动态定价在线上销售模式中的研究.pdf
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1、收稿日期:作者简介:吴锦超(),男,上海人,上海交通大学安泰经济与管理学院研究生在读,主要研究方向:技术创新;顾孟迪()(通信作者),男,江苏常州人,教授,博士,研究方向:决策理论与方法。文章编号:()动态定价在线上销售模式中的研究吴锦超顾孟迪(上海交通大学 安泰经济与管理学院,上海 )摘要:随着传统电商行业与电商衍生行业(例如直播带货、跨境电商等)的不断发展,企业对线上销售的收入管理问题也更为重视。通过数值仿真的方式,从动态定价的角度对收入管理问题进行研究,探索如何制定定价策略使得零售商在一定的销售周期内获得尽可能高的累计收入。将强化学习中的汤普森采样算法进行迁移与应用,并将仿真结果与两种常
2、见的启发式算法进行对比。在原基础上进行预先的用户聚类,验证了所提方案对于累计收入的提升,并进行了方案的可行性分析。关键词:收入管理;线上销售;动态定价;汤普森采样;聚类分析中图分类号:文献标志码:犠犝犑 犻 狀 犮 犺 犪 狅犌 犝犕 犲 狀 犵 犱 犻(,):(,),:;引言由于受 年席卷全球的疫情影响,人们更接受以线上的行为方式代替线下,例如在线办公、在线教育、在线会议等,这对于发展成熟的线上销售模式也是一种较大的利好。以此为契机,线上销售模式下的问题再次成为研究的热点。从实践意义的角度,全新的线上销售的衍生模式处于不断探索与发展中,例如利用视频直播导流与粉丝经济的直播带货模式,以及对于海
3、购服务不断探索的跨境电商模式。在线上销售模式的发展与演变过程中,如何切实地提升厂商所获得的收益尤为值得关注。本文基于线上销售的场景,解决的是在给定的销售周期内厂商应该如何规划定价方案来获得预期较高的累计收入的问题。在定价方案的制定上主要利用了动态定价的手段充分地挖掘用户的消费者剩余,而在方案的实现上则是利用了机器学习的方式,将在多臂赌博机问题中得到广泛应用的汤普森采样上海管理科学 第 卷第期 年 月 算法迁移到了动态定价问题上。在该基础上对用户群体进行了分群研究,期望针对不同消费能力的用户制定出不同的价格以最大化消费者剩余。在制定了定价方案后,又对于方案整体的落地可行性进行了进一步研究与分析。
4、文献综述 收入管理问题收入管理问题最早起源于航空业,其主要解决的是:针对具有易逝品性质的飞机票,如何在不确定的需求下实现收益最大化的问题。从更宽泛的角度,收入管理问题解决的是:如何在适当的时刻,将适当的产品以适当的价格卖给适当的用户。传统的收入管理问题主要是根据历史数据推断出需求函数的分布,再在该需求函数的基础上进行最优化问题的求解。但其主要存在的问题是:需求函数反映的是历史的需求,而收入管理问题面向的是未来的可能需求,因而在时间拓展性上可能存在估计误差。而解决该问题所提出的方法为需求学习,即假设需求函数的形式可以从历史数据中推断出来,但包含未知参数,并利用销售的新数据不断对参数与函数的分布进
5、行更新。对于越来越成熟的线上零售行业,随着数据实时获取能力的提升,需求学习方法对于需求函数的估计问题可以实现更高频的迭代。动态定价在收入管理领域的应用作为收入管理的重要实现方式,动态定价也被广泛采用。动态定价最初来源于经济学中的价格歧视原理,即同一件产品针对不同消费者制定不同的价格,通过挖掘消费者剩余以增加收入。随着经济社会的发展,动态定价的内容也在不断地拓展,包括相同产品在不同的市场需求下的定价不同,相同产品在不同库存水平下的定价不同等。和 认为动态定价得到广泛应用的原因有:)线上行为产生更多的用户行为数据,可以更好地辅助决策;)价格调整的菜单成本在不断降低;)更多的算法与模型得到应用,从而
6、更高效地实现策略。动态定价在零售业中的应用已经有部分文献针对动态定价在零售业中的应用进行研究。和 验证了针对随机需求的最优化 定 价 问 题 可 以 通 过 方程求解,但在实际应用时的效果有限。与 对考虑库存的零售问题的动态定价进行研究,并按照三个维度划分问题:)是否可以补货();)需求是否随时间变化();)用户是否短视()。和 针对动态定价在电子商务中的应用优势进行研究。和 则是引入汤普森采样算法分析了带库存约束的收益管理问题并进行后悔值上界的求解。本文所使用的研究方法参考了针对电子商务领域的研究与 和 提出的将汤普森采样算法迁移至动态定价领域的思想,并在原先研究的基础上,对用户群体预先进行
7、分群,从而对不同消费能力的用户制定不同的价格以最大化收益。在制定了定价方案后,又对方案的落地能力与可行性进行了分析。理论分析 汤普森采样算法在针对多摇臂赌博机问题的研究中,汤普森于 年提出了一种基于贝叶斯理论的算法,被称为汤普森采样算法()。尽管比较早期就已经提出,但是由于其缺乏后悔值上界的理论证明,与后验分布的反复更新对于计算能力的高要求,而一直未被广泛采用。直到若干篇文献提出,对于多摇臂赌博机问题可以采用汤普森抽样算法进行决策,并与其他的 、算法等相比,汤普森抽样算法在模拟实验中有着更低的后悔值,之后才被较为广泛地接受与使用。汤普森采样的原理是基于贝塔分布,贝塔分布包含两个参数,一般写作犡
8、犅 犲 狋 犪(,)。贝塔分布可以理解为事件的概率分布,当事先不了解随机事件的概率分布时,通过确定合适的参数,该分布可以给出所有事件出现的概率。汤普森采样算法在经典问题中的应用汤普森采样算法针对多摇臂赌博机问题具有较为成熟的理论研究。多摇臂赌博机问题的描述:赌博机有犓个摇臂,在用户选择某个摇臂后,赌博机有一定概率吐出一枚硬币,该概率的数值未知,并且不同摇臂之间的概率值不相等。该优化问题是使得用户摇动犖次摇臂之后,得到的累计硬币数量尽可能多。参数假设:决策阶段狀,犖;摇臂犽,犓;摇臂犽在决策阶段狀的累计执行成功次数为犽(狀);摇臂犽在决策阶段狀的累计执行失败次数为犽(狀);摇臂犽在决策阶段狀的采
9、样值为犽(狀)。步骤):对每个摇臂犽,令犽(),犽()。步骤):在每个决策阶段狀下,根据分布犅 犲 狋 犪上海管理科学 第 卷第期 年 月 (犽(狀),犽(狀)进行犓次采样犽(狀)。步骤):在每个决策阶段狀下,所选择的摇臂犪(狀)(犽(狀),并记录回报值狉狀。步骤):若狉狀,则犪(狀)(狀)犪(狀)(狀);若狉狀,则犪(狀)(狀)犪(狀)(狀)。步骤):循环步骤)至步骤),直至达到最大决策阶段犖。与 已经证明,通过汤普森采样算法解决多摇臂赌博机问题时后悔值的上界满足公式犈犚(犖)()犓犽 犖犇(犽)犽犗(犓),并给出 了 该 问 题 的 上 界 为犈犚(犖)犗(犓犖 槡犖)。问题描述与建模 问
10、题描述本文所分析的是线上零售的业务场景:在一个给定的销售季度内,零售商通过调整产品的定价与分析用户画像来最大化该销售季度的总收入。在建模过程中,将一个销售季度拆分成犜个阶段,并假设在每个阶段零售商销售犖件产品。在产品价格上,假设存在犓个定价分别为狆,狆,狆犽,其中狆犽是一个长度为犖的向量,用来表示所有产品的某种定价策略。具体而言,对于产品犻,有狆犽(狆犽,狆犽,狆犖 犽),其中狆犻 犽是该策略下对产品犻的定价。根据动态定价的文献,还引入了价格上限狆,表示在该价格下用户完全没有购买产品的需求。记犘(狋)(犘(狋),犘(狋),犘犖(狋)表示零售商在某一个阶段采取的价格,并且满足犘(狋)狆,狆,狆犽
11、,狆。用户则是在每个阶段根据零售商的产品价格做出相应的购买决策,记犇(狋)(犇(狋),犇(狋),犇犖(狋)表示用户在某一个阶段的产品需求量。假定对于给定的犘(狋)狆犽,需求犇(狋)是根据累积分布函数犉(狓,狓,狓狀;狆犽,)形成的概率分布的采样值,其中为未知参数,体现需求分布的类型已知但参数未知。根据用户画像,可以通过该季度前的用户消费数据,将用户聚类成犕个大类。对于不同类型的用户群体,假定其需求函数的分布相同但是未知参数不同,记(,犕),并且利用价格歧视对每个类型的用户分别进行定价,从而最大化该季度下每个产品在每个用户群体中的总收入。问题类比可以将该场景下的零售商的动态定价问题与传统的多摇臂
12、赌博机问题进行类比,其中零售商对于每类客户的每个产品的价格簇对应于摇臂,相应的收入则对应于摇动摇臂后的奖励。在该场景下,零售商可以先根据用户的历史数据对用户进行聚类并勾勒出不同的用户画像。根据用户画像,可以参考用户对于产品的不同偏好,并采取不同的策略对产品进行定价,总收入则是不同类型用户群体的收入之和,记犚 犕犿犚犕犿,并且不同群体的用户对应于不同的未知参数(,犕)。对于每一个群体的收入最大化问题,可以采用汤普森采样在多摇臂赌博机问题中的应用来进行建模。问题建模先根据用户在目标季度前的行为数据对用户群体进行聚类分析,再对每一类用户采用如下的最优化模型进行求解。对目标季度内的每一个阶段进行如下步
13、骤(狋,犜):步骤):根据历史数据确定未知参数(狋)的分布情况(狋)。步骤):在每个决策阶段狋下,根据相应分布对未知参数(狋)进行采样。步骤):对每种定价狆犽,根据其历史数据确定产品需 求 与 定价 间关 系 的 函数 分 布 类 型犉(狓,狓,狓狀;狆犽,),代入(狋)的采样值后,计算产品的平均需求犱犽。步骤):在每个决策阶段狋,求解如下的最优化问题,其中狓犽表示最终价格是给定犓个价格的线性组合的形式:犔 犘(犱(狋):犓犽(犖犻狆犻 犽犱犻 犽(狋)狓犽 犓犽狓犽狓犽,犽犓步骤):增加当前阶段需求的实际值,并更新参数(狋)的分布情况(狋)。步骤):循环步骤)至步骤),直至达到最大决策阶段犜
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