2022年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.pdf
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1、湖南省一般高中学业水平考试4.sin 11 co s兀的值为(数 学一、挑选题1.已知集合 A=-1,0,1,2,B=-2,1,2就 A。B=()IA=9A1 B.2 C.1,2D.-2,0,1,2)A=A+132.如运行右图的程序,就输出的结果是A.4,B.9 C.13D.22PRINT AEND3.将一枚质地匀称的子抛掷一次,显现“1 1 1A.B.C.3 4 5正面对上的点数为 6”的概率是()1D.6)441 A.22B.V2C.丁D 05.已知直线I过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,就直线I的方程为()A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.
2、已知向量 2 _(1,2 _(1),如 b,1,b x.a 1就实数x的值为()B.2C.-1D.1A.-27曰4l1函粉f(y的国保是淬续不断的.日有力广对应信先.2345-UxJ-=4-_=2-d-A-L-在以下区间中,函数 f lx)必有零点的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.3,4)D.(4,5)8.已知直线I:o 2y=x+1和圆C:x+y=1,就直线I和圆C的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.以下函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A y=r XB.y=lo g 3=-4 c.yD.y=co sxx3X+y 0,就2=丫二的最大值为(y 0,A.1
3、 B.O C.-1 D.-2二、填空题r 211.已知函数f(x)Jx-X。觇f=依x b、c分别为角AB、C的对边,如A=60,b=1,c=2,就a=()A.1B.、3D.J7V二、填空题:本大题共5小题,考生作答11.直线y 2x 2的斜率是,=T12.已知如图所示的程序框图,如输入的值为1,就输出的y值是13.已知点x,y在如下列图的阴影部分内C.220分.运动,就z 2x y的最大值是=+14.已知平面对量a 4,2)=b(x,3),输出y如a b,就实数x的值为然4-15.张山同学的家里开了 一个小卖部,为了讨论气温对某种冷饮销售量的影响,他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y(
4、杯)与当天最高气温描画散点图,发觉 y和x出现线性相关关系,并求的回来方程为(C)的有关数据,通过Ay=2x+60,假如气象预报某天的最高气温为34匕,就可以猜测该天这种饮料的销售量为杯;三、解答题:本大题共 5小题,满分40分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤;16.(本小题满分6分)已知函数f=Asin 2x(A 0)的部分图像,如下列图,(1)判定函数y f x在区间仍是减函数,并指出函数 y f x的最大值;=()(2)求函数y f x的周期T;八兀1t 3 J上是增函数(12题)xX)17.(本小题满分8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季 10场竞赛的得分的原始记录的茎叶图,(
5、1)运算该运动员这10场竞赛的平均得分;(2)估量该运动员在每场竞赛中得分不少于 40分的概率;18.(本小题满分8分)在等差数列 但门中,已知a2 _ 2,a4 _ 4,(1)求数列 付目的通项公式an;(2)设bn _2,求数列*n前5项的和S5.19.(本小题满分8分)如图,ABCD A1B1C1D1为长方体,(1)求证:BQ 平面BC1 D(2)如BC=C1C,求直线BG与平面ABCD所成角的大小20.(本小题满分10分)已知函数f x=lo g2 x 1,()-j(1)求函数f X的定义域;(2)设gx=:x+a;如函数g x在(2,3)有且仅有一个零点,求实数 a的取值范畴;()(
6、)()(3)设hx=fx+m,是否存在正实数 m,使得函数y=h x在3,9内的最大值()()f x()为4?如存在,求出 m的值;如不存在,请说明理由;2021年湖南省一般高中学业水平考试试卷数学参考答案一、挑选题:110 DACACDABCD:、填空题:11 2;12 2;13 4;14 6;15 128.三、解答题:16(1)减函数,最大值为 2;(2)丁=冗;17(1)34;(2)0.3.18(1)an=n;(2)S5=62.19(1)略;(2)4520(1)(XX 11;(2)_1 a 0;(3)m _ 4.2021年湖南一般高中学业水平考试试卷 数学本试题卷包括挑选题、填空题和解答
7、题三部分.时量120分钟,满分100分.一、挑选题:本大题共 10小题,每道题 有哪一项符合题目要求的.4分,满分40分.在每道题给出的四个选项中,只1.已知集合 A=1,2,3,4,5,B=2,5,7,9,就 B 等于()A.1,2,3,4,5 B.2,5,7,9 C.2,5 D.1,2,3,4,57,92.如函数f=J7 T3,就f 等于()(x)A.3 B.6 C.9 D.6_ _=+_=3.直线|1:2x y 10 0与直线l2:3x 4y 4 0的交点坐标为()A.(4,2)B.4,2)C.(2,4)D.2,4)A.2:34.两个球的体积之比为 8:27,那么这两个球的表面积之比为(
8、)5.已知函数 f x)sinxco sx,就,4 4A.奇函数_ 偶函数(X)是()C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数6.向量,1,2)bB.7.8.c.a与b的品匕已知等差数列A.15anB.阅读下面的流程图,A.B.C.D.6,5,2,6,5,2,5,2,60D.a与b的夹角为30中,a7a9 16,a41,就a.的值是(30如输入的C.31D.64b,c分别是(2665a,b,c分别是 5,2,6,)2,1),就()彳 A.a/b就输出的a,a bQW).q”I亭/徜也c/C)9.已知函数f=x2_2x+b在区间(2,4)内有唯独零点,就(X)oc _+oCB.(,0)C.8,)
9、=0=已知A 120,b 1,c 2,就a等于(A.R10.在 ABC 中,A.3nTC.7B.5 2 3D.5 2 3二、填空题:本大题共 5小题,每道题4分,满分20分.b的取值范畴是(D.(8,0)11.某校有高级老师20人,中级老师30人,其他老师如卜人,为了明白该校老师的工资收入情形,拟按分层抽样的方法从该校全部的老师中抽取 20人进行调查.已知从其他老师中共抽取了 10人,就该校共有老师人.)12.13.14.15.当X3)闻4的值盛.+=_已知m 0,n。,且m n 4,就mn的最大值是一如基函数y f(x)的图像经(9,),f(25)的值是一 过点 r r 邺-J 3g知f x
10、)是定义在2,0 0,2上的奇函数,。时,f(x)的图像如下列图,fx)的值域是那么三、解答题:本大题共 5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)一个匀称的正方体玩具,各个面上分别写有 1,2,3,4,5,6,将这个玩具先后抛掷 2次,求:(1)朝上的一面数相等的概率;(2)朝上的一面数之和小于 5的概率.17.(本小题满分8分)如图,圆心 C的坐标为(1,1),圆C与x 轴和y轴都相切.(1)求圆C的方程;(2)求与圆C相切,且在X轴和y轴上的截距相等的直线方程.18.(本小题满分8分)如图,在三棱锥P-ABC,PCj.底面ABC,AB BC,D、
11、E分别是AB、PB的中点.(1)求证:DE/平面PAC;(2)求证:AB,PB.19.(本小题满分8分)已知数列an的前n项和为&=r 2+n.(1)求数列an的通项公式;(2)如,求数列也)的前n项和为Tn.20.(本小题满分10分)设函数f i t=(x)其中向量为二(co猝2 1 1(1)求f(x)的最小正周期;2L1 _ 如 AcB=2,就 x的值为()A、3B、2C、0D、-15、已知直线:y=2x+1,l2:y=2x+5,就直线h与的位置关系是(A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行6、以下坐标对应的点中,落在不等式 x y 1 0表示的平面区域内的是(+VA、(0,0)B、(2
12、,4C、D、1,87、某班有50名同学,将其编为1、2、3、50号,并按编号从小到大平均分成5组,现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查,如第 1组抽取的同学编号为 3,其次组抽取的同学编号为13,就第4组抽取的同学编号为()A、14B、23C、33D、438、如图,D为等腰三角形 ABC底边AB的中点,就以下等式恒成立的是()A、CA CB 0B、CD AB 0 C.CA CD 0 D.CD CB9、将函数y sin x的图象向左平移万个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为A、ysin(x 7r+3B、y sin 或“=/u-令 t=2二就 t 之2,f=x.t2-4Z t-3=
13、Z It 2)14X-3,(n)=人 一 一/,一设 g(t 2)2 4 3,电=-=A A 分当 时,g t 2)2 4 3对应的点在开口向上的抛物线上,所以(t)8f(n)0成9分不入 K 1)2.设f=,(x,就f 5)的值为()(x)x 1,neN).f n(1)求a1,a2及通项an;(2)设Sn是数列LJ的前n项和Sn,就数列S2,S3,中哪一项最小?并求出这个最小值.20.(本小题满分10分)已知函数f lx亍2 t R)2XA=(1)当 1时,求函数f(X)瓣点;(2)如函数f x)为偶函数,求零的值;11(3)如不等式 Wf(x)W4 0,1上恒成立,求实数 的取值范畴.2
14、在x2021年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷参考答案一、挑选题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、2;12、3;13、x_y+3=o;14、J2;15、4三、解答题:16、(1)co sa.;,0,从而 co sa=/Lsin a=(2)sin 2cz-co s2a=2sinr j co s 上 1 _2sin2a=户+1一 一 217、(1)高一有:200 x1200_120(人);高二有 200 _120=80(人)2000(2).频率为 0.015.10,0.03.10-0.025.10 一0.005.10 0.75.人数为 0.75 x2000=150
15、0(人)ff _b _6 a _ 2 218、(1)(0 J-=f=x2_2x+6 i i=+=(x)(2)*f-x-2x+6-(x1 j,5,x-2,2lx).=_X 1 fx当里小值为5凸 2时,fX)的最大值为14.x19、1.2,an_ 2an 1,02 4冏 8.=c N Ufn 2(n 2,r t N,=a。.为首项为2-,郅为2的等数列,an 1a 2 2n 1 2n nV J+一=二(2)lo g2 an lo g2 2n n;Sn 1 2 34 一 =设 M x,y)N(x 1 1,y),就 yy 16 v v 8 k,y y2 2 1 2-1 2 亡5 5162 2P8 k
16、)0 k 2457X=2y-4,x=2y _4,.x x(2 1 1 2 2 12 7 1以2)4k-OM,on,,+丫佻=0,即 16_4=4yy _2(y-y)+4=4k-161 2 1 25+8 k=0=k=8(满意 24 j k55552021年湖南省一般高中学业水平考试试卷数学本试卷包括挑选题、填空题和解答题三部分,共 5页 时量120分钟,满分100分.一、挑选题:本大题共10小题,每道题4分,满分40分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.1.如图是一个几何体的三视图,就该几何体为A.圆柱 B.圆锥C.圆台 _ D.球 2.已知元素 a 0,1,2,3,且 a 0
17、,1,2,就A.O B.1 C.2 D.3在区间0,5内任取一个实数,就此数大于3的概率为A.53C.54.某程序框图如下列图,如输入A.2 B.3 一5.在 ABC 中,如 AB ACA.直角三角形C.锐角三角形6.sin120的值为2B._54D.5X的值为1,就输出y的值是D.50,就a ABC的外形是B.等腰三角形D.钝角三角形第4题图A.2B.17.如图,在正方体ABCD ABC1D1中,异面直线BD与AC1的位置关系是A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D.异面且垂直+-8.不等式 1)2)。的解集为(祷7题图)A.x|-1 X 2B.x I-1 x 2C x|x2 d x|x2
18、9.点Pm,1)不在不等式+x _y0表示的平面区域内,就实数 m的取值范畴是2 A.m 1 B.m 1 C.m 1 D.m 110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时 间,以下函数的图像最能符合上述情形的是:、填空题:本大题共5小题,每道题4分,满分20分.11.样本数据 2,0,6,3,6的众数是12 在 ABC中,角A、B、C所对应的边分别为 a、b、c,已知sin B=-.13已知a是函数f(X)=2 lo g2 x的零点,就实数a的值为-.14.已知函数y=sin x?:0)在一个周期内的图像如下列图,就0的值为-.15.如图1,矩形ABCD
19、中,AB=2BC,E,F分别是AB,CD的中点,现在沿EF把这个矩形折成一个二面角平面EBCF所成的角为A-EF-C(如图2)就在图2中直线AF与D三、解答题:本大题共 5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分6分)x,xe0,2,已知函数f-xe(2,4.x(D画出函数f(x)的大致图像;(2)写出函数f X)的最大值和单调递减区间17.(本小题满分 8分)某班有同学50人,期中男同学 300人,用分层抽样的方法从该班抽取 5人去参与某社区服务活动.(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数;(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的 2名同学中
20、恰有1名男同学的概率.18.(本小题满分8分)9已知等比数列aj的公比q=,且a2la3+1,成等差数列.(1)求 日 及 an;(2)设bn=an+n,求数列b。的前5项和S5.19.(本小题满分8分)已知向量a=L=(2,1).V(1)(2)0,当I、时,求向量2a b的坐标;*7 7T 八 R0 e 0+如a b,且),求)(sin 42的值.20.(本小题满分花分T=已知圆 C:,y2 2x 3 0.(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;(2)直线I经过坐标原点且不与 y轴重合,I与圆C相交于a(Xi,X2,y2)两点,求证:_+_ yJ,B(,1 1为定值;Xi x2(3)斜率为1的直线
21、m与圆C相交于D,E两点,求直线m的方程,使a CDE的面积最大.2021年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、挑选题(每道题 4分,满分40分)题号12345678910答案CDBBACDACA:、填空题(每道题 4分,满分20分)211.6 12.13.4 14.2315.45:,(或方)4三、解答题(满分40分)16.解:(1)函数f x的大致7图象如下列图;2分(2)由函数JX)的图象得出,f x的最大值为2,卜于I/IX其单调递减区间为 2,42 3第16迤图30亿解:5sex=所以从男同学中抽取过程略.3P(A)=5人),2052(人),3人,把*=,女同学中抽
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