描述液体运动的两种方法及液体运动的基本概念.ppt
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1、3 3 流体动力学理论基础流体动力学理论基础.3.1 3.1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法 3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 3.3 3.3 恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程 3.4 3.4 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程 3.5 3.5 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程.3.1.1 3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 3.1 3.1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法3.1.2 3.1.2 欧拉法欧拉法.3.1.1 3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 3.1 3.1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法.液体运动有两个特征。
2、一个是液体运动有两个特征。一个是“多多”,即,即液体是由众多质点组成的连续介质;另一个液体是由众多质点组成的连续介质;另一个是是“不同不同”,即不同液体质点的运动规律各不,即不同液体质点的运动规律各不相同。相同。.因此,液体运动的描述方法与理论因此,液体运动的描述方法与理论力学中刚体运动的描述方法就不可能相力学中刚体运动的描述方法就不可能相同。那么,这就给液体运动的描述带来同。那么,这就给液体运动的描述带来了困难。了困难。.怎样描述整个液体的运动规律呢?怎样描述整个液体的运动规律呢?.拉格朗日法拉格朗日法:质点系法质点系法以液体质点作为研究对象,跟踪所以液体质点作为研究对象,跟踪所有质点,描述
3、其运动过程,即可获得有质点,描述其运动过程,即可获得整个液体运动的规律。整个液体运动的规律。.图图3.1.1拉格朗日法拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM设某一液体质点设某一液体质点在在t=t0占据起始坐标(占据起始坐标(a,b,c)(a,b,c,t0).图图3.1.1拉格朗日法拉格朗日法zxyOaxbyzct0tMt0:质点占据起始坐标:质点占据起始坐标:(a,b,c)t:质点运动到空间坐标:质点运动到空间坐标:(x,y,z)(a,b,c,t0)(x,y,z,t).图图3.1.1拉格朗日法拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM跟踪这个液体质点,跟踪这个液体质点,得到其运动规律为得到其运动规
4、律为.图图3.1.1拉格朗日法拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM改变液体质点的初始坐标(改变液体质点的初始坐标(a,b,c),并跟踪这,并跟踪这个液体质点,就可得到另一个液体质点的运动规律。个液体质点,就可得到另一个液体质点的运动规律。.图图3.1.1拉格朗日法拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM这样就得到液体整体的运动规律。这样就得到液体整体的运动规律。反复改变液体反复改变液体质点的初始坐质点的初始坐标(标(a,b,c),并跟踪不同液并跟踪不同液体质点,就可体质点,就可得到不同液体得到不同液体质点的运动规质点的运动规律,律,.图图3.1.1拉格朗日法拉格朗日法zxyOaxbyzct0t
5、M现在看看数学上怎么能做到这一点现在看看数学上怎么能做到这一点。.(a,b,c,t)=拉格朗日变数拉格朗日变数图图3.1.1拉格朗日法拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM.图图3.1.1拉格朗日法拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM(a,b,c)对应液体微团对应液体微团或液体质点起始坐标或液体质点起始坐标.图图3.1.1拉格朗日法拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM给定(给定(a,b,c),),该质点轨迹方程该质点轨迹方程不同(不同(a,b,c),),不同质点轨迹方程不同质点轨迹方程.图图3.1.1拉格朗日法拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM因此,用这个公式就可描述液体因此,用这个公
6、式就可描述液体所有液体质点的运动轨迹。所有液体质点的运动轨迹。.上式对上式对t 求导,得到液体质点的速度求导,得到液体质点的速度.速度对速度对t求导,得到液体质点的加速度求导,得到液体质点的加速度.因此,用这些方程就能描述所有液体质点的运动因此,用这些方程就能描述所有液体质点的运动(轨迹、速度和加速度),也就知道了液体整体的(轨迹、速度和加速度),也就知道了液体整体的运动。运动。.问题问题 1.每个液体质点运动规律不同,很难跟踪足够多质点每个液体质点运动规律不同,很难跟踪足够多质点2.数学上存在难以克服的困难数学上存在难以克服的困难3.实用上不需要知道每个质点的运动情况实用上不需要知道每个质点
7、的运动情况.问题问题 1.每个液体质点运动规律不同,很难跟踪足够多质点每个液体质点运动规律不同,很难跟踪足够多质点2.数学上存在难以克服的困难数学上存在难以克服的困难3.实用上不需要知道每个质点的运动情况实用上不需要知道每个质点的运动情况.问题问题 1.每个液体质点运动规律不同,很难跟踪足够多质点每个液体质点运动规律不同,很难跟踪足够多质点2.数学上存在难以克服的困难数学上存在难以克服的困难3.实用上不需要知道每个质点的运动情况实用上不需要知道每个质点的运动情况.问题问题 1.每个液体质点的运动规律都不每个液体质点的运动规律都不同,很难跟踪足够多质点。同,很难跟踪足够多质点。2.数学上存在难以
8、克服的困难。数学上存在难以克服的困难。3.实用上不需要知道每个质点运实用上不需要知道每个质点运动情况,只需要知道关键之处。动情况,只需要知道关键之处。质点太多质点太多 作不到作不到!数学上困难数学上困难 作不到作不到!实用上实用上 不必要!不必要!.一般不用这个方法描述液体的一般不用这个方法描述液体的运动,但对于一些特殊问题,要用运动,但对于一些特殊问题,要用这个方法,如波浪运动、这个方法,如波浪运动、PIV测速测速等。等。.3.1.1 3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 3.1 3.1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法3.1.2 3.1.2 欧拉法欧拉法3.1.3 3.1.3 用欧
9、拉法表达加速度用欧拉法表达加速度 .欧拉法:欧拉法:流场法流场法核心是核心是研究运动要素的空间分布场研究运动要素的空间分布场.设一些固定空间点,其坐标为(设一些固定空间点,其坐标为(x,y,z)。xz空间固定点空间固定点O.考察不同固定点上、不同液体质点通过时的运动情考察不同固定点上、不同液体质点通过时的运动情况,以此了解整个流动在空间的分布。况,以此了解整个流动在空间的分布。xz空间固定点空间固定点O.考察不同固定点上、不同液体质点通过时的运动情考察不同固定点上、不同液体质点通过时的运动情况。这句话包含两层意思:况。这句话包含两层意思:xz空间固定点空间固定点O.“考察不同固定点上、不同液体
10、质点通过时的运考察不同固定点上、不同液体质点通过时的运动情况动情况”这句话,包含两层意思:这句话,包含两层意思:1.研究同一时刻研究同一时刻t1、不同固定点(、不同固定点(x,y,z)上液体质)上液体质点的运动,将各固定点的运动信息综合,了解该时点的运动,将各固定点的运动信息综合,了解该时刻流场。刻流场。xz空间固定点空间固定点Ot1时刻时刻.“考察不同固定点上、不同液体质点通过时的运动情考察不同固定点上、不同液体质点通过时的运动情况况”这句话,包含两层意思:这句话,包含两层意思:2.研究不同时刻的流场,得到不同时刻的流场,如图所研究不同时刻的流场,得到不同时刻的流场,如图所示。再将各时刻流场
11、叠加,就可知道各所有固定点在不示。再将各时刻流场叠加,就可知道各所有固定点在不同时刻、不同质点通过时的流动参数,也就知道了流动同时刻、不同质点通过时的流动参数,也就知道了流动中各质点的运动轨迹。中各质点的运动轨迹。xz空间固定点空间固定点Ot2,t3,t4.欧拉法:相当于在流场中设置许多固定观察点(欧拉法:相当于在流场中设置许多固定观察点(x,y,z),对于液体运动的分析可分为),对于液体运动的分析可分为(1)流场)流场(2)流场随时间变化)流场随时间变化通过(通过(1)和()和(2)综合,可得液体运动的信息。)综合,可得液体运动的信息。.欧拉法把任何一个运动要素表示为欧拉法把任何一个运动要素
12、表示为空间坐标(空间坐标(x,y,z)和时间)和时间t的函数。的函数。.液体质点在液体质点在t 时刻,通过任意空间固定点时刻,通过任意空间固定点(x,y,z)时的流速为时的流速为式中,式中,(x,y,z,t):欧拉变数欧拉变数(ux uy uz):通过固定点的流速分量通过固定点的流速分量.(a,b,c):质点起始坐标质点起始坐标 t :任意时刻任意时刻(x,y,z):质点运动的位置坐标质点运动的位置坐标(a,b,c,t):拉格朗日变数拉格朗日变数(x,y,z):空间固定点(不动)空间固定点(不动)t :任意时刻任意时刻(x,y,z,t):欧拉变数欧拉变数拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法.(a,
13、b,c):质点起始坐标质点起始坐标 t :任意时刻任意时刻任意时刻任意时刻(x,y,z):质点运动轨迹坐标质点运动轨迹坐标空间固定点(不动)空间固定点(不动)拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法.t=t0给定时刻,(给定时刻,(x,y,z)变数变数同一时刻,不同空间点上液体质点的流速分同一时刻,不同空间点上液体质点的流速分布,即流场。布,即流场。欧拉法欧拉法.(x,y,z)给定点,给定点,t 变数变数不同液体质点通过给定空间点的流速变化,流场随不同液体质点通过给定空间点的流速变化,流场随时间的变化。时间的变化。欧拉法欧拉法.液体质点通过任意空间坐标时的加流速液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中,
14、式中,(ax,ay,az)为通过空间点的加速度分量为通过空间点的加速度分量.应用欧拉法研究液体运动的例子应用欧拉法研究液体运动的例子l 地面卫星观测站地面卫星观测站l 河流上的水文站河流上的水文站.任一物理量任一物理量,如压强、密度,用欧拉法表示为如压强、密度,用欧拉法表示为一维流动,一维流动,则则.从欧拉法来看,同一时刻不同空间位置上的流从欧拉法来看,同一时刻不同空间位置上的流速可以不同;同一空间点上,因时间先后不同,流速可以不同;同一空间点上,因时间先后不同,流速也可不同。因此,加速度分为速也可不同。因此,加速度分为l迁移加速度(位变加速度)迁移加速度(位变加速度)l当地加速度(时变加速度
15、)当地加速度(时变加速度).l迁移加速度(位变加速度)迁移加速度(位变加速度)同一时刻,不同空间点上流速不同一时刻,不同空间点上流速不同,而产生的加速度。同,而产生的加速度。.l当地加速度(时变加速度)当地加速度(时变加速度)同一空间点,不同时刻,流速不同,同一空间点,不同时刻,流速不同,而产生的加速度而产生的加速度.图图 当地加速度(时变加速度)说明当地加速度(时变加速度)说明 t0tu0ut水面不断下降!水面不断下降!t.图图 迁移加速度(位变加速度)说明迁移加速度(位变加速度)说明 u2u1水面保持恒定水面保持恒定x.落地流速方向和大小随时间变化落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u
16、0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小随时间变化孔口出口流速大小随时间变化.同一时刻,沿射流抛射轨同一时刻,沿射流抛射轨迹上,不同位置处流速不同。迹上,不同位置处流速不同。因此,沿抛射轨迹有位变加速因此,沿抛射轨迹有位变加速度。度。t0u0u1u2.利用复合函数求导法,将(利用复合函数求导法,将(x,y,z)看成是时间看成是时间t 的函数,则的函数,则.从数学上分析,利用复合函数求导的方从数学上分析,利用复合函数求导的方法,将法,将(x,y,z)看成是时间看成是时间t的函数,则的函数,则有加速度分量的表达式有加速度分量的表达式.时变加速度分量(三项)时变加速度分量(三项)位变加速度分量(九项)
17、位变加速度分量(九项).对于一维流动对于一维流动u(s,t),加速度可,加速度可简化为简化为su(s,t).3.2.1 3.2.1 恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念3.2.2 3.2.2 迹线与流线迹线与流线3.2.4 3.2.4 流管、流束、总流、过流断面流管、流束、总流、过流断面3.2.3 3.2.3 一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流3.2.5 3.2.5 均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流.3.2.1 3.2.1 恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流3.2.1.1 3.2.1.1 恒定流恒定流.任任何何运运动动要要素素不不随随时时
18、间间发发生生变变化化的的流流动动,即即所所有运动要素对时间的偏导数恒等于零。有运动要素对时间的偏导数恒等于零。.运动要素之一随时间而变化的流动,即运动要素之一随时间而变化的流动,即运动要素之运动要素之一对时间的偏导数不为零。一对时间的偏导数不为零。3.2.1.2 3.2.1.2 非恒定流非恒定流.l河道中水位和流量的变化河道中水位和流量的变化洪水期中水位、流量有涨落现象非恒定流洪水期中水位、流量有涨落现象非恒定流平水期中水位、流量相对变化不大恒定流平水期中水位、流量相对变化不大恒定流.l水静力学就是恒定流水静力学就是恒定流 xzzhz0mp0.l容器中液体容器中液体当容器中液体当容器中液体处于
19、相对平衡恒处于相对平衡恒定流。当容器旋转定流。当容器旋转角速度改变,容器角速度改变,容器中液体就是变速运中液体就是变速运动非恒定流。动非恒定流。Ozg2rf2yxyROf2xryx.l大海中潮起潮落现象非恒定流大海中潮起潮落现象非恒定流.l闸门迅速开启时引起的非恒定流闸门迅速开启时引起的非恒定流.l闸门突然关闭时,管道中水流的运动随时间变化闸门突然关闭时,管道中水流的运动随时间变化.3.2.2 3.2.2 迹线和流线迹线和流线3.2.2.1 3.2.2.1 迹线迹线液体质点在不同时刻流经的空间点液体质点在不同时刻流经的空间点所连成的线,为液体质点运动的轨迹线。所连成的线,为液体质点运动的轨迹线
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