人教版七年级数学下册5-1相交线.docx

人教版七年级数学下册5-1相交线
人教版七年级数学下册5-1相交线

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版七年级数学下册5-1相交线）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为人教版七年级数学下册5-1相交线的全部内容。

5-1相交线
教学目标
1、 掌握两直线相交的特征以及相关的角的定义;
2、掌握相关角的性质并且进行计算；
教学重点
对顶角的概念和性质，垂线的概念和性质
教学难点
“对顶角相等”的探究过程，三线八角的理解

第一部分：知识点回顾
1、邻补角互补
注意:
(1）、邻补角指明了位置关系,又指明了数量关系，“邻”指位置上的相邻;“补”指两个角的和为180°；
（2）、邻补角的条件：①有公共顶点；②其中一边公共；③另一组边互为反向延长线；
（3）、邻补角是成对的
2、对顶角相等
注意： （1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角,互为对顶角
(2）性质:对顶角相等
推导几何语言：∵∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3(同角的补角相等）
3、邻补角和对顶角的区别和联系

图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角

∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角

∠3与∠4
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠3+∠4=180°
注意：
⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;
⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

4、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简称:垂线段最短。
5、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线.
注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

6、点到直线的距离
(1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
如图,PO⊥AB，点P到直线AB的距离是PO的长。
PO是垂线段.PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
（2)应用：现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短"性质的应用。
7、 “垂线"、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别
⑴垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。（垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离
区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足)间距离.
⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
8、三线八角
　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
　如图，直线被直线所截
　①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，
叫做同位角（位置相同）
　②∠5与∠3在截线的两旁（交错)，在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错)
　③∠5与∠4在截线的同侧,在被截直线之间（内)，叫做同旁内角。
　④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A"型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型.
9、如何判别三线八角
　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出"或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.
　例如：
　如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2;⑵∠1与∠7;⑶∠1与∠BAD;⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。
1
　我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.

　如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。

A
2

1

B
F

第三部分:例题剖析
例1.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

分析：根据对顶角的定义有公共点和两角的边是反向延长线，图A的∠1与∠2有公共点,其中有一边是反向延长线，但另一边不在反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角；图B的∠1与∠2有公共点，且两边都在反向延长线上,所以∠1与∠2是对顶角；图C的∠1与∠2有公共点，其中有一边是反向延长线,但另一边不在反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角；图D中∠1与∠2没有公共点。
解：B
例2。如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

例3。如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O,

例4。 ∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．

第四部分：典型例题
例1、如图直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____， 若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

例2、如图所示,直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1)过点P画AB的垂线PE，垂足为E．
(2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
(3）比较线段PE,PF，PO三者的大小关系

例3、如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角

例4、如图，判断正误
①∠1和∠4是同位角；（ ）
②∠1和∠5是同位角;( ）
③∠2和∠7是内错角;（ ）
④∠1和∠4是同旁内角；( ）

第五部分：思维误区
1，概念错误
例1。判断题
1）两条直线不是相交就是平行. （ ）
2)有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角。（ ）
3）有公共顶点,且又相等的角为对顶角。 ( ）
4）同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.（ ）
5）连接直线外一点和直线上的各点的距离，垂线最短。（ )
错解:对
纠错：1）在同一平面内，命题成立;2)有公共定点,且一个角的两条边的反向延长线与另一角的两边重合的两个角是对顶角;3)对顶角有公共顶点且相等，但有公共顶点且相等的角不一定是对顶角；4)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5）垂线是直线，长度是无限的，应该是垂线段最短.
正解：错
例2。下列语句中，正确的是 ( ）
A．有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角 B．互为邻补角的两个角不相等
C．两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．交于一点的三条直线形成3对对顶角．
错解:A、B
纠错A有一条公共边且和为180°的两个角,可能另一条边是平行的，两个角没有公共顶点,所以不是邻补角,B如果两个邻补角都为90°，那么这两个角是相等的,C两边互为反向延长线的两个角肯定有公共点,所以他们是对顶角。
正解:C
第六部分：方法规律
知识方法
关键
1、邻补角
邻补角包括两个方面的要求：两角的位置关系、数量关系。
补角:指的是数量关系满足两角之和等于180度；
邻角：指的是位置关系满足两角有公共的顶点和公共的边。
2、对顶角
有公共点，两边延长线重合
3、垂线和垂线段
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
垂线是直线，无限长。垂线段是线段，有限长。
4、三线八角
三线八角的位置，两个角之间的位置关系
第七部分:巩固练习
A组
1．判断题（对的打“√”，错的打“×”)
（1)没有公共边的两个角是对顶角.（ ）
（2）有公共顶点的两个角是对顶角。（ )
（3）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.( ）
(4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（ ）
（5）对顶角的补角相等.（ ）
2．填空
(1）对顶角的重要性质是 。
（2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是 。
（3）两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是 度.

（4)如图2—11,直线AB、CD、EF相交于点O,则∠AOC的对顶角是 ，∠AOD的对顶角是 ，∠BOC的邻补角是 和 ，∠BOE的邻补角是
和 .
3．如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O，且∠1=∠2，试说明OE是∠AOC的平分线。
4．选择题
（1)下列说法正确的是（ ）
A．有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角
B．有公共顶点，且又相等的角为对顶角
C．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角
D．有公共顶点的两个角为对顶角。
（2)下列说法正确的是( ）
A．不是对顶角就不相等 B．相等的角为对顶角
C．不相等的角不是对顶角 D．上述说法都不对
（3）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（ ）

（4）如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角是（ )
A．对顶角 B．互补的两个角
C．互为邻补角 D．以上答案都不对
5．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=230°，求∠BOC的度数。

6．如图2—14，已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1：∠2：∠3=2：3：4,求∠4的度数.

7．如图2-15，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD，且∠BOD=10°，求∠AOC的度数。

B组
一、判断
1。顶点相同并且相等的两个角是对顶角.（ )
2。相交直线构成的四个角中若有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直。（ ）
3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.( ）
4。如图1，∠2和∠8是对顶角.( )
5.如图1,∠2和∠4是同位角.（ )
6.如图1,∠1和∠3是同位角.( ）
7.如图1,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角。（ )
8。如图1，∠2和∠10是内错角。( ）
9.O是直线AB上一点,D分别在AB的两侧，且∠DOB=∠AOC，
则C,O，D三点在同一条直线上。( ）

10。如图2,其中共有4对同位角,4对内错角，4对同旁内角.( ）
二、填空
11.如图3，直线L截直线a，b所得的同位角有______对,它们是_ _____;内错有___对,它们是_____ _;同旁内角有______对，它们
是_____ _;对顶角_____对，它们是_____ _。
12。如图4,∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1的同旁内角是_______.
13。如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°,则∠2=___ __，∠4=______.
14。如图6，AB⊥CD于O，EF为过点O的直线,MN平分∠AOC，若∠EON=100°,那么
∠EOB=_____ ，∠BOM=_____ 。
15.如图7，AB是一直线,OM为∠AOC的角平分线，ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_______。
16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.
17。从直线外一点到这条直线的____ ____叫做这点到直线的距离。

18。经过直线外或直线上一点，有且只有______直线与已知直线垂直.
19.如图8,要证BO⊥OD,请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AO⊥CO,∴∠AOC=__________（___________)。又∵∠COD=40°（已知）,∴∠AOD=_______。∵∠BOC=∠AOD=50°(已知），∴∠BOD=_______,
∴_______⊥_______（__________)。
20。如图9，直线AB，CD被EF所截,∠1=∠2，要证∠2+∠4=180°，请完善证明过程,并在括号内填上相应依据.∵直线AB与EF相交,∴∠1=∠3=（__________）,又∵∠1+∠4=180°(___________）,∠1=∠2(已知）,
∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（____________________）
三、选择
21。下列语句正确的是（ ）
A。相等的角为对顶角 B.不相等的角一定不是对顶角
C.不是对顶角的角都不相等
D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角
22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（ )
A.1 B。2 C。3或2 D.1或2或3
23.如图10,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ )
A。1条 B.2条 C。3条 D。5条

24.如图,OA⊥OB,OC⊥OD，则（ )
A。∠AOC=∠AOD B。∠AOD=∠DOB C。∠AOC=∠BOD D。以上结论都不对
25。下列说法正确的是（ )
A.在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
B。连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线
C。作出点P到直线的距离
D。连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离
26。如图12,与∠C是同旁内角的有( )。
A。2 B。3 C。4 D.5
27.下列说法正确的是( ).
A。两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直.
B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等，那么这两条直线垂直。
C.两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直。
D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直。
28.如果∠1与∠2互为补角，且∠1〉∠2，那么∠2的余角是( )
A。 (∠1+∠2) B. ∠1 C. (∠1-∠2） D。∠2
29.已知OA⊥OC,∠AOB：∠AOC=2：3,则∠BOC的度数是( )
A。30° B.150° C.30°或150° D。以上答案都不对下图中共有30。右图共有几对对顶角（ ）
A.18对 B.16对
C。20对 D。22 对

四、作图题
31、如图,按要求作出:（1)AE⊥BC于E；
(2)AF⊥CD于F；
(3）连结BD，作AG⊥BD于G.
五、解答题
32.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2，∠DCA=∠CAB,求证：(1)CD⊥CB；(2)CD平分∠ACE.

33.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF，求证:A，O，B三点在同一直线上。

34。已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC， ∠DOE=72°，求∠EOC的度数

35。已知直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB;（1）若∠1=∠2,求∠NOD的度数
（2）若∠1=∠BOC， 求∠BOD的度数

36.如图2—16，点O是直线AB上的一点，OC、OD是两条射线且分别在AB的两侧，∠AOC=∠BOD
（1）求∠COD的度数;
（2）∠AOC与∠BOD是对顶角吗？为什么?

第八部分：中考体验
1．已知，如图（1）直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是 （ ）
A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END

图（2）

图（3）
图（1)

2．如图（2)，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于 ( ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
3．如图（3），在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱（ ）
A．A1B1 B．CC1 C．BC D．CD

4．如图所示，O是直线AB上一点,∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
(1)求∠COD的度数．
（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

5．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．
（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数;
（2）若∠BOC=70°,如图②，猜想∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

6．如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．
45°
B．
60°
C．
90°
D．
180°
7．如图,直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（　　)

A．
56°
B．
46°
C．
45°
D．
44°
8．如图,直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=　_________　度．

9．如图，CD⊥AB,垂足为C，∠1=130°，则∠2=　_________　度．

1

课题