初中数学总复习题纲-七年级上知识点.pdf
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1、初中数学总复习题纲七年级上知识点第一章 有理数本章共有12个知识点:1、正数与负数:以0为基准数,大于0的数叫正数,小于0的数叫负数。0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界数。正负数表示的是一组具 有相反意义的量,通常用来表示方向。2、数轴:规定圆点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。3、相反数:只有符号不同的两个数叫做相反数。即除符号外其余的都相 同的两个数。(相反数是它本身的数是0)4、绝对值:数轴上的点到圆点的距离叫做该点的绝对值。(IX正数的绝对值是它本身;(2D的绝对值是0;负数的绝对值是它的相 反数。(绝对值是它本身的数是正数和0)5、有理数:整数和分数统称有理数。6、有理数的
2、运算:有理数的加法法则:可号两数相加,取相同的符号 并把它们的绝对值相加。号号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用 较大的绝对值减去较小的绝对值c d互为相反数的两数和为0o 任何数同o相加都得这个数。7、有理数的减法转换法则:减去一个数等于加上这个数的相 反数。变成加法后再按照加法法则进行计算。8、有理数的乘法法则:(1同号两数相乘积为正,再把它们的 绝对值相乘。(2异号两数相乘积为负,再把它们的绝对值相乘。(3近为倒数的两数积这1。(4任何数同0相乘都得0。(5几个不 为0的因数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当有奇数个 负因数时积为负(有偶数个负因数时积为正)再把它们的绝对 值相乘
3、。(6几个因数相乘时,当其中一个因数是0时积为0。(乘积为1的两个数互为倒数)9、有理数的除法法则:专换法则:除以一个数等于乘以这 个数的倒数。筵除或符号法则:同号两数相除,商为正;异 号两数相除,商为负,并把它们的绝对值相除。10、乘方:几个相同因数的积的形式如:a11表示的意义是有 n个a相乘。其中a叫做底数;n叫做指数。读作“a的n 次方”或“a的n次赛”。11、科学计数法:(表示较大的数)任何一个数都可以表示成掌布民族中学:钟成刚2012年9月5日a x 10n的形式,其中a表示具有一位整数数位的数;n表示比原来较大的数13的整数数位少1的数。如:20120000000000=2.01
4、2 x 10。12、有理数的混合运算:有乘方先乘方;有括号先算括号;然后先乘除后加减。第二章 整式的加减本章共有7个知识点:1、单项式:数与字母积的形式叫做单项式。单独的数与单独的字母也叫单 项式。(1单项式中的数叫做单项式的系数;(2单项式中的所有字母的指数和叫 做单项式的次数;(3根据单项式的次数可以将单项式命名为几次单项式。2、多项式:几个单项式的和所组成的式子叫做多项式。(1多项式由几个单项 式组成就叫做几项式;(2多项式的系数是组成多项式中每个单项式的系数叫做 多项式系数;由于系数太多通常我们是去找多项式中某个项的系数,如:22x+3 x-5中二次项系数是2;(3多项式的次数是组成这
5、个多项式中哪个单 项式的次数最高,即取之为这个多项式的次数,知道了次数与项数后可将一个 多项式命名为几次几项式。3、单项式与多项式统称为整式。4、同类项:斤含字母相同 目同字母的指数也相同。满足这两个条件的式子叫做同类项。5、合并同类项:合并同类项时同类项的字母与字母的指数不 变,再拿它们的系数相加。学会了合并同类项即可进行整式的 加减。6、去括号法则:(1括号前为+时,去掉括号后,括号内 的每个项都不改变它原来的符号;(2延号前为“一”时,去 掉括号后,括号内的每个项都要改变它原来的符号。7、整式的加减法法则:几个整相加减,如有括号就先去括号,然后再合并同类项。第三章一元一次方程本章共有6个
6、知识点:1、方程的基本概念:含有未知数的等式叫方程;未知数的值 叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程。2、一元一次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数 为1的方程,叫做一元一次方程,使方程左右两边相等的未知 数的值叫做一元一次方程的解。3、等式的基本性质:生等式的两边加上或减去同一个数或2掌布民族中学:钟成刚2012年9月5日式子等式的值不变;麟等式的两边乘以或除以一个不为0的数或式子等式的 值不变。4、移项:在方程中,将某些项改变符号后从方程的一边移到另一边过程叫做 移项(移项一定要改变移动的项的符号)o5、一元一次方程的解法与步骤:最多共分为6步g母整数化去分母筱括号居项/并翻数
7、化为L6、一元一次方程的应用:在实际应用中,关键是认真分析题意,弄清楚题中 各个量之间的关系设出未知数;再去寻找量与量之间的相等关系,即可列出方 程,在应用题中的方程可不必作出详细的解答。第四章图 形 认识初步本章共有8个知识点:1、点、线、面、体的关系:点动成线;线动成面;面动成体。2、直线、射线、线段直线射线线段殳有端点可以向两方无 限延伸,不可度量可用 直线上的两点来表示如:直线AB可用一个小写字 母表示如:直线a过两点 有且只有一条直线。有1个端点可以向一方 无限延伸,不可度量于 用端点与延伸方向上一点 来表示如:射线AB与射线 BA不是同一射线额用一 个小写字母表示如:射线 a.有2
8、个端点不可延伸,可以度量大小,因此可以 画出线段的和差倍半甄 用两端点字母来表示可 用1小写字母表示两点 之间线段最短铤接两点 间线段的长度,叫两点间 的距离。3、角:由一个公共端点发出的两条射线所构成的图形叫做南。4、角的命名:的顶点处只有一个甭时,可用顶点字母表 示如:NA的顶点处有多个角时可用顶点与两边上的两点 来表示,但顶点字母一定要放在中间如:Z A0B(顶点为0点)可用阿拉伯数字来表示如Nl、N2等可用希腊字母表示 如:Na、N P、N Y 等。5、角的度量与比较:可用量角器来加以度量及比较,也可用 尺规作图法作出图形进行比较。6、度、分、秒的进制及运算:度=60分 分=60秒 度
9、=3600秒7、角平分线:一条射线把一个角分成了两个相等的角,那么 这条射线叫做这个角的南平分线。8、余南与补角:当两个角的和等于90时,这两个角互为余 角;当两个角的和等于180时,这两个角互为补角。南或等闲的余角相等同角或等角的补角相等3掌布民族中学:钟成刚2012年9月5日七 年 级 下 册 第五章相交线与平行线本章共有8个知识点:1、两直线相交会出现寸顶角:有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角 叫做对顶角(对顶角相等);补角:有公共顶点,有一条公共边另一边互为反向延 长线的两个角叫做邻补角(这样的两个角的和等于180)。2、定义、定理:直线相交所成的夹角为直角时两直线垂直,交点叫做垂
10、足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与已知直线的各点连线中垂线段最短。3、同位角、内错南、同旁内南:位南:两直线被第三条直线所截,在两直线的同一旁,并且在截线的同一 侧的两个角叫做同位角。内错南:两直线被第三条直线所截,在两直线的之间,并且被截线错开的两 个角叫做内错角。旁内南:两直线被第三条直线所截,在两直线的之间,并且在截线的同一侧的两个角叫做同旁内角。4、行线定义:在同一平面内,互不相交的两条直线叫做 平行线。并行公理:经过直线夕|、一点有且只有一条直线与已知直 线平行。口果两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相 平行。5、平行线的判定:司位角相等,两直线平行。错角
11、相等,两直线平行。旁内角互补,两直线平行。6、平行线的性质:6两直线平行,同位角相等。额直线平行,内错角相等。翎直线平行,同旁内角互补。7、命题、定理:能判断某件事情的语句叫做命题。命题通 常分为两个部份,一是题设;一是结论。通常用如果引入题设,用那么引入结论。题设正确结论也正确的命题叫做真命题,反 之叫做假命题。当两个命题的题设与结论刚好互换时,这样的4掌布民族中学:钟成刚2012年9月5日两个命题叫做互逆命题。题设成立结论也成立的命题叫做定理,当两个定理的题设与结论刚好互换 时,这样的两个定理叫做互逆定理。8、平移:巴一个图形沿某条直线的方向移动会得到一个新的图形,新的图 形与原图形的形状
12、和大小完全相同。斤图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两 个点是对应点,连接对应点的线段平行且相等。图形的这种移动叫做平移。第六章平面直角坐标系本章共有4个知识点:1、有序数对:有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对。2、平面直角坐标系:平面内两条互相垂直、原点重合的数轴所组成的平面叫 做平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴,竖直的数轴叫做y轴或纵轴,由横坐标与纵坐标组成的数对叫做坐标,平面直角坐标系可分为四个相限,每 个象限的符号一定要记住。3、坐标系中的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平 移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y)
13、;将点(x,y)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b)。4、本章除了要会在平面直角坐标系中描出点;还要会知道点 后在平面直角坐标系中找出该点;其次还要会将点或图形在平 面直角坐标系中平移时找出对应的点出来。第七章三 角 形本章共有9个知识点:1、三南形:由三条首尾相接的线段所构成的图形叫做三角形。三条线段叫三角形的边,边与边的交点叫三角形的顶点。2、三角形按边分:QB边都不相等的三角形叫做不等边三角 形T两边相等的三角形叫做等腰三角形边都相等的三 角形叫做等边三角形。3、三南形按南分:在角形的三个内南中没有那个达到90 这样的三南形叫做锐角三南形旗角形的三个内角中有一个
14、 达到90这样的三角形叫做直角三角形H角形的三个内角中 有一个超过90这样的三南形叫做钝角三角形。4、三角形三边之间的关系:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。5掌布民族中学:钟成刚2012年9月5日5、三南形的高、中线、角平分线:三角形的顶点到对边的垂线段的长度叫做三角形的高;三角形一边的中点到对 角顶点的连线段的长度叫做三角形的中线;三角形一个角的平分线到对边的连 线段的长度叫做三角形的角平分线。6、三角形的性质:三角形具有稳定性。7、三南形的内角和与外角和:三角形的内南和等于180;三角形的外角和等 于 360。8、多边形的内南和与外角和:壬意多边形的内南和都等于(n-2)x
15、180。壬意多边形的外角和都等于360。9、镶嵌:将一些多边形无缝的铺在同一个平面内叫做镶嵌,镶嵌时镶嵌的多 边形在同一个顶点处的所有角的和应等于360。第八章 二元一次方程(组)本章共有4个知识点:1、定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数为1次的方程叫做二元一 次方程;由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组。2、解法:解二元一次方程通常用消元法来解,弋入法:通过观察,如果二 元一次方程组中的两个方程中有系数为1的未知数,则可用系数不为1的未知数来代替系数为1的,再将其代入另一个方程中即可达到消元 的目的。口减法:通过观察,如果两个方程中的相同未知数的系数有 互为相反数或相等的即
16、可用加减法进行消元;或可将其两个方 程中相同未知数的系数的最小公倍数较小变为相反数或相等 的来即可进行加减法沙袋元。3、三元一次方程组:解三元一次方程组的思想与解二元一次 方程组的一样都是消元:想办法从三元消为二元,再从二元消 成一元来。4、应用:二元一次方程组在实际中的应用,关键是要认真审 题,从题中寻找出各数量之间的关系,设出未知数,再从题中 找出数量之间的相等关系到即可列出方程。第九章 不等式与不等式组本章共有4个知识点:1、定义:含有不等式的式子叫做不等式。不等式包括:2、不等式的基本性质:任不等式的两边同时加上(或减去)6掌布民族中学:钟成刚2012年9月5日同一个数或整式,不等号的
17、方向不变。d在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。懿不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变。3、含有一个未知数,并且未知数的最高次数为1次的不等式叫做一元一次不 等式;能够满足不等中不等号方向的未知数的值叫做一元一次不等式的解,所 有解的集合叫做一元一次不等式的解集。一元一次不等式的解法与一元一次方 程的解法几乎一样,只是一个是号一个是不等号罢了,只是一元一次不 等式在最后系数为1时注意不等式的性质3的应用即可。4、一元一次不等式组:它是由几个一元一次不等式组成,它的解法与方程组 的解法不同,它是一个不等式一个不等式的去解,最后找出所有不等式的解集
18、 的公共部份,这个公共部份即为一元一次不等式组的解集。第十章 数据的收集、整理与描述本章共有6个知识点:1、数据的收集:将所需要的信息集中在一起叫做数据的收集。2、数据的整理:将收集起来的数据例用表格的形式表示出来叫数据的整理。3、数据的描述:常用扇形图、条形图、折线图、直方图对数据进行描述。4、全面调查、抽样调查:当所调查的对象数目较少或不具有 损坏性、不具有杀伤力等时,可对对象全面调查;当所调查的 对象数目较多或具有损坏性、具有杀伤力等时,可对对象抽样 调查。5、总体、个体、样本、样本容量:总体:所要调查的全部对象叫总体;个体:调查对象中的每一 个对象叫个体;样本:当调查对象较多时,通常在
19、总体中抽出 一部份出来作为研究对象,这部份被拍出的对象叫做样本;样 本容量:样本中所有对象的数目叫做样本容量。6、直方图:直方图通常分为512组数据来进行描述。心口物最大值-最小值组数二-组距最大值与最小值是研究的数据中的数值;组距是由调查者自己 来定的,但通常分出的组数都应在512组之间。7掌布民族中学:钟成刚2012年9月5日八 年 级 上 册 第十一章全等三角 形本章共有4个知识点:1、全等三角形:能够完全重合的两个图形叫全等形;能够完全重合的两个三 角形叫全等三角形。根据定义可知:全等三角形的对应边相等、对应角相等。2、全等到三角形的判定:三边对应相等的两三闲形全等(SSS)两边及夹角
20、对应相等的两三角形全等(SAS)两角及夹边对应相等的两三角形全等(ASA)两角及其中一角所对的边对应相等的两三角形全等(AAS)特殊三角形(直角三角形)的判定:近角三角形中斜边及直角边对应相等的两三角形全等(HL)3、南平分线的性质:南的平分线上的点到南两边的距离相等。两的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。第十二章 轴对称本章共有8个知识点:1、轴对称:把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,简称轴对称。一个图形 沿着某条直线折叠后,图形的两个部份能够完全重合,就说这 个图形是轴对称图形,这条直线叫对称轴。2、轴对称的性质:口果两个图
21、形关于某条直线对称,那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。修由对称图形的对称轴,是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线。3、垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。GM段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。d当一条线段两端点距离相等的点,在这条线段 的垂直平 分线上。4、轴对称与轴对称图形的作法:可利用对称的基本性质作出 图形。5、坐标系中点的对称:关于哪根轴对称,哪根轴的坐标就不 变,另一根轴的坐标互为相反数;关于原点对称,两根轴的坐 标都互为相反数。8掌布民族中学:钟成刚2012年9月5日6、等腰三南形:两条边相等的三角形叫等腰三角形。性
22、质:铸边对等角等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合在一起。酶角对等边7、等边三角形:三边都相等的三角形叫等边三角形。性质和判定:。殍边三南形的三个内角都相等,并且每一个南都等于60。葬个南都相等的三南形是等边三角形T一个角是60的等腰三角形是等边三角形。8、直角三角形的性质:直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半。第十三单 实 数本章共有5个知识点:1、如果一个数x的平方等于a,即x2=a(a 0)那么这个数就叫做a 的平方根。a的平方根用4表示,读作:“土根号”或“平方根”,其中正 的那个平方根叫算术平方根。性质:正数有两个平方根,它们互为相反数。的平方根是0。颤数
23、没有平方根。2、小数点移位法求平方根:2次根号下的小数点每移动两位,则平方根的小数点就要向相同方向移动一位。3、如果一个数x的立方等于a,即X“=a,那么这个数叫做 a的立方根或三次方根,用符号表示,读作“三次根 号”或“立方根”。性质:正数的立方根是正数。负数的立方根是负数。0的立方根是0o4、小数点移位法求立方根:3次根号下的小数点每移动三位,则立方根的小数点就要向相同方向移动一位。5、实数:有理数(有限小数和无限循环小数叫有理数)和无 理数(无限不循环小数)统称实数。数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的 相反数;0的绝对值是0。
24、9掌布民族中学:钟成刚2012年9月5日第十四单一次函数本章共有4个知识点:1、函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个 确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说X是自变量,y是X的 函数。2、函数图象:对于一个函数,如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的 横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。3、正比例函数与一次函数:正 比 例 函 数一 次 函 数定 义形如 y=kx(krO)形或口 y=kx+b(k#O;k、b 为 常数)图 象过原点的一条直线过(0,b)与(-2,0)的一条直线 k性质1、当k0时,图象在一、三象限,y随X的增
25、大而增大。2、当k0时,y随X的增大而增大。3、当kn)。8、任何不等于0的数的。次幕都等于1 a=1(a#0)。9、整式的除法:单项式相除,把系数与同底数赛分别相除作为商的因式,对于只在被除式里 含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。10、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因 式分解或分解因式。方法:是公因式法:多项式中各项都有的因式叫公因式;将公因式提出后与另一个因式构成了积的形式,这种方法叫提 公因 式法。如:ma+mb+nic=m(a+b+c)(1公式法:利用公式将多项式变成几个整式的积的 形
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