2022年初中数学解题技巧【精华版】.pdf
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1、目录-挑选填空题解题技巧(一)二 挑选填空题解题技巧(二)三中学数学常用十大解题技巧举例四 数学思想在中学数学解题中的应用挑选题与填空题解题技巧(一)挑选题和填空题为中考中必考的题目,主要考查对概念.基础学问的懂得.把握及其应用.填空题所占的比例较大,为同学得分的重要来源.近几年,随着中考命题的创新.改革,相继推出了一些题意新奇.构思精致.具有肯定难度的新题型.这就要求同学切实抓好基础学问的把握,强化训练,提高解题的才能,才能在中考中削减失误,有的放矢,淡定 应对.解题规律:要想快速.正确地解挑选题.填空题,除了具有精确运算才能.严密的推理才能外,仍要有解挑选题.填空题的方法与技巧.常用方法有
2、以下几种:m 直接推演法:直接从命题给出的条件动身,运用概念,公式.定理等进行推理或运算,得出结论,挑选正确答案,这就为传统的解题方法,这种解法叫直接推演法.(2)验证法:由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供挑选的答案代人条件中去验证,找出正确答案.此法称为验证法(也称代入法).当遇到定量命题时,常用此法.(3)特值法:用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去,从而获得解1-答.这种方法叫特殊元素法.(4)排除.挑选法;对于正确答案有且只有一个的挑选题,依据数学学问或推理.演算,把 不正确的结论排除,余下的结论再经挑选,从而作出正确的结论的解法叫排除.挑选法
3、.(5)图解法:借助于符合题设条件的图形或图像的性质.特点来判定,作出正确的挑选 称为图解法.图解法为解挑选题常用方法之一.(6)分析法:直接通过对挑选题的条件和结论,作详尽地分析.归纳和判定,从而选出 正确的结果,称为分析法.(7)整体代入法:把某一代数式进行化简,然后并不求出某个字母的取值,而为直接把化简的结果作为一个整体代入;【典例剖析】1.(直接推演法)以下命题中,真命题的个数为()对角线相互垂直平分且相等的四边形为正方形,假如四边形的两条对角线相互垂直,那 么它的面积等于两条对角线长的积的一半,在一个圆中,假如弦相等,那么所对的圆周角 相等,已知两圆半径分别为 5,3,圆心距为2,那
4、么两圆内切()A.1 B.2 C.3 D.42.(整体代入法)已知抛物线 y x2 X 1与X轴的一个交点为(加),就代数式2m m 2021 的值为()A.2006 B.2007 C.2021 D.20213.(图解法)已知二次函数V ax2 bx c的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).如点 M(-2,yO,N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数 y ax2 bx c 的图象上,就以下结论正确选项()A.yi y2 ysB.y2yiys C.ysyiy2 D.yiya1 b.m=1 c.m 1 d.mz18.(验证法:)以下命题:如a b c 0,就b?4ac 0;如b
5、 a c,就一元二次方程ax2 bx c。有两个不相等的实数根;如 b 2a 3c,就一元二次方程o 2ax bx c。有两个不相等的实数根;如 b 4ac 0,就二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数为 2或3.其中正确选项().3-A,只有B.只有C.只有D.只有.9.(直接推理法)如图,菱形 ABCD(图1)与菱形EFGH(图2)的外形.大小完全相同.ww(1)请从以下序号中挑选正确选项的序号填写;点巳 F,G,H;点 G,F,E,H;点 E,H,G,F;点 G,H,E,F.B假如图1经过一次平移后得到图 2,那么点A,B,C,D 对应点分别为;假如图1经过一次轴对称后得到图 2,那么点
6、A B,C,D对应点分别为;假如图1经过一次旋转后得到图 2,那么点A,B,C,D 对应点分别为;(2)图1,图2关于点。成中心对称,请画出对称中心(保留画图痕迹,不写画法);写出两个图形成中心对称的一条.性质:.(可以结合所画图形表达)10.(图象信息法)绍兴黄酒为中国名酒之一.某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间,该车间有灌装.装箱生产线共26条、每条灌装.装箱生产线的生产流量分别如图 1.2所示.某日8:0011:00,车间内的生产线全部投 入生产,图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情形,就灌装生产线有 条.”知 YWU倒I N:因卜-11.(直接运
7、算法)说图、大圆0的羊花0C为小圆的直径、且有0C垂直于圆0 的直径AB圆5的切线AD交0C的延长线于点 E、切点为D.已知圆的半径为r、就AOi;DE 4-12.(分析法)如下列图,直线 h I2,垂足为点 OA.B为直线 1.上的两点,且 0B=2,AB=J2.直线|绕点O按逆时针方向旋转,/、旋转角度为(0 180);-h-L._ _ _ /|0 A D(1)当=60时,在直线b上找点P,使得 BPA为以N B为顶角的等腰二角形,此M OP=;(2)当 在什么范畴内变化时,直线 b上存在点P,使得 BPA为以4B为里角的等腰三角形,请用不等式表示 的取值范畴:;13.(分类争论法)已知,
8、如图:在平面直角坐标系中,。为坐标原点,四边形OABC为矩形,点 A.C的坐标分别为 A(10,0).C(0,4),点D为OA的中点,点 P在BC边上运动,当 ODP为腰长为5的等腰三角形时,点 P的坐标为;【强化训练】1.现有一扇形纸片,圆心角N AOB为120弦AB的长为2(r 3c m,V用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽视不计),就该圆锥底面圆的半径为()新课标第一网2 2 3A._ c m B._ c m C._ c m3 3 23D.c m22.如图,在Rt ABC 中,NC=90。、NA=30E 为 AB 上一点且 AE:EB=4:1E F J_AC于F,连结F B,就 t an/C
9、FB的值等于()A?B&C.y3以下命题为假.命题的为()A.如 x y,就 x+2021y+2021B,单项式4,”的系数为_45-c.如|x 3)0、就X 1、3 D.平移不转变图形的外形和大小 Vy4二次函数 y=ax2与正比例函数5.李老师给出了一个函数,甲.乙.丙三位同学分别指出这个函数的一个特点.甲:它的图像经过第一象限;乙:它的图像也经过其次象限;丙:在第一象限内函数值 y随x增大而增大.在你学过的函数中,写出一个满意上述特点的函数解析式.6.如图为二次函数 y=ax?+bx+c的图象在以下说法中:ac 0当x 1时,y随x的增大而增大;正确的说法有 -八(填序号)7.将半径为4
10、c m的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如右图),7-p-当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径为 c m.8.已知一圆锥的底面半径为 1,母线长为 4,它的侧面积为一X/9.如 O 为AABC 的外心,且/BOC=60。,就/BAC=/一二卜10.已知以下命题:如a0、b0、就ab0;平行四边形的对角线相 1M-互垂直平分;如I 就x=2;圆的切线垂直于经过切点的直径,其中真命题为(填序号)11.以下命题:正多边形都为轴对称图形1通过对足球迷健康状况的调查可以明白我1 2 3国公民的健康状况;方程 2 的解为x 0;假如一个角的两边与X 1x 1x 1另一个角的两边分别平行,那么这两
11、个角相等地;其中真命题的有(填序精选学习资料欢迎下载-6-精品学习资料12.在平面直角坐标系中,将 A(1,0).B(0,2).C(2,3).D 13,1)用线段依次连接起来形成一个图案(图案);(1)直接写出图案的面积:(2)请按要求对图案作如下变换:a,将图案绕点。逆时针旋转90得到图案;b.以点。为位似中心,位似比为 2:1将图案在位似中心的异侧进行放大得到图案;(3)如图案上某点 P(在第一象限内)的坐标为(案中与之对应的点为点Q图案中与之对应的点为R 就 Sapqr=中学数学挑选题.填空题解题技巧(二)挑选题目在中学数学试题中所占的比重不为很大,但为又不能失去这些分数,仍要保 证这些
12、分数全部得到;因此,要特殊把握中学数学挑选题的答题技巧,帮忙我们更好的答题,挑选填空题与大题有所不同,只求正确结论,不用遵循步骤;我们从日常的做题过程中得出 以下答题技巧,跟同学们共享一下;1.排除选项法:挑选题因其答案为四选一、必定只有一个正确答案那么我们就可以采纳排除法从四个 选项中排除掉易于判定为错误的答案那么留下的一个自然就为正确的答案;A B C D解析:由于k=-3V0,所以y随着x的增大而减小,故排除 C.D;又由于7-b=20,所以图象交于 y轴正半轴,故排除 A,因此符合条件的为 B;对于正确答案有且只有一个的挑选题,利用题设的条件,运用数学学问推理.演算,把不 正确的选项排
13、除,最终剩下一个选项必为正确的;在排查过程中要抓住问题的本质特点2.给予特殊值法:即依据题目中的条件,选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行运算.推理的 方法;用特殊值法解题要留意所选取的值要符合条件,且易于运算;例2.假如mn0,那么以下表达式中错误选项()1 1 mA.m-9-n C.1m n n有些问题从理论上论证它的正确性比较困难,但为代入一些满意题意的特殊值,验证它为错误的比较简洁,此时,我们就可以用这种方法来解决问题;例3已知 ABC中,A 60,ABC,ACB的平分线交于点。,就 BOC的度数为分析:此题一知条件中就为 ABC中A 600说明只要满意此条件的三角形都一定能够成
14、立;故不妨令 ABC为等边三角形,立刻得出 BOC=120.例4.填空题:已知 a0,方程有两个不相等的实数根;例题:当m为什么值时,关于 x的方程(4)2 1)X1。有实根;m x I m【分析】题设中的方程未指明为一元二次方程,仍为一元一次方程,所以应分 m2 4=o和m?4 w o两种情形争论;【解】当m?4=o即m 2时,2 1)W0,方程为一元一次方程,总有实根;(m当m?4 wo即m 2时,方程有根的条件为:_ 5=2 1)4 4)8m 202o,解得 m2(m 2(m 22 _.当m三:且m 2时,方程有实根;5综上所述:当m2 时,方程有实根;25.待定系数法在解数学问题时,如
15、先判定所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,向 后依据题设条件列出关于待定系数的等式,最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系 数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法;它为中学数学中常用 的方法之一;例题:精选学习资料 欢迎下豉-15-精品学习资料例1.已知函数y=?x 的最大值为7,最小值为一1,求此函数式;x 1【分析】求函数的表达式,实际上就为确定系数 m n的值;已知最大值.最小值实际为就为已知函数的值域,对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”【解】函数式变形为:(y m)x?y R、由已知得 ymWO 2.=(43)4(ym)
16、(y n)20 即:23 x+(y n)=0,xy(m+n)y+mn 12)WO不等式的解集为(-1、7),就一1.7为方程y 2(m+n)y+(mn 12)=0 的两代入两根得:1(mn)mn 12 0 皿曰解得:49 7(mn)mn 12 0m 5 m 1或n 1 n 525x 4 3x21 x 4 3x 5或者y=2x2 1此题也可由解集-1、7)比较系而设(y+1)(y 7)WO、即y26y7W0,然后与不等式数而得:mn 6,解出mn而求得函数式 y;mn 12 7六.构造法在解题时,我们常常会采纳这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造帮助元素,它可以为一个图形.一个方程(组).一
17、个等式.一个函数.一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法.运造法解题,可以使代数.二角.几何等各种数学学问相互渗透,有利于问题的解决.例一座抛物线型拱桥如下列图,桥下水面宽度为4m时,拱高为zi后,水面宽度为多少?(结果精确到0.1 m)【点拨】此题和实际问题结合紧密,图象为我们学过的抛物线,所以当水面心Xm精选学习资料欢迎下我要学会构造数学模型,建立坐标系,通过这种方法,可以很奇妙地利 用我们学过的学问.-16-精品学习资料解:如下列图,以桥面为 X轴,以抛物线的对称轴为 y轴建立坐标系,就点 0(0,0),设点 C(-m、-3)
18、、D(m、-3)/T的 m=心,那么 CD=2 6所以,如水面下降 1米,水面的宽度为 2J6.练习:假如/ax2 bx 8有两个因式X 1和X 2、就a+b的值为(注:此题难度较大,学有余力的同学可以挑战一下!)七.反证法反证法为一种间接证法,它为先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设动身,经过正确的推理,导致冲突,从而否定相反的假设,达到确定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;3)结论.反设为反证法的基础,为了正确地作出反设,把握一些常用的互为否定
19、的表述形式为有必要的,例如:为/不为;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等 于;大(小)于/不大(小)于;都为/不都为;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n 1)个;至多有一个/至少有两个;唯独/至少有两个.归谬为反证法的关键,导出冲突的过程没有固定的模式,但必需从反设动身,否就推导将成为无源之水,无本之木.推理必需严谨,导出的冲突有如下几种类型:与已知条件冲突;与已知的公理.定义.定理.公式冲突;与反设冲突;自相冲突.例 已知:如图,|1|2、|2|3,求证:|1|3h17-【点拨】此题直接证,证起来不太简洁,假如能够采纳从反面来证的话,特别简洁达到 目的.
20、证明:假设卜不平行h,就 卜与h相交,设交点为 P.k 12、I2 I3、就过点P就有两条直线h.I3都与I 2平行,这与“经过直线外一点,有且只有一条 直线平行于已知直线”冲突.所以假设不成立,即求证的结论成立,即L练习:已知:如图,直线 a.b被直线c所截,Z1 W Z2求证:bA.面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积运算有关的性质定理,不仅可 用于运算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效.运用面积关系来 证明或运算平面几何题的方法,称为面积方法,它为几何中的一种常用方法.用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置帮助线.面积法的特点为把已知和 未知各
21、量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果.所以用面积法来解几何题,几何 元素之间关系变成数量之间的关系,只需要运算,有时可以不添置帮助线,即使需要添置帮助线,也很简洁考虑到.例 如图,已知在直角梯形 ABCD中,ADBC,NABC=90 0,BE1CD,CD=BC.求证:AB=BE.【点拨】一般的四边形问题,通常就为把它转化为三角形来处理.初看AB与BE这两条线段,它们之间并没有什么明显的联系.在这里,精选学习资料 欢迎下我B M C精品学习资料作DM_LBC,连接BD就实现了转化.证明:连接BD,作DM BC于M.就四边形 ABMD为矩形,有 AB=DM,在 BDC中,BE和DM分别为边
22、 CD.BC上1 1的高,由面积相等,可得 _BC DM _ DC BE,即BC DM DC BE,由条件CD2 2=BC,可得 DM=BE,且 AB=DM,可得 AB=BE.练习:如图,在 ABC 中,/A=90,D 为 AC上一点,BD=DC P 为 BC 上任一点,PE _L BD 于 E,PF _L AC 于 F.求 证:PE+PF=AB.九.几何变换法在数学问题的争论中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简洁性的问题而得到解 决.中学数学中所涉及的变换主要为初等变换.有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易.另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学
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