反比例函数全章导学案.pdf
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1、学习课题:学习课题:1711 反比例函数反比例函数的意的意义义预习案预习案:学法指导:用 10 到 15 分钟阅读课本内容,完成下列问题,将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?2、体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?3 在思考(1)中,当路程一定时,速度和时间成什么关系?在思考(2)中,当矩形草坪面积一定时,矩形草坪的长与宽成什么关系?在思考(3)中,当北京市的总面积一定时,人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系?4、什么是反比例函数?哪个是比例系数?比例系数有什么特点?探究案探究案:问题 1、在思考(
2、1)(2)(3)中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗?2、这些关系式有什么特征?3、你能归纳出反比例函数的概念吗?4、反比例函数的自变量 x 的取值范围是怎样的?函数值 y 的取值范围是什么?【活动 1】问题 1:下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数?,,y=-,y=,y=xy43xy16 xy123xyx2331x25x思考:反比例函数解析式的分子、分母有什么特征?问题 2:当 m 取什么值时,函数 y=是反比例函数?23)2(mxm思考:反比例函数的解析式有几种形式?【活动 2】已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=2 时,y=6(1)写出 y 与 x 的函数关系式:
3、(2)求当 x=4 时,y 的值。思考 1:确定反比例函数解析式的关键是什么?思考 2:本题可以设反比例函数解析式的哪种形式?二、巩固练习1、P40-1、2、3(在书上完成)2、y 是 x 的反比例函数,下表给出了 x 与 y 的一些值:x-2-1212113y322-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表。四、反思归纳1、本节课学习的内容:2、数学思想方法归纳:当堂检测1、下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数?(1),(2),(3),(4),(5)xy32xy3201xy0 xyyx32 2、函数中的自变量 x 的取值范围是 21xy 三、提升能力:1、若函数
4、是反比例函数,则 m=12)1(mxmy2、已知 y 与 x-1 成反比例函数,当 x=2 时 y=1,则这个函数的表达式是()A、B、C、D、11xy1xky11xy11xy3、已知 y 与 x2成反比例,并且当 x=3 时 y=4.(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式。(2)求 x=1.5 时 y 的值。4、已知 y=y1+y2,y1与 x 成正比例,y2与 x 成反比例,且当 x=1 时,y=4;当 x=2 时,y=5.求 y与 x 的函数关系式学习课题:1712 反比例函数的图象和性质(1)教学目标:1、会画反比例函数的图像 2、能说出反比例函数图像的性质预习案:学法指导:用 10
5、 到 15 分钟阅读课本内容,完成下列问题,将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是_、_、_探究案:问题:我们已知道,一次函数 y=kx+b(k0)的图象是一条直线,那么反比例函数y=(k 为常数且 k0)的图象是什么样呢?kx【活动 1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数 y=和 y=-的图象6x6x 解:列表x-6-5-4-3-2-1123456y=6x-1-1.5-2-631y=-6x11.236-1.5 (请把表中空白处填好)描点,以表中各对应值为坐标,在直角坐标系中描出各点连线,用平滑的曲线把所描的点依次连接起来思考:问题
6、1:你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题 问题 2:反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗?为什么?问题 3:反比例函数 y=和 y=-的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?6x6x归纳:反比例函数 y=和 y=-的图象的共同特征:6x6x (1)_ (2)_ 问题 4:把 y=和 y=-的图象放到同一坐标系中,观察一下,看它们是否对称6x6x 此外,y=的图象和 y=-的图象关于 x 轴对称,也关于 y 轴对称6x6x【活动 2】在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=和 y=-的图象3x3x 学习课题:1712 反比例函数的图象和性质(2)教学目标:1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反
7、比例函数图像 2、能运用反比例函数的图像与性质一、观察分析:(课本 P42 思考)y=和 y=-的图象及 y=和 y=-的图象6x6x3x3x (1)它们有什么共同特征和不同点?(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?(3)在每一个象限内,y 随 x 的变化而如何变化?【活动 3】猜想:反比例函数 y=(k0)的图象在哪些象限由什么因素决定?在每一个象限内,kxy 随 x 的变化情况如何?它可能与坐标轴相交吗?归纳:(1)反比例函数 y=(k 为常数,k0)的图象是双曲线kx (2)当 k0 时,双曲线的两支分别位于第_象限,在每个象限内,y值随 x 值的增大而_ (3)当 k0 时,下列图象
8、中哪些可能是 y=kx 与 y=(k0)在同一坐标系中的图象(kx)思考 1:正比例函数的图像有什么特点?思考 2:反比例函数的图像有什么特点?二、巩固练习1、P43-1、22、请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第一、三象限_三、归纳知识四、当堂检测1、反比例函数 y=(k0)的图象经过点(-3,3),则该反比例函数的图像在()kxA、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、二象限2、反比例函数 y=的图象的两支分别在第 象限。x2五、提升能力:1、已知反比例函数 y=的图象在第一三象限内,则 k 的取值范围是_2kx 2、在反比例函数 y=(kx20,则 y1-
9、y2kx的值为()(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数3、在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为倒数,则这点一定在函数图象上 _ (填函数关系式)4若一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数 y=的图象一定在 kbx象限5、在平面直角坐标系内,过反比例函数(k0)的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂xky 线段,与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6,则函数解析式为 6、已知反比例函数yaxa()226,当x 0时,y 随 x 的增大而增大,求函数关系式。7、如图,过反比例函数(x0)的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线,xy1垂足分别
10、为 C、D,连接 OA、OB,设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S2,比较它们的大小,可得()(A)S1S2 (B)S1S2 (C)S1S2 (D)大小关系不能确定 学习课题:1712 反比例函数的图象和性质(3)学习目标:1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题预习案:学法指导:用 10 到 15 分钟阅读课本内容,完成下列问题,将预习中不能解决的问题和疑惑记下来一、复习 1、如何画反比例函数图象。2、反比例函数有哪些性质。二、教材助读 1、反比例函数解析式中哪个量决定函数所在的象限?要确定函数解析式,可用什么方法是什么?2、在例 3 中,判断点
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