初中数学分类讨论问题专题.doc
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1、_中考数学专题复习分类讨论问题 朱江敏使学生养成分类讨论思想,并掌握一定的分类技巧,以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系,对待问题能有更严谨、缜密的思维。对常见题型分类方法的掌握;能够灵活运用一般的分类技巧。对于分类的“界点”、“标准”把握不准确,容易出现重复解、漏解等现象。1:分式方程无解的分类讨论问题 例题1:(2011武汉) 解:去分母,得: 猜想:把“无解”改为“有增根”如何解? 例题2:(2011郴州) 2:“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题3:(2010上海)已知方程有实数根,求m的取值范围。(1) 当时,即m=0时,方程为一元一次方程x+1=0,有实数根x=(2) 当时
2、,方程为一元二次方程,根据有实数根的条件得:,且综(1)(2)得, 常见病症:(很多同学会从(2)直接开始而且会忽略的条件) 总结:字母系数的取值范围是否要讨论,要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种(1)前置式,即“二次方程”;(2)后置式,即“两实数根”。这都是表明是二次方程,不需要讨论,但切不可忽视二次项系数不为零的要求,本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。 例题4:(2011益阳)当m是什么整数时,关于x的一元二次方程与的根都是整数。 解:因为是一元二次方程,所以二次项系数不为0,即,同理,且,又因为m为整数 (1)当m=1时,第一个方程的根为不是整数,所以m=1舍去。 (2)
3、当m=1时,方程1、2的根均为整数,所以m=1.练习:已知关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是:3:三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题 例题:5:(2011青海)方程的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为() 12 12或15 15 不能确定例题6:(2011武汉)三角形一边长AB为13cm,另一边AC为15cm,BC上的高为12cm,求此三角形的面积。(54或84)析:,没有给图形的计算题得多留意多解;图形的可能性例题7:(2011湘西)若两圆相切,圆心距是7,其中一圆的半径为4,则另一圆的半径为:3或11. ABC例题8:(2011四校联考)一条绳子对折后成右图
4、A、B, A.B上一点C,且有BC=2AC,将其从C点剪断,得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为:60cm或120cm 分析:1、折点A、B都有可能;给了图形的指代不明导致多解 4:动点问题的分类分类讨论问题4.1:常见平面问题中动点问题的分类讨论;分段函数引起思考不同时段不同的关系例题9:(2011永州)正方形ABCD的边长为10cm,一动点P从点A出发,以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图,回到A点停止,求点P运动t秒时, P,D两点间的距离。ABCD解:点P从A点出发,分别走到B,C,D,A所用时间是 秒, 秒, 秒, 秒,即5秒,10秒,15秒,20秒。
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