2022年新版北师版数学八年级上第一章勾股定理导学案.pdf
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1、精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载第一章 勾股定理第1课时探索勾股定理(1)一、二角形的边角关系:,边:1角:引例:二、探索直角三角形三边的特殊关系:(1)画一个直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第三边的长度,完成下表;(2)猜想:直角三角形的三边满足什么关系?直角二角形ABC直角边a直角边b斜边C三边关系满足关系3468512勾股定理:_三、利用拼图验证勾股定理:用四个全等的直角三角形拼出图 1,并思考:1.拼成的图1中有 个正方形,一个直角三角形。2.图中大正方形的边长为,小正方形的边长为 o3.你能请用两种不同方法表示图 1中大正方形的面积,列出一个等式,验证勾股定理吗?第
2、1页,共33页精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载四、典型例题例1、求出下列各图中X的值。例2、如图所示,强大的台风使得一根旗杆在离地面 9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高?例3、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方 4000米处,过了 25秒,飞机距离女孩头顶 5000米处,则飞机的飞行速度是多少?例4、求下图中字母所代表的正方形的面积。1、a B64 144169225如图示:A代表的正方形面积为 它的边长为伤B联毒的歪期布丽BC=6c位的边演湖面积.2、a例6、直角三角形两直角边长分别为蚂蚁沿网中悌乐的整射的魂舞 _B 爬
3、到B点,蚂蚁一共爬行了多少厘米?(图中小方格的边长 代表1厘米)第2页,共33页精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载五、知识巩固:1.在 ABC 中,Z C=9 0,(1)若 BC=5,AC=12,则 AB=;(2)若 BC=3,AB=5,则 AC=;(3)若 BC:AC=3:4,AB=10,贝ij BC=,AC=.2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为 2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶 点间用一块木棒加固,木棒的长为.3.若直角三角形的两直角边之比为 3:4,斜边长为20 cm,则斜边上的高为 _4.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形
4、的边长为 7cs 则正方形A B,C,D的面积之和为 cm./u 5.一个直角三角形的两直角边长为 3cm、4cm,斜边长为a cm,则以斜边为半径的圆的面积是 O6.等腰三角形的腰长为 13cm,底边长为10cm,则其面积为.教师反馈意见:家长反馈意见:第2课时 探索勾股定理(2)第3页,共33页精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载一、典型例题例1、有一块直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将ABC沿直线AD折叠,使AC落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长例2、如图,一架梯子长 25米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面离地24米,则梯子的底部在水平方向上应滑动多少
5、米?例3、某隧道的截面是一个半径为 3.6米的半圆形,一辆高 2.415米,要使梯子顶端米、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道?例4、如图,铁路上 A、B两站相距25km,G D为两村庄,DAL AB于A,CBJ_ AB于B,已 知DA=15km,CB=10km.现在要在铁路上建一个收购站 E,使得C D两村到E站的距离相等,则E站应建在距 A站多少km处?例5、在一棵树的10米高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树 20米的池塘,而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的路程相等,问这棵树有多宣9 回J(例6、以RtaABC三边为直径作半圆,这三个半圆的面积 3、&、S3之间有什么关系
6、?第4页,共33页精品pdf资料-欢迎下载学习必备欢迎下载说明理由。二、知识巩固1.等腰直角三角形三边的平方比为 2.等腰三角形的底边为 10cm,周长为36cm,则它的面积是 cm 2.3.长方形的一条对角线的长为 10cm 一边长为6cm它的面积是 4.Rt AABC中,NC=9 0。,AB=2 则 A+Bd+cA=5.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为.6.直角三角形两直角边的比为 3:4,面积是24,求这个三角形的周长.日期 教师反馈意见:家长反馈意见:第5页,共33页精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载第3课时能得到直角三角形吗一、勾股定理:条件:_结论:_
7、2、分别以下列每组数为三边作出三角形,它们都是直角三角形吗?(1)3,4,5,(2)6,8,10 (3)9,12,15勾股逆定理:条件:_结论:_3、勾股数:。下列几组数是否为勾股数?说说你的理由。(1)12,18,22(2)9,12,15二、典型例题例1、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中NA和/D BC都应为直角。工人师傅量得AB=3,AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗?D例2、如图,在正方形 ABCD 中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?并验证。得到的还是勾股数吗?填写下表,例3、(1)如果将一组勾股数扩大相同的倍数,
8、2倍3倍4倍3,4,56,8,10第6页,共33页精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载5,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,25(2)如果一直角三角形的三边长为 a、b、c(c是斜边长),将三边长都扩大 k倍(k为任意正整数)后,得到的还是直角三角形吗?说明理由。例4、在 ABC中,三条边长分别为 a,b,c,a=n 2-1,b=2n,c=n 2+1(n 1)o试判断 ABC的 形状.例5、如图所示的一块草地,已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13rfl,N CDA=9&求这块草地的面积。三、知识巩固:1.下列说法正确的是()A.若 a、b、
9、c 是LABC 的三边,则 a2+b2=c2B.若 a、b、c 是 R ABC 的三边,则 a2+b2=c2C.若 a、b、c 是 R(ABC 的三边 NA=9 d,则 a?+b?=c?D.若 a、b、c 是 Rt ABC 的三边 NC=9 0,则 a2+b2=c22、下列几组数中,是勾股数的是()A、4,5,6 B、12,16,20 C、-10,24,26 D、2.4,4.5,5.13、若AA B C的三边a、b、c满足(a b)2 2 2(a+b-c)=0,则AA B C是()第7页,共33页精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载A、等腰三角形C、等腰直角三角形B、直角三角形D、等腰三
10、角形或直角三角形4、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮他找出来()A.13,12,12;B.12,12,8;C.13,10,12;D.5,8,45、如图,在平行四边形 ABC由,CA1AB,若AB=3 BC=5则平行四边形ABC明面积为_6、当m=时,以m+1,m+2 m+勺长为边的三角形是直角三角形。日期教师反馈意见:家长反馈意见:数怎么又不够用了第8页,共33页精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载一、知识回顾:有理数:统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m n都是整数,且nWO)的形式。任何有限小数或无限循环小数都
11、是有理数有理数的分类:有理数无理数:无限不循环小数叫无理数。像兀,0.585885888588885,1.414213562.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数:分为有理数和无理数两类。实数的分类:整数、实数无理数T无限不循环小数正实数实数:0负实数例:练习:在-;7次多一个1)中 属于有理数的有:属于无理数的有:属于实数的有:训练作业:j正有理数正无理数|负有理数负无理数一冗;0;0.3;0.33;0.3131131113(两个 3 之间依 3一、按要求完成下列题目1.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?4 13.14,一一,0.57,0.
12、1010010001 0.4583,3.7,-n,3 7第9页,共33页精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载2.把 下列各数分别填入相应的集合里:-H,-,、7,V 27,0.1010010001,0.5,-v0.36,灯9,4-,x 163 13 9实数集,无理数集,有理数集,分数集,负无理数集 3.判断下面的语句对不对?并说明判断的理由。(1)无限小数都是无理数;()(2)无理数都是无限小数()(3)有理数都是实数,实数不都是有理数;()(4)实数都是无理数,无理数都是实数;()(5)实数的绝对值都是非负实数;()(6)有理数都可以表示成分数的形式。()(7)有理数与无理数的差都是有
13、理数.()(8)两个无理数的和不一定是无理数()平方根(一)一、预习导学:1.算术平方根1.计算:42=;7 2=;92=;11 2=2 2 2 22.填底数:()=16,()=49,()=81,()=121.3.2X=_第10页,共33页精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载Z I2W=_二、探索新知算术平方根的概念:一般地,如果一个正数X的平方等于a,即x2=a,那么这个数X就叫做a的 记做;读叫做.注:特别地,我们规定0的算术平方根是0,即v 0=0.2.例1 求下列各数的算术平方根:49(1)900;(2)1;(3);(4)14.64例2 自由下落物体的高度 h(米)与下落时间t(
14、秒)的关系为h=4.9 t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?结论:(1)算术平方根的概念,式子、之中的双重非负性:一是 a20,二是20.(2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是 0;负数没有算术平方根.三、边学边练(一)、填空题:第11页,共33页精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载1.若一个数的算术平方根是”,那么这个数是 2.。等的算术平方根是;3.(?)2的算术平方根是;34.若 Jm+2=2,则(m+2)2=.(二)、求下列各数的算术平方根:36,15,0.81,10工,1.9 6,(-)0,106,144 6
15、25C三、如图,从帐篷支撑竿 AB的顶部A向地面拉一根绳子 AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部 B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?四、一个正方形的面积变为原来的 4倍,其边长变为原来的多少倍?面积变为原来的 9倍,其边长变为原来的多少倍?面积变为原来的 100倍,其边长变为原来的多少倍?面积变为原来的n倍,其边长变为原来的多少倍?五、已知x-2|+y,4=0,求yx的值.平方根(2)第12页,共33页精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载9.什么样的数有平方根?10.算术平方根与平方根的区别与联系是什么?谈谈你的看法?11.负数为什么没有平方根,
16、即负数不能进行开平方运算的原因是什么?12.什么叫开平方呢?我们共学了几种运算呢,这几种运算之间有怎样的联系呢?13.一个正数有几个平方根?14.0有几个平方根?二、探讨,总结:A.平方根与算术平方根的联系与区别联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有(3)0的平方根,算术平方根都是 0.区别:(1)定义不同:“如果一个数的平方等于 a,这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同:正数 a的平方
17、根表示为土、石,正数a的算术平方根表示为日(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根 只有一个.B.一个正数有两个平方根,它们互为相反数。0只有一个平方根,它是 0本身。负数没有平方根。一个正数 a有两个平方根,它们互为相反数。正数 a的正的平方根,记作“a”,正数a的负的平方根,记作“-va”,这两个平方根合在一起记作“土 Va”。C.开平方与平方互为逆运算。因此,我们可以通过平方运算来求一个数的平第13页,共33精品pdf资料-欢迎下载学习必备 欢迎下载方根。旦的正平方根 旦的负平方根被开方数D.E.一般地,如果一个数的平方根等于 a,那么这个数叫做a的平方根,
18、也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.三、巩固练习:1、判断题(正确的打“V”,错误的打“X”);(1)任意一个数都有两个平方根,它们互为相反数;()(2)数a的平方根是土 JW;()(3)4的算术平方根是 2;()(4)负数不能开平方;()(5)64=8.()2.判断下列各数是否有平方根?并说明理由.2 2 2 2(1)(-3);(2)0;(3)-0.01;(4)-5;(5)-a;(6)a-2a+23.求下列各数的平方根./O Q(1)121;(2)0.01;(3)2-;(4)(-13);(5)一(一4)94.对于任意数a,7a之一定等于a吗?5.中的被开方数a在什么
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- 2022 新版 北师版 数学 年级 第一章 勾股定理 导学案
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