：
l2方程：；
当l1，l2斜率不存在时，
l1：，l2：，也满足题意；
综上：l1：，l2：或者l1：，l2：；
【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件
(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论