【设计论文】基于差分方程和元胞自动机的交通阻塞模型.pdf
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1、题目:图书分类号:密 级:毕业设计(论文)学生姓名 _班 级 _学院名称 _专业名称 _指导教师学位论文原创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用或参考的内容外,本论文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标注。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。论文作者签名:日期:年月 0学位论文版权协议书本人完全了解关于收集、保存、使用学位论文的规定,即:本校学生在 学习期间所完成的学位论文的知识产权归所拥有。有权保留并向国家有关部 门或机构送交学位论文
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3、提出一个带随机量的差分方程。通过 解这样一个方程,我们得到了一个震荡增加的随机函数。该模型的特点是解的速度快,解的 趋势较好把握,同时能够得出符合实际的结论。第二个模型是元胞自动机模型。考虑第一个模型不显然性,我们利用元胞自动机简明易 懂的特点,将汽车看成有规律,坚固且只有有限个状态(速度)的物体。利用生活中的一些 规则,将其数学化后进行计算机实验。我们同样利用了视频里的统计数据,对其进行计算后 得到一系列队伍长度与各个参数的关系。该模型以随机性强,符合现实情况。虽然同样不能 给出显示表达式,但是我们能够通过动画演示将其具现化。在文中将两种模型进行了多次比较。利用视频里的一段堵车的摄影,我们分
4、别用两种模 型平均值的趋势,得到。同时我们也利用一些相同的数据代入,计算车流到达路口时时间长 度。最后,我们得出两种模型其实是对一类问题的两种表述这一结论,从而增加了对同一类 问题的求解方式。关键词:差分方程,元胞自动机,交通阻塞模型,数值模拟11问题重述在城市道路交通中难免会由于交通事故、修路活动、违章停车导致的车道占用现象,严重影响道路的通行能力。本文通过分析研究同一路段同一截面两次交通事故的车流通 行状况监控录像,建立了能够模拟出现车道占用现象后车流通行状况的几个模型,希望 能够对交通管理部门正确引导交通、优化由于施工、停车导致的车道占用方案提供理论 依据。我们需要研究的问题有:找到一个
5、能够衡量道路通行能力的指标,通过观察记录监 控视频中的车辆通行状况来找到事故发生后道路通行能力随时间的变化规律;分别统计 记录事故发生在不同位置时道路的通行状况,来找出导致道路通行能力不同的因素;通 过建立模型来模拟事故发生前后车流通行情况来找出车辆不同的事故持续时间、不同的 上游车流量以及不同的道路实际通行能力对排队长度的影响;利用构建的模型来模拟上 游路口距离事故发生地点140米、下游需求量不变、事故发生不撤离为条件下车辆排 队队尾何时到达上游路口。22道路实际通行能力问题研究2.1 现象观察观察附件中视频1和视频2两份文件,我们看到问题研究的对象是一条三车道的 城市道路,每条车道宽度均为
6、3.25m左右,事故发生位置距离上游第一个路口的距离 和距离下游第一个路口的距离均为240m;同时,事故发生位置到上游第一个路口之间 有两个小区入口,会有随机的流量较小的车流进出。在视频的开始,道路没有事故发生,车辆均行驶通畅,没有发生拥堵现象。之后事 故发生,完全的占据了两条车道,视频1中事故占据了车道二和车道三,视频2中事 故占据了车道一和车道二;与此同时我们看到,道路实际通行能力显著下降,车辆在行 驶到接近事故位置时均选择减速缓行,较靠近事故位置车辆的减速,也传递到了较远离 事故位置的车辆,直观上可以看到整体通行速度下降,但尚未出现拥堵现象;事故发生 一段时间后,由于上游来车流量的阶段性
7、上升以及事故发生位置车辆的滞留,出现了明 显的拥堵现象,排队长度一度达到120m左右,但拥堵的排队现象往往在排队产生后的 几分钟内慢慢消解,整体路况恢复基本正常;在不断出现阶段性的拥堵和正常通行后,事故移除,路况恢复正常,通行能力恢复正常,排队通过事故位置的车流得到释放,车 流量接近正常状态下实际通行能力,经过短时间的车流释放后,道路路况恢复正常。2.2 问题分析我们的研究问题是在两段视频中,事故发生所造成的道路实际通行能力发生的变化。首先我们要明确道路实际通行能力的概念内涵。实际通行能力刻画的是在给定道路条件 下,道路所能通过的最大交通流量;最大交通流量可以通过理论估计,也可以通过实际 测量
8、。我们首先考虑通过实际测量来确定实际通行能力。实际通行能力刻画的是可能的最 大交通流量,因此实际的交通流量只有当它达到饱和的时候,才能反映实际通行能力。在研究问题,道路存在两种基本状态,一是有事故车辆占用车道的状态,二是无事故车 辆占用车道的状态。通过对视频的观察我们可以大致确定道路实际通行能力的变化趋势。事故发生,道 路被事故车辆占用,此时道路实际通行能力大幅下降,而在事故发生到移除的这段时间 内,道路条件不发生变化,因此实际通行能力不变;事故移除后,被占用车道恢复通畅,此时道路条件和事故发生前完全一样,因此道路实际通行能力将上升恢复到事故发生前 的状态。基于这样的分析,我们只需要确定有事故
9、车辆占用车道和无事故车辆占用车道 两种状态下的道路实际通行能力。在有事故车辆占用车道的状态下,观看视频我们发现,出现过多个周期的道路饱和状态,即道路已经发生拥堵的状 态,这种状态下的交通流量可以近似认为是该状态下的道路 实际通行能力。因此要测量有事故车辆占用车道状态下的实 际通行能力,我们需要采集在事故发生之后事故位置横截面 的交通流量数据。道路饱和状态道路通行量达到最大,上游来车不能再增加 道路横截面交通流量 的状态。3而对于没有事故车辆占道的情况,由于视频没有相应的道路饱和时刻,我们采取理论分 析的办法估计这种状态下道路的实际通行能力。2.3 数据采集由于不同种类的车型对于道路交通压力的贡
10、献大小不一样,并且不同种类的车型运 输的客运量也不同,我们对过往各个路口与事故横截面的车辆进行了分类记录。由于小 轿车与面包车的体积与运输能力比较相近,我们将小轿车与面包车归为一类车。我们将 所有车型分成了三类,分别为小轿车与面包车、大客车、电瓶车。我们在网络上查找了 不同车型对应的标准车当量(pcu),通过统计计算单位时间内通过道路某一横截面的 标准车当量的多少来确定道路的通行能力。我们通过观看视频,人工计数的方法,统计了视频中特定时间段中,通过事故位置 横截面的三种类型的车辆数目。2.3.1 不同车型所对应的标准车当量(pcu)ID表格1不同车型对应标准车当量车型标准车当量(pcu)小轿车
11、/面包车1大客车3.5电瓶车0.52.3.2 视频1-事故车辆占用车道二与车道三时的实际通行能力我们选择了视频1中道路出现显著饱和状态的视频片段,记录下了该片段的 起始和结束时间点,计数了这段时间内的交通流量,统计结果如下。表格2视频1中道路实际通行能力统计开始时间结束时间小轿车/面包车大客车电瓶车总pcu总时间116:42:3216:44:472755470:01:45216:47:5816:49:38331840.50:01:40316:52:4216:56:0591417113.50:05:23总数15110302010:08:482.3.3 视频2-事故车辆占用车道一与车道二时的实际通
12、行能力开始时间结束时间小轿车/面包车大客车电瓶车总pcu总时间117:41:4617:43:1939311550:01:33217:50:0417:53:556943198.50:03:51317:54:5117:57:0642626760:02:15417:58:5118:01:0836511590:02:17518:02:0618:03:34294344.50:01:28总数21522823330:11:24表格3视频2中道路实际通行能力统计2.4 道路实际通行能力计算2.4.1 有事故车辆占道时最大通行能力的估计我们在视频1和视频2中分别找到了 3段道路明显饱和的时间和5段道路明显饱 和
13、的时间。我们分别计算了在这3个饱和时间段和5个饱和时间段内通过的标准车当 量的总数以及这些时间段的总时长。用通过的标准车当量的总数除以总时长,这样就 计算出了两种不同位置的事故条件下道路单位时间内通过的标准车当量,也就是道路 的实际通行能力。表格4道路实际通行能力计算视频1视频2标准车当量总数(pcu)201333总时长(h)0.1470.190实际通行能力(pcu/s)0.38050.48672.4.2 事故车辆占道时最大通行能力的估计在无事故车辆占用车道的状态下,因为道路上只是不时地来车,道路上的车流通行 量显然没有达到道路的实际通行能力。所以,我们只能用理论来估计无事故车辆状态 下,道路
14、的实际通行能力。根据文献(信号灯控制下的交通流模型)中的分析我们可以得到道路的通行能力q与 道路上的车辆密度p、车辆首尾相接时形成堵塞的最大密度Pm以及车辆密度接近0时 车辆的最大行驶速度Vm存在以下关系:P q(p)=vmp(i-)Pmq为关于p的二次函数且二次项系数小于0,所以,当q(p)的导数等于0时q(p)取到最 大值。dq(p)E 2pJ=Vm(l-)dp Pm5p=等时q取最大值。所以,只要估算出车辆首尾相接时形成堵塞的最大密度Pm以 及车辆密度接近0时车辆的最大行驶速度Vm,就能够估算出道路畅通时的最大通行能 力。我们需要估算的道路最大通行能力以PCU/S为单位,所以我们在估计最
15、大密度Pm时 采用的单位是PCU/m,估计最大行驶速度Vm时采用的单位是m/s。由于电瓶车的最大行驶速度远低于小轿车和大客车,电瓶车难以形成首尾相接的阻塞,并且电瓶车对于总通行量的贡献较少,我们在估计最大通行能力时忽略了电瓶车的影 响。2.4.3 Pm的估计对于不同的道路,车辆首尾相接形成堵塞时车辆的最大密度不同,所以估计这条道 路上堵塞车辆的最大密度的最好方法是观察分析视频。我们在视频1中找到了四个车辆形成首尾相接的阻塞的时刻,我们分别统计了这四个 时刻首尾相接排队的小轿车数量和大客车数量,并利用道路隔离栏上的路灯杆作为标 度估计了排队的长度,记录数据如下:小轿车/面包车大客车PCU排队长度
16、(m)车密度Pm121124.5800.3063220227800.3375323126.5800.3313424231900.3444平均0.3299我们对四次采样得到的最大密度Pm取了平均值以减小估算误差,估计这条道路上 堵塞车辆的最大密度约为0.33 pcu/mo2.4.4 Vm的估计因为达到车辆行驶最大速度的条件为车辆密度接近与0,我们在视频中事故发生 前选出了三段整条道路上车数小于2的片段,并对这三段视频中走在最前面的车的车 速进行了估测。我们分别利用路灯杆作为标尺,利用屏幕右上角的秒表读取时间,得到了三辆作 为采样对象的汽车的速度。根据视频中出现的120标记大约有三个路灯杆间距的长
17、度,我们估算第6个路灯杆到第2个路灯杆之间的距离大约有160m。于是,我们便估计Vm的数值大约有22.8m/s。车辆经过第6个路灯 杆的时间经过第2个路灯 杆的时间t/s距离(m)速度(m/s)116:39:1416:39:22816020216:40:0916:40:16716022.8316:41:0716:41:14716022.86估算好Pm与Vm后,我们就可以计算道路畅通时的最大通行能力了。/Pm Vm*pm 22.8*0.33 qm=qy)=1.9pcu/s现在我们可以回答第一个问题。在事故发生后,道路实际通行能力由正常状态下 1.95pcu/s下降到0.3805pcu/s,之后在
18、事故移除后,道路实际通行能力上升恢复到正 常水平,即1.95pcu/s。2.5不同事故位置影响的分析在观察视频的过程中,我们主要发现了两种因素可能会使得事故发生的位置不同时,道路的通行能力不同:a)由于非机动车道位于道路右侧,发生于不同车道的事故对非机动车的通行影响一 定不同。在观察视频时,我们发现了后方车辆对于两种不同位置的交通事故的反应的一 个明显的不同:当事故发生在车道二与车道三时,也就是只有最边缘的一条车道畅 通时,机动车与非机动车只能都从右侧的小口通过,而当事故发生在车道一与车道 二时,机动车只能从最内侧畅通的车道通过,然而非机动车还可以选择从道路最右 侧事故车辆与路边之间的一个小缝
19、隙中通过,并且大多数非机动车死机都倾向于走 右侧的小缝隙。于是,我们猜想导致视频1与视频2事故发生在不同位置时道路实际通行能 力不同的一个因素在于发生在车道一与车道二的交通事故给非机动车在道路的最 右侧留下了一个缝隙,使得车道一与车道二发生交通事故的情形能够额外通过非机 动车。我们假设是从右侧缝隙额外通过的非机动车使得事故发生在车道二与车道三 时道路的实际通行能力小于事故发生在车道一与车道二时道路的实际通行能力。b)由于两个视频中最左侧车道和最右侧车道所承担的交通压力不一定相同,不同位 置的交通事故也可能会对通行带来不同的影响。若事故后车道二与车道三堵塞,排在正在通过事故截面的汽车队伍内的所有
20、汽 车中,处于车道一的汽车不用换道就能通过,而处于车道二和车道三的汽车需要分 别经历一次换道和两次换道,才能通过事故截面。所以如果视频一与视频二中,处 于最左侧和最右侧车道的车辆比例不同,也会使得两段视频中道路的通行能力不同。当一辆车只有在换道后才能通过事故横截面时,它往往要等待旁边的另一辆车 经过。在这个等待时间内,这辆车所在的车道本应能够通行一辆车。所以,我们假 设当车辆需要进行一次换道才能通行时,这辆车对于道路通行量的贡献变为其本身 的2倍。同理需要换两次道才能通行的车辆对道路通行量的贡献变为其本身的3 倍。为了研究两个视频中最左侧车道与最右侧车道承担的交通压力的不同,我们分 别在两个视
21、频中随机选择了 5分钟事故中的片段,统计了其中不同车道所承担的 交通压力占总体的比例。因为只有在即将经过事故横截面处的换道对车流的通行有明显的减慢作用,我 7们只统计车辆在开始等待经过事故横截面时所处的车道来决定这些车辆需要换道 在次数。因为电瓶车通行中不存在换道现象的影响,所以我们只统计机动车的数量 来推算三条车道分别承担的交通压力。下面为我们统计的数据:车道车道一车道二车道三车型小轿车大客车小轿车大客车小轿车大客车视频一数量313293150pcu41.539.515视频二数量110361367pcu1139.560.5表格5不同车道来车流量统计于是,我们计算出了两段视频中三条车道所承担的
22、通行量占总通行量的百分比:车道车道一所占百分比车道二所占百分比车道三所占百分比视频一43.241.115.6视频二9.935.654.5表格6不同车道车流量百分比统计所以,为了验证我们的假设,我们应该把视频2中从右侧缝隙通过的那部分标准 车当量扣除,来对比两种事故情形下道路的实际通行能力。因为视频2中大部分电瓶 车是从道路右侧的缝隙通过的,所以我们就把视频2中电瓶车对于标准车当量总数贡 献的那部分来代替右侧缝隙通过的把这车当量。视频1视频2标准车当量总数(pcu)201292(扣除电瓶车)由表1.1中的百分比数据,我们就可以估算两段视频中三条车道所占的标准车当量 了。按照假设,当车辆需要进行一
23、次换道才能通行时,这辆车对于道路通行量的贡献变 为其本身的2倍,需要换两次道才能通行的车辆对道路通行量的贡献变为其本身的3 倍,我们可以计算两个视频中考虑换道现象造成的影响的等效标准车当量总数,从而计 算两个事故中道路的等效实际通行能力(pcu/小时)。表格7等效实际通行能力计算视频1视频2车道一的标准车当量(pcu)8729车道二的标准车当量(pcu)83104车道三的标准车当量(pcu)31159等效标准车当量总数(pcu)87+83 x 2+31 x 3=34629 x 3+104x 2+159=454总时长(小时)0.1470.190等效实际通行能力(pcu/h)235323898这样
24、,我们得到的两种事故中道路等效的实际通行能力分别为2353 pcu/小时和 2389 pcu/小时,就非常接近了。说明造成两个视频中道路实际通行能力不同的因素有:发生于不同车道的事故对非机动车的通行影响不同;不同车道分担的交通压力不同,使 得车辆在通过事故点时需要换道的次数不同。所以,我们就找到了导致事故位置不同对交通的影响力不同的两个原因:1)视频2中交通事故占据了靠街两个车道,迫使机动车和非机动车进行分流一一 机动车将驶入靠路中心的车道,而非机动车将通过事故车辆和街道之间的缝隙直接 通过事故现场,因此减少了唯一剩下的车道的行车压力,并且避免了机动车和非机 动车共用一条道路的互相干扰了;2)
25、不同道路的流量比例不同,由于改道过程的存在,唯一可通行道路距离来车原 本道路越远,通过事故位置的耗时越长;93车辆排队长度建模分析模型一差分方程模型1模型假设针对该模型,我们提出了如下的合理假设:1.1 排队长度与排队车辆的标准车当数成正比;1.2 整个过程中不再有新的交通事故发生;1.3 小区路口出入的车流量和上游路口右转的车流量稳定不变;1.4 在事故车辆占道状态下道路实际通行能力不变;2记号说明表格8模型一记号说明记号意义单位q从上游路口进入事故路段的总车流量pcu/sQd上游直行车流量pcu/s诉上游直行车每相位周期内的平均瞬时车流量pcu/sXQ1小区路口1开入小区的车流pcu/sX
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