2015届高考理科数学课时拓展检测试题67.doc
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4、 B2 C1 D2解:S12a12a1,a12,S22a22a1a2,a24.故选A.2()在等差数列中,已知a4a816,则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D176解:在等差数列an中,a4a8a1a1116,所以S1111888.故选B.3()等比数列x,3x3,6x6,的第四项等于()A24 B0 C12 D24解:x,3x3,6x6是等比数列的前三项,(3x3)2x(6x6),解得x1或3.当x1时,数列前三项为1,0,0,不构成等比数列;当x3时,数列前三项为3,6,12,其公比q2,该数列第四项为12224.故选A.4()等比数列an中,a10,则“a1a3”是
5、“a3a6”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解:设数列an的公比为q,则a1a3a1a1q21q2q1或q1.又a3a6a1q2a1q51q3q1.而由q1可推导出q1或q1,即a3a6a1a3;反之,q1或q1q1,即由a1a3a3a6.故选B.5()已知数列的前n项和为Sn,a11,Sn2an1,则Sn()A2n1 B.n1 C.n1 D.解:S1a11,由Sn2an12(Sn1Sn)得,Sn是以1为首项,公比为的等比数列Sn.故选B.6()下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p
6、3:数列是递增数列;p4:数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1,p2 Bp3,p4Cp2,p3 Dp1,p4解法一:对于p1,由an1and0知其为真命题;对于p2,举反例数列:3,2,1,而数列3,4,3非递增数列,p2为假命题;对于p3,举反例数列:1,2,3,而数列1,1,1非递增数列,p3为假命题;对于p4,an13(n1)d(an3nd)4d0,因此an3nd是递增数列,p4为真命题解法二:ana1(n1)ddn(a1d),令f(x)dx(a1d)因此只需要考查f(x),xf(x),f(x)3dx四个函数的图象和性质即可知,只有p1,p4为真命题故选D.7已知一个等比数列
7、首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的项数为()A2 B4 C8 D16解:设该等比数列的公比为q,项数为2n,则有S偶qS奇,q2.又S2nS偶S奇85170255,22n1255.2n8.故这个数列的项数为8.故选C.8设数列an是以2为首项,1为公差的等差数列,bn是以1为首项,2为公比的等比数列,则ab1ab2ab10()A1033 B1034 C2057 D2058解:an2(n1)n1,bn2n1,abnbn12n11.ab1ab2ab10122229102101101033.故选A.9等差数列an的前n项和为Sn,已知am1am1a0,S2m1
8、38,则m()A38 B20 C10 D9解:因为an是等差数列,所以am1am12am,由am1am1a0,得:2ama0,所以am2或0.又S2m138,即38,a1a2m12am0.a1a2m14,即(2m1)238,解得m10.故选C.10数列an的首项为3,bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32,b1012,则a8()A0 B3 C8 D11解:易知bn2n8,an1an2n8,由叠加法得a8a1(a2a1)(a3a2)(a8a7)(6)(4)(2)02460,a8a13.故选B.11运行如图的程序框图,则输出的结果是()A2014 B2013 C. D.解:记第n个a值为
9、an,第1次运行后得到a2,第2次运行后得到a3,第n次运行后得到an1,所以这个程序框图的功能是计算数列an的第2013项将an1变形为1,故数列是首项为1,公差为1的等差数列,故n,即an,所以输出结果是.故选D.12已知数列an满足:anlog(n1)(n2),定义使a1a2a3ak为整数的数k(kN*)叫做“希望数”,则区间1,2014内所有“希望数”的和M()A2026 B2036 C2046 D2048解:由a1a2ak为整数得log23log34log(k1)(k2)log2(k2)为整数,设为m,则k22m,k2m2.2101024,2112048,区间1,2014内所有希望数
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