2025年山西省大同市第一中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年山西省大同市第一中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．缪天荣，浙江人，著名眼科专家、我国眼视光学的开拓者.上世纪年代，我国使用“国际标准视力表”检测视力，采用“小数记录法”记录视力数据，缪天荣发现其中存在不少缺陷.经过年苦心研究，年，他成功研制出“对数视力表”及“分记录法”.这是一种既符合视力生理又便于统计和计算的视力检测系统，使中国的眼视光学研究站在了世界的巅峰.“分记录法”将视力和视角（单位：）设定为对数关系：.如图，标准对数视力表中最大视标的视角为，则对应的视力为.若小明能看清的某行视标的大小是最大视标的（相应的视角为），取，则其视力用“分记录法”记录（）

A. B.
C. D.
2．已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是
A. B.
C. D.
3．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
4．每天，随着清晨第一缕阳光升起，北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式，每天升国旗的时间随着日出时间的改变而改变，下表给出了2020年1月至12月，每个月第一天北京天安门广场举行升旗礼的时间:
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
7:36
7:23
6:48
5:59
5:15
4:48
4:49
5:12
5:41
6:10
6:42
7:16
若据此以月份(x)为横轴、时间(y)为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模拟的函数模型是（ ）
A. B.且a≠1)
C. D.且a≠1)
5．已知集合 ，则
A B.
C. D.
6．设实数t满足，则有（ ）
A. B.
C. D.
7．始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限
A.一 B.二
C.三 D.四
8．若在是减函数，则的最大值是
A. B.
C. D.
9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位
C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位
10．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：

1
2
4
5
6

123.136
15.552
10.88
-52.488
-232.064
在以下区间中，一定有零点的是（ ）
A.（1，2） B.（2，4）
C.（4，5） D.（5，6）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设，且，则的取值范围是________.
12．函数的最小值为________
13．已知奇函数满足，，若当时，，则______
14．函数的定义域为______
15．已知角的终边经过点，则的值等于_____
16．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为奇函数
（1）求函数的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；
（2）解不等式
18．已知函数
（1）若，求的解集；
（2）若方程有两个实数根，，且，求的取值范围.
19．已知α是第二象限角，且.
（1）求，的值；
（2）求的值.
20．已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,
（1）求直线的方程； （2）求圆的方程
（3）设点在圆上，试探究使的面积为 8 的点共有几个？证明你的结论
21．某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积
①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；
②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】将代入，求出的值，即可得解.
【详解】将代入函数解析式可得.
故选：C.
2、B
【解析】因为与夹角为锐角，所以cos<,>>0，且与不共线，由得，k>－2且，故选B
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量夹角公式
点评：基础题，由夹角为锐角，可得到k得到不等式，应注意夹角为0°时，夹角的余弦值也大于0.
3、C
【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项
【详解】因为不等式的解集为，
故，故，故，
令，解得或，
故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，
故选：C
4、C
【解析】画出散点图，根据图形即可判断.
【详解】画出散点图如下，则根据散点图可知，可用正弦型曲线拟合这些数据，故适合.
故选：C.

5、C
【解析】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.
详解：因为，所以,
因为，所以
因此，
选C.
点睛：合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图
6、B
【解析】由，得到求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，，
则，
故选：B
7、B
【解析】将转化为内的角，即可判断.
【详解】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限.
故选：B
8、A
【解析】因为，
所以由得
因此，从而的最大值为，故选：A.
9、C
【解析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论
【详解】，
将函数的图象沿轴向左平移个单位，
即可得到函数的图象，
故选：C
【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题
10、C
【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.
【详解】∵
∴ ，，，,
又函数的图象是一条连续不断的曲线，
由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意得，，又因为，则的取值范围是
12、##
【解析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值
【详解】，，所以最小值为
故答案为：
13、
【解析】由，可得是以周期为周期函数，由奇函数的性质以及已知区间上的解析式可求值，从而计算求解.
【详解】因为，即是以周期为的周期函数.为奇函数且当时，， ，当时，
所以
故答案为：
14、
【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案
【详解】由题意得
，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
15、
【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以 ，故填 .
16、
【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.
【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,
故圆锥的高为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），单调递增
（2）
【解析】（1）直接由解出，再判断单调性即可；
（2）利用奇函数和单增得到，解对数不等式即可.
【小问1详解】
因为函数的定义域为R ，且是奇函数
所以，
即，解得，
经检验，，为奇函数，
所以函数解析式为，
函数为单调递增的函数.
【小问2详解】
因为函数在R上单调递增且为奇函数，

解得，
.
18、（1）
（2）或.
【解析】（1）根据题意，解不等式即可得答案；
（2）由题知，再结合韦达定理解即可得答案.
【小问1详解】
解：当时，，
所以，解得，
所以的解集为.
【小问2详解】
解：因为方程有两个实数根，，
所以，解得或.
所以，
所以，解得或.
综上，的取值范围为或.
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）解方程组即得解；
（2）直接利用诱导公式化简求值.
【小问1详解】
解：因为，所以
又，α是第二象限角，
所以.
【小问2详解】
解：
.
20、（1）；（2） 或；（3）2
【解析】（1）根据直线是线段的垂直平分线的方程，求出线段中点坐标和直线的斜率，即可解直线的方程；
（2）作图，利用圆的几何性质即可；
（3）用面积公式可以推出点Q到直线AB的距离，从而判断出Q的个数.
【详解】由题意作图如下：

（1）∵，的中点坐标为
∴直线的方程为：即；
（2）设圆心，则由在上得……①
又直径为，∴∴……②
①代入②消去得，解得或，
当时，当时∴圆心或，
∴圆的方程为： 或；
（3）∵
∴当面积为 8 时，点到直线的距离为
又圆心到直线的距离为，圆的半径，
且
∴圆上共有两个点，使的面积为 8；
故答案为：， 或，2.
21、（1）平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值．②政府应该对每件商品征7.5元
【解析】（1）令，得，可得，此时，从而可得结果；（2）①先求出，从而得，根据二次函数的性质分别求出两段函数的最值再比较大小即可的结果；②政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，根据可得结果.
试题解析：（1）令，得，
故，此时
答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件
（2）①由，，得，
由题意可知：
故
当时，，即时，；
当时，，即时，，
综述：当时，时，
答：市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值
②设政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，
故，
令，得，
由题意可知上述方程的解是，代入上述方程得
答：政府应该对每件商品征7.5元.
【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)