2022年春九年级数学下册湘教版版:第2章圆.pdf
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1、01 基础题第2章圆2.1圆的对称性知识点1圆的有关概念1.下列说法正确的是(。)A.直径是弦,弦是直径3.过圆心的线段是直径C.圆中最长的弦是直径D.直径只有一条2.下列命题中正确的有(A)弦是圆上任意两点之间的部分;半径是弦;直径是最长的弦;弧是半圆,半圆是弧.A.1个3.2个C.3个0.4个3.如图,已知AB是。的弦,且AB=OA,则乙AOB=效度.4.如图,。中,点A,O,D以及B,O,C分别都在同一条直线上.(1)图中共有几条弦?请将它们写出来;(2)请任意写出两条劣弧和两条优弧.解:(1)2条,它们是弦AE,AD.答案不唯一,如:劣弧有,等,优弧有,等.知识点2点与圆的位置关系5.
2、(梧州中考)已知。的半径是5,点A到圆心。的距离是7,则点A与。的位置关系是(C)A.点A在。上 3.点A在。内C.点A在。外。.点A与圆心。重合6.已知。的半径为6,点P在。内,则OP的长可能是(A)A.5 B,6 C,7 D,87.圆心在坐标原点,其半径为7的圆,则下列各点在圆外的是(。)A.(3,4)8.(4,4)8.(4,5),(4,6)8.已知。的半径为R,点P到圆心。的距离为d,并且d R.则点P与圆O的位置关系是点P在。上或。外.9.(教材习题变式)已知。的半径为5 c”,A为线段OP中点,试判断点A与。的位置关系:(1)OP=6 cm;(2)OP=10 cm;(3)OP=14
3、cm.解:(1)点A圆内.(2)点A在圆上.(3)点A在圆外.知识点3圆的对称性10.(三明中考)下列图形中,不是轴对称图形的是0)11.如图,。与。是任意两个圆,把这两个圆看作一个整体,它是一个轴对称图形,请你作出这个图形的对称轴.解:如图所示.02 中档题12.已知一点到圆的最小距离为1 cm,最大距离为3 cm,则圆的半径为(0A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.1 cm 或 2 c m13.如图,点A,D,G,M在半圆。上,四边形ABOC,DEOF,HMN。均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是(B)A.a b cB.a=b=cC.c a b).b c
4、 a14.(连云港中考)如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点).如 果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,贝h的取值范围为(8)A,2r B.r3C.r5D.5r 提示:从图中可计算出到点A的距离最近的是二,其次是=,这样的点有两个,再次是=3,恰好只有三 个点在A内,则半径r的范围为:r 3,故选择B.15.已知一个点到圆上的点的最大距离是6,最小距离是1,则这个圆的直径是7或5.16.如图是两个同心圆,其中两条直径互相垂直,大圆的半径是2,则其阴影部分的面积之和为2H.(结果保留TT)17.如图,在。O中,AB为弦
5、,C,D在AB上,且AC=BD,请问图中有几个等腰三角形?把它们分别写出来,并说明理由.解:等腰三角形有两个:AOAB,aOCD.理由:.6=08,.OAB是等腰三角形.,-.aA=aB.又.AC=BD,OA=OB,:.aOACaOBD.,-,OC=OD.OCD是等腰三角形.18.由于过度采伐森林和破坏植被,我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近日,A市气象局测得沙尘暴中心在A 市正东方向400攵加的B处,正在向西北方向转移,如图,距沙尘暴中心300攵加的范围内将受其影响,问A市是 否会受到这次沙尘暴的影响?解:过A作AQBD于点C,aABC=45,-,AC=BC.又 AB=400 km,AC2
6、+BC2=AB2,-.2AC2=4002,可得 AC=200 km CD B.AB=CDC.ABCD D,不能确定6.如图,已知在中,BC是直径,=,MOD=80,贝1吐ABC等于(8)7.如图所示,在。O中,AC,BC是弦,根据条件填空:若 AC=BC,贝IJ=,乙AOC=与BOC;(2)若=,则 AC=BC.乙AOC=BOC;(3)若乙AOC=乙BOC,则=,AC=BC.8.如图,在。中,点C是的中点,乙A=50,则乙BOC等于皿.第8题图 第9题图9.如图所示,在。中,=,aB=70,则乙A=4Q2.10.(贵港中考改编)如图所示,AB是。的直径,=,乙COD=34,求乙AEO的度数.解
7、:;=,乙COD=34,-.aBOE=102.,OA=OE,乙 AEO=乙 EAO=乙 BOE=51.02 中档题11.如图,AB是。O的直径,BC,CD,DA是。O的弦,且BC=CD=DA.则乙BCD等于A.100 B,110 C,120 D.13512.如图,在。O中,已知弦AB=DE,OCAB,OFDE,垂足分别为C,F,则下列说法中正确的个数为(Q)(DOE=z_AOB;=;OF=OC;AC=EF.A.1 B.2 C,3 D,413.已知,是同圆的两段弧,且=2,则弦AB与2CD之间的关系为(8)A.AB=2CDB.AB2CDD.不能确定提示:如图,在圆上截取二,连接DE,CE,则有二
8、.:.AB=CE.又CD+DE=2CDCE=AB,-.ABOF=r-1.,OEAB,-,AF=AB=x 3=1.5.在 7?mOAF 中,OF2+AF=OA?,即(r-1)2+1.52=解得=.即圆。的半径为m.02 中档题10.如图,将半径为2 cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为(。/、一,A.2 cmB.cmC.2 cmD.2 cm11.(西宁中考)如图,AB是。的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,乙APC=30。.则CD的长为(0DCA,.AJB.B=45.C=75.由=2R,得R=l.周周练(2.1 2.4)(时间:45分钟 满分:100分)一选择题
9、(每小题3分,共21分)1.已知。是以坐标原点O为圆心,5为半径的圆,点M的坐标为(-3,4),则点M与。O的位置关系为(A)A.M在0。上 3.11在00内C.M在。外 D.M在。O右上方2.(黔西南州中考)如图,ABC的顶点均在。上,若乙A=36,贝bBOC的度数为(Q)A.18 8.36 C,60 D,723.如图,AB是。O的直径,点C,D在。0上,且点C,D在AB的异侧,连接AD,OD,OC.若乙AOC=70。,且 AD|OC,贝bAOD的度数为(0A.70 B,60 C,50 D,404.如图,在半径为5的。O中,弦AB=6,OPAB,垂足为点P,则OP的长为(OA.3 B,2.5
10、 C.4 D,3.55.如图,四边形ABCD内接于。,AB=AD,连接BD,若乙C二120。,AB=2,贝QABD的周长是(。A.3 B,4 C,6 D,86.一条弦分圆为1:5两部分,则这条弦所对的圆周角的度数为(。A.30 B,150C.30。或150 D,不能确定7.(南宁中考)如图,AB是。O的直径,AB=8,点M在。上,乙MAB=20。,N是弧MB的中点,P是直径AB上 的一动点,若MN=1,则VMN周长的最小值为(3)二 填空题(每小题4分,共32分)8.(重庆中考)如图,OA,OC是。O的半径,点B在。O上,连接AB,BC,若乙ABC=40。,则乙AOC=S02.9.已知。的半径
11、为5,点A在。外,那么线段OA的取值范围是.10.如图,已知AB是。O的直径,AB垂直弦CD于点E,则在不添加辅助线的情况下,图中与乙CDB相等的角是4 DAB或乙BCD或乙BAC(写出一个即可).11.如图,AB,CD 是。的直径,AB|DE,AC=3,贝 ijAE=3.A第11题图第12题图12.(益阳模拟)如图,。0的半径为4,aABC是。的内接三角形,连接OB,OC,若乙BAC和乙BOC互补,则弦B C的长度为4.13.如图,ABC中外接圆的圆心坐标是(6.2).第13题图第14题图14.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10m加,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8
12、 mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口 AB的长度为15.(十堰中考)如图,ABC内接于。0,乙ACB=90。,乙ACB的平分线交。于D,若AC=6,BD=5,贝ij BC的长 为8.三 解答题(共47分)16.(8分)如图,是ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求。O的半径.解:连接OA交BC于点D,连接OC.AB=AC=13,.ABC是等腰三角形.,-.AOBC,CD=BC=12.在放ACD 中,AC=13,CD=12,AD=5.设。的半径为r,则在 RhOCD 中,OD=r-5,CD=12,OC=r.,-.(r-5y+122=F.解得 r=16.9.17.(12分)如图,A,B
13、,C是。O上三点,MOB=120,C是的中点,试判断四边形OACB形状,并说明理由.解:AOBC是菱形.证明:连接OC,.(是的中点,.乙 AOC=乙 BOC=x l 20=60.,CO=BO,.OBC是等边三角形.OB=BC.同理CA是等边三角形.-,OA=AC.又.OA=OB,-,OA=AC=BC=BO.AOBC是菱形.18.(12分)如图,AB是。O的直径,CDAB于点N,点M在。O上,”二乙C.求证:CB|MD;(2)若 BC=4,sinM=,求。O 的直径.解:证明:1=aC=aM,-.CB|MD.Q)连接AC.,ab是。的直径,.乙 ACB=90.又CDj_AB,:二.z_A=z_
14、M,二 sin A-siM.在 7?mACB 中,sin A.=.:sinM=,.=.又;BC=4,.AB=6,即。的直径为6.19.(15分)如图,BD是。的直径,A,C是。上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E 求证:aABDaAEB;(2)若 AD=1,DE=3,求 BD的长.解:证明:3=AC,:./.ABC=z_ADB.又乙BAE=DAB,ABDsAEB.ABDsZAEB,_ AD=1,DE=3,-.AE=4.;,AB2=ADAE=Ix 4=4.-,AB=2.BD是o O的直径,.乙 DAB=90。.在 Rm ABD 中,BD2=AB?+AD?=22+12=5,/.BD=
15、.微课堂2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系01 基础题 知识点1直线与圆的位置关系的判定1.(白银中考汜知。的半径是6 c m,点。到同一平面内直线I的距离为5 c m,则直线1与。O的位置关系是(A)4.相交 B.相切C.相离。.无法判断2.(湘西中考)在放 ABC中,乙C=90。,BC=3c m,AC=4c m,以点C为圆心,以2.5 c m为半径画圆,则。C与 直线AB的位置关系是(A)A.相交 B.相切。.相离 D.不能确定3.如图为平面上。与四条直线L,12,13,L的位置关系.若。的半径为2 c m,且。点到其中一条直线的距离 为2.2 cm,则这条直线是(。A.
16、h B.12C.13 D.14第3题图第4题图4.(永州模拟)如图,已知点A,B在半径为1的。上,乙AOB 二 60。,延长OB至C,过点C作直线OA的垂线记为1,则下列说法正确的是(。)A.当BC等于。.5时,1与。相离B.当BC等于2时,1与。相切C.当BC等于1时,1与。O相交D.当BC不为1时,1与。O不相切5.在平面直角坐标系x Oy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆(。A.与x轴相交,与y轴相切B.与x轴相离,与y轴相交C.与x轴相切,与y轴相交D.与x轴相切,与y轴相离-b6.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,。是以AB为直径的圆,则直线DC与G。的位置关系是相离
17、.7.在心ABC中,aC=90,AB=4c m,BC=2 cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何种位置关系?请你写出 判断过程.(l)r=1.5 cm;(2)r=cm;(3)r=2 cm.解:(1)相离.判断过程略.相切.判断过程略.(3)相交.判断过程略.知识点2直线与圆的位置关系的性质8.已知,。的直径等于12 c m,圆心O到直线1的距离为5 c m,则直线1与。O的交点个数为(。A.0 B.1C.2 D.无法确定9.(广州中考)已知。的半径为5,直线1是。的切线,则点。到直线1的距离是(OA.2.5 B,3 C,5 D.1010.已知。半径为4,直线1与。不相交,则圆心到直线1的距离
18、d一定满足(。A,d 4 8.d=4C.d 4 D.d 402 中档题11.(益阳中考)如图,在平面直角坐标系x Oy中,半径为2的0P的圆心P的坐标为(-3,0),将。P沿x轴正方向 平移,使。P与y轴相切,则平移的距离为(3)A.13.1 或5C.3D.512.(百色中考)以坐标原点。为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与。相交,则b的取值范围是(0A.0b2 B,-2b2C.-2b2 D,-2br,此时直线m与。相离;当d=4,r=5时,d r,此时直线m与。O相交.(2)当直线 m 与。O 相切时,d=r,(x-X2F=。=(X1+x2)2-4X1x2,即 16-4p=0,解得
19、p=4.16.如图,在ABC中,aB=30,aC=90,AC=6,O是AB边上的一动点,以O为圆心,OA为半径画圆.(1)设OA=x,则x为多少时,。与BC相切?(2)当。与直线BC相离或相交时,分别写出x的取值范围.解:在放MBC中,-.-aB=30,aC=90,AC=6,-.AB=12.若。O与BC相切于点D,过点O作OD_lBC,则OD=OA.OB=12-x.又.zB=30。,OD=OB=6-x.6-x=x.解得x=4.当x=4时,。0与BC相切.当。与直线BC相离时,0 x 4;当。O与直线BC相交时,4x 6.03 综合题17.设边长为2a的正方形的中心A在直线1上,它的一组对边垂直
20、于直线1,半径为r的。的圆心O在直线1上 运动,点A,O间距离为d.图1 图2 图3如图1,当r a+r0d=a+r1ar d a+r2d=a-r1d ar0所以,当r a+r0d=a+r1a d a+r2d a4所以,当r=a时,与正方形的公共点个数可能有0.1.2.4个;(3)如图3,当。与正方形有5个公共点时,试说明r=a.解:连接OC.则OE=OC=r,OF=EF-OE=2a-r.在R/OCF中,由勾股定理,得 OF2+FC2=OC?即(2a-r)2+a2=r2,4a2-4a r+r2+a2=r2,5a2=4a r,5a=4r.,.r=a2.5.2圆的切线第1课时切线的判定01 基础题
21、 知识点圆的切线的判定1.下列直线中,能判定为圆的切线的是(。)A.与圆有公共点的直线3.过圆的半径的外端点的直线C.垂直于圆的半径的直线D.经过直径的一个端点,且垂直于这条直径的直线2.如图,A是圆O上一点,AO=5,PO=13,AP=12,则PA与圆O的位置关系是(。A.无法确定3.相交C.相切D.相离3.如图,ABC的一边AB是。的直径,请你添加一个条件,使BC是。的切线,你所添加的条件为ABBC4.如图,A,B是。上的两点,AC是过A点的一条直线.如果乙AOB=120。,那么当乙CAB的度数等于皿时,AC才能成为。O的切线.5.如图,延长。O的半径OA,使OA=AB,过点A作弦AC,使
22、AC=OA.求证:BC是。O的切线.证明:血功人二。,_aOCA=aOAC=60.又OA=AB,.收=砥.,aACB=aOAC=30.aOCB=乙 OCA+乙 ACB=90.BC是。的切线.6.如图,AB为。O的直径,C是。O上一点,D在AB的延长线上,且乙DCB=A.求证:CD是。的切线.A证明:连接o c,AB是。O的直径,._z.ACB=90.乙A+乙ABC=90.又.OB=OC,.-.aOBC=aOCB.又.z DCB-A,乙 A+乙 ABC=乙 DCB+乙 OCB=90.-.OCiDC.CD是。O的切线.7.(梅州中考)如图,在ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以。为圆心的圆过
23、点C.求证:AB与。0相切;若乙AOB=120,AB=4,求。O的面积.解:证明:连接CO.AO=BO,MOB是等腰三角形.C是边AB的中点,,-.OCAB.o c是。的半径,.AB与。相切.在等腰OB中,乙AOB=120,.-.z.A=aB=30.C 是边 AB 的中点,AB=4,-.AC=2.在/?mACO 中,a ACO=90,乙 A=30。,AC=2,-,OC=AC=2._S=ttx22=4tt.02 中档题8.如图,AB是。的直径,BC交。于点D,DE_AC于点E,要使DE是。的切线,还需补充一个条件,则补 充的条件不正确的是(A)cDEBA.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD
24、.AC|OD9.如图,AB为。O的直径,点C为。上的一点,若乙BAC=CAM,过点C作直线1垂直于射线AM,垂足为点D.试判断CD与。的位置关系,并说明理由.解:直线CD与。相切.理由如下:连接OC.-_ OA=OC,-.aBAC=aOCA.,aBAC=aCAM,:.乙 OCA=aCAM.-.OC|am.,CDAM,-.OCCD.OC为半径,.直线CD与。相切.io.(1)如图1,aABC内接于。O,AB为直径,乙CAEB,试说明AE与。相切于点A;(2)在图2中,若AB为非直径的弦,乙CAE=B,AE还与。相切于点A吗?请说明理由.图1 图2证明:解:AB为直径,,-.aACB=90o.乙B
25、+乙BAC=90.而乙CAE=B,乙CAE+aBAC=90,SPaBAE=90.-.OAAE.AE与。相切于点A.(2)AE还与o O相切于点A.理由如下:作直径AD,.乙D+乙 DAC=90.,/aB=aD,而乙CAE=B,乙CAE+乙DAC=90,即乙DAE=90.-.OAAE.AE与。O相切于点A.03 综合题”.(常德中考)如图,已知。的直径为AB,AQAB于点A,BC与。相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.求证:ED是。的切线;(2)当OA=3,AE=4时,求BC的长度.解:证明:连接OD.ACAB,.-.ABAC=90,艮乙 OAE=90。.在AOE与mo E中,AOED
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