2025年江西高安中学高一数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2025年江西高安中学高一数学第一学期期末调研试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）

A.48 B.42
C.36 D.30
2．函数，则的最大值为（）
A. B.
C.1 D.
3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是
A. B.
C. D.
4．下列函数中，在R上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
5．已知，， ，则（ ）
A. B.
C. D.
6．函数y=log2的定义域
A.（，3） B.（，+∞）
C.（，3） D.[，3]
7．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
8．如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）

A. B.
C.平面 D.平面
9．若，为第四象限角，则的值为（）
A. B.
C. D.
10．如图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A.
B
C.
D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______
12．若，则__________
13．计算_________.
14．如图，在长方体ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，则三棱锥的体积___________.

15．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
16．已知集合，则的元素个数为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s
参考数据：，
（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加500 m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？
18．如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21＝0相切，与y轴交于M，N两点且∠MCN＝120°.

（1）求圆C的标准方程；
（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|＝2，求直线l的方程.
19．已知幂函数的图象过点.
（1）求出函数的解析式，判断并证明在上的单调性；
（2）函数是上的偶函数，当时，，求满足时实数的取值范围.
20．已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）设，若，，都有，求实数a的取值范围.
21．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.
【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，
故其侧面积为.
故选：C.
2、C
【解析】，然后利用二次函数知识可得答案.
【详解】，
令，则，
当时，，
故选：C
3、D
【解析】分析：利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可.
详解：对于A中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；
对于B中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；
对于C中，函数是定义域内的偶函数，所以不满足题意；
对于D中，函数是定义域内的奇函数，也是增函数，所以满足题意，
故选D.
点睛：本题主要考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，其中熟记基本初等函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.
4、C
【解析】对于A，，在R上是减函数；对于B，在上是减函数，在上是增函数；对于C，当时，是增函数，当时，是增函数；对于D，的定义域是.
【详解】解：对于A，，在R上是减函数，故A不正确；
对于B，在上是减函数，在上是增函数，故B不正确；
对于C，当时，是增函数，当时，是增函数，所以函数在R上是增函数，故C正确；
对于D，的定义域是，故不满足在R上为增函数，故D不正确，
故选：C.
5、C
【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】已知，， ，则，
因此，.
故选：C.
6、A
【解析】由真数大于0，求解对分式不等式得答案；
【详解】函数y=log2的定义域需满足
故选A.
【点睛】】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是中档题
7、D
【解析】，,故选D.
考点：点线面的位置关系.
8、D
【解析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.
【详解】对于，，分别为，的中点，，EF与平面BCD平行
过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，
，，故AB正确；
对于，，平面，平面，平面，故正确；
对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误.
故选:D.
【点睛】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.
9、D
【解析】直接利用平方关系即可得解.
【详解】解：因为，为第四象限角，
所以.
故选：D.
10、B
【解析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时解析式求出即可
【详解】当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；
当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得所以此时f（x）=．函数表达式可转化为：y＝|x－1|(0≤x≤2)
故答案为B
【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 (1,4)
【解析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.
【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.
【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.
12、
【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.
【详解】若,则,所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.
13、1
【解析】，
故答案为1
14、1
【解析】根据题意，求得棱锥的底面积和高，由体积公式即可求得结果.
【详解】根据题意可得，平面，
故可得，
又因为，
故可得.
故答案为：.
【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，涉及转换棱锥的顶点，属基础题.
15、2x＋y－14＝0
【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.
【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，
故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.
故答案为：2x＋y－14＝0.
16、5
【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.
【详解】因为集合，集合，
所以，
所以的元素个数为5.
故答案为：5.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） m/s
（2）45
【解析】（1）运用代入法直接求解即可；
（2）根据题意列出不等式，结合对数的运算性质和已知题中所给的参考数据进行求解即可.
【小问1详解】
当总质比为230时，，
即A型火箭的最大速度为.
【小问2详解】
A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A型火箭的喷流相对速度为，总质比为，
由题意得：

因为，所以，
即，所以不小于T的最小整数为45
18、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0
【解析】（1）由题意设圆心为，且，再由已知求解三角形可得，于是可设圆的标准方程为，由点到直线的距离列式求得值，则圆的标准方程可求；
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得，可得直线方程，验证当时满足题意，则答案可求
【详解】解：（1）由题意设圆心为，且，
由，可得中，，，则，
于是可设圆的标准方程为，
又点到直线的距离，解得或（舍去）
故圆的标准方程为；
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即
则由题意可知，圆心到直线的距离
故，解得
又当时满足题意，
故直线的方程为或

【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．
19、（1），在上是增函数；证明见解析（2）
【解析】（1）幂函数的解析式为，将点代入即可求出解析式，再利用函数的单调性定义证明单调性即可.
（2）由（1）可得当时，在上是增函数，利用函数为偶函数可得在上是减函数，由，，从而可得，解不等式即可.
【详解】（1）设幂函数的解析式为，
将点代入解析式中得，
解得，
所以，所求幂函数的解析式为.
幂函数在上是增函数.
证明：任取，且，则

，
因为，，
所以，即幂函数在上是增函数
（2）当时，，
而幂函数在上是增函数，
所以当时，在上是增函数.
又因为函数是上的偶函数，所以在上是减函数.
由，可得：，
即，
所以满足时实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了幂函数、函数单调性的定义，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.
20、（1），
（2）
【解析】(1)由同角关系原不等式可化为，化简可得，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用单调性求的最大值，利用换元法，通过分类讨论求的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.
【小问1详解】
由得，
，
当时，，
由，而，故解得，
所以的解集为，.
【小问2详解】
由题意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.
因为在上单调递减，所以在上的值域为.
则恒成立，令，
于是在恒成立.
当即时，在上单调递增，
则只需，即，此时恒成立，所以；
当即时，在上单调递减，
则只需，即，不满足，舍去；
当即时，只需，
解得，而，
所以.综上所述，实数a的取值范围为.
21、（1）；（2）3.
【解析】（1）根据指数的运算性质可得，再由与的关系求值即可.
（2）由对数的运算性质可得，再由正余弦的齐次计算求目标式的值.
【详解】（1）由，可得：，
∴，解得.
（2）由，可得：，即，
∴.