等比数列的前n项和.ppt

（第一课时）（第一课时）1等比数列的前等比数列的前n项和（第一课时）项和（第一课时）教教教教材材材材分分分分析析析析教教教教学学学学目目目目的的的的确确确确定定定定教教教教学学学学方方方方法法法法的的的的选选选选择择择择教教教教学学学学过过过过程程程程的的的的设设设设计计计计板板板板书书书书设设设设计计计计教教教教学学学学设设设设计计计计分分分分析析析析Back2 “等比数列的前等比数列的前n项和项和”是人教版高中数学第一册（上）第是人教版高中数学第一册（上）第三章第五节的内容，它是数列这一章中的一个重要内容。一方三章第五节的内容，它是数列这一章中的一个重要内容。一方面它是面它是“等差数列的前等差数列的前n项和项和”与与“等比数列等比数列”内容的延续内容的延续,与前与前面面学习的函数等知识也有着密切的联系学习的函数等知识也有着密切的联系;另一方面它在现实生活另一方面它在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等。中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等。而且公式推导过程中所渗透的类比、化归，分类讨论、整体变而且公式推导过程中所渗透的类比、化归，分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。有助于培养学生的创新思维和探索精神素养。有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。意识和数学能力的良好载体。Back一、教材分析一、教材分析1.地位和作用地位和作用32.2.教学重点和难点教学重点和难点 教学重点教学重点:等比数列的前等比数列的前n项和的公式和公式的推导。项和的公式和公式的推导。教学难点教学难点:探索和发现公式的推导的思路和公式的灵活应用。探索和发现公式的推导的思路和公式的灵活应用。公式推导所使用的公式推导所使用的“错位相减法错位相减法”是高中数学数列求和方是高中数学数列求和方 法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既 是重点也是难点。是重点也是难点。back4二、教学目标的确定二、教学目标的确定back 按照按照教学大纲教学大纲的要求确定以下的教学目标：的要求确定以下的教学目标：1知识与技能目标：知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解并掌握通过本节课的学习，学生能够理解并掌握等比数列前等比数列前n项和公式以及公式的推导过程项和公式以及公式的推导过程,并在此基础上能初步并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。应用公式解决与之有关的问题。2过程与方法目标过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想。培养学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想。培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。3情感与态度价值观：情感与态度价值观：在教学过程中，激发学生学习数学的兴在教学过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度，优化学生的思维品质，渗透事物趣，培养学生严谨的科学态度，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。5三、教学方法的选择三、教学方法的选择back 教法教法：由于数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教由于数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生学中不仅要让学生“知其然知其然”，还要，还要“知其所以然知其所以然”。为了遵循学生的认。为了遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，实现以学生发展为本的目的，知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，实现以学生发展为本的目的，我进行如下的教法设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的我进行如下的教法设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学公式形成过程中所蕴涵的数设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学公式形成过程中所蕴涵的数学思想和方法。学思想和方法。学法学法：在课堂上让学生通过开放式合作、互协式讨论、研究式探索，在课堂上让学生通过开放式合作、互协式讨论、研究式探索，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习。转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习。它不仅有利于促进学生整体学习方式的转变，也有利于提高学生的整体它不仅有利于促进学生整体学习方式的转变，也有利于提高学生的整体数学素养。学生经历了公式推导的全过程，充分体会到数学知识的发生数学素养。学生经历了公式推导的全过程，充分体会到数学知识的发生与发展，并结合启发式讲解、反馈式评价使整个学习过程环环相扣，层与发展，并结合启发式讲解、反馈式评价使整个学习过程环环相扣，层层深入，从而顺利实现教学目标。层深入，从而顺利实现教学目标。教学手段教学手段：教学中，除使用常规的教学手段外，我还使用了多媒体教学中，除使用常规的教学手段外，我还使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，这样有利于加强直观性，增大课堂容量，提投影和计算机来辅助教学，这样有利于加强直观性，增大课堂容量，提高课堂效率。高课堂效率。6四、教学过程设计四、教学过程设计1、创建情景、创建情景 提出问题（大约提出问题（大约3分钟）分钟）引出课题引出课题,激发兴趣激发兴趣 激起学生的求知欲激起学生的求知欲 寻求新方法寻求新方法 引例引例：在古印度，有个名叫西萨的人，发明在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏。了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏。对他说：对他说：“我可以满足你的任何要求。我可以满足你的任何要求。”西萨说：西萨说：“请给请给我棋盘的我棋盘的64个方格上，第一格放个方格上，第一格放1粒小麦，第二格粒小麦，第二格放放 2粒，粒，第三格放第三格放4粒，粒，往后每一格都是前一格往后每一格都是前一格的两倍，直至第的两倍，直至第64格。格。”国王令宫廷数学家计算，国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王却大吃一惊。为什么呢？结果出来后，国王却大吃一惊。为什么呢？同学们，国王为什么会大吃一惊？同学们，国王为什么会大吃一惊？你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？1+2+22+263 写出麦粒总数写出麦粒总数 Back7 2.师生互动，探究问题（大约师生互动，探究问题（大约6分钟）分钟）探讨问题探讨问题1：设设S64=1+2+22+263记为记为式，注意观察每一项的特征，有何联系？式，注意观察每一项的特征，有何联系？探讨问题探讨问题2：如果我们把每一项都乘以：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后，就变成了它的后一项，一项，式两边同乘以式两边同乘以2则有，则有，记为记为式。式。比较比较 两式，你有什么发现？两式，你有什么发现？2S64=2+22+264 反思反思：为什么（：为什么（1）式两边要同乘以）式两边要同乘以2呢？呢？学生思考，口答学生思考，口答 由由得得S S6464=2=264 64 1 1老师指出：这就老师指出：这就是是错位相减法错位相减法。1+2+22+263应归结为什么数学问题呢？应归结为什么数学问题呢？问题问题：是什么数列？它有何特征？是什么数列？它有何特征？1，2，22,263,学生比较、学生比较、研究，发现研究，发现S64=1+2+22+263 2S64=2+22+264+263Back83.类比联想，解决问题（大约类比联想，解决问题（大约9分钟）分钟）由由 得得:(1q)Sna1a1qn错错位位相相减减法法所以，当所以，当q1时时,当当q=1时时,Sn=na1a1-anq1-q=n=a1+a1q+a1q2+a+a1q qn-1 两边同乘两边同乘q得得:qSn=a1q+a1q2+a+a1q qn-1+a a1q qn 由等比数列的通项公式得：由等比数列的通项公式得：类比联想类比联想假假设设等比数列等比数列an,首项首项a1,公比公比q,如何求前如何求前n项项和和?SnBack学生自主完成学生自主完成教师进行指导教师进行指导9 这其实就是关于这其实就是关于Sn的一个递推式，递推数列有非的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源。它源于课本，又高于课本，对学生的极佳资源。它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用思维发展有促进作用。4.讨论交流，延伸拓展讨论交流，延伸拓展(大约大约3分钟分钟)n=a1+a1q+a1q2+a+a1q qn-1 n=a1+q(a1+a1q+a+a1q qn-2 )学生观察，学生观察，并记下笔记并记下笔记课后思考课后思考 n=a1+q n-1 Back探究等比数列前探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？项和公式，还有其它方法吗？10 用课本例题变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和用课本例题变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解。通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点理解。通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成。通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学成。通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识。生的参与意识和竞争意识。5.变式训练变式训练,深化认识（大约深化认识（大约10分钟）分钟）学生独立思学生独立思考，自主解考，自主解题题 Back116.例题讲解，形成技能（大约例题讲解，形成技能（大约5分钟）分钟）强化等比数列求和公式对强化等比数列求和公式对q是否为是否为1的讨论。的讨论。向学生渗透向学生渗透分类讨论的数学思想。分类讨论的数学思想。例例2求和求和学生分析学生分析为主，教为主，教师适时给师适时给予点拨予点拨 Back127.总结归纳，加深理解总结归纳，加深理解（大约大约3分钟分钟）本节课的小结从以下三个方面进行：本节课的小结从以下三个方面进行：1.对等差、等比两种数列的求和公式的形成过程进对等差、等比两种数列的求和公式的形成过程进行类比和分析。行类比和分析。2.用方程思想认识等比数列求和公式，利用公式用方程思想认识等比数列求和公式，利用公式“知三求一知三求一”，结合通项公式，结合通项公式“知三求二知三求二”。3.强调等比数列求和公式及其应用中的注意事项。强调等比数列求和公式及其应用中的注意事项。特别强调对公比是否为特别强调对公比是否为1的讨论。的讨论。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。学生总结，学生总结，老师点拨老师点拨补充。补充。Back138.故事结束，首尾呼应故事结束，首尾呼应最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为赏的小麦约为 1.84 粒，大约粒，大约7000亿吨，用这亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚米、厚8米的米的大道，大约是全世界一年粮食产量的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国倍，显然国王兑现不了他的承诺。王兑现不了他的承诺。把引入课题时的悬念给予释疑，有助培养学生把引入课题时的悬念给予释疑，有助培养学生严谨的科学态度严谨的科学态度,增强应用意识。增强应用意识。Back1019149.课后作业，分层练习课后作业，分层练习（大约（大约1分钟）分钟）必做必做：P129 1、2、3、4题选做选做：(2)“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国这首中国古诗的答案是多少？古诗的答案是多少？出选作题的目的是注意分层教学和因材施出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。教，让学有余力的学生有思考的空间。Back教师对选做题教师对选做题简单的提示简单的提示15五、板书设计五、板书设计 课题：等比数列的前课题：等比数列的前n项和公式项和公式例题分析例题分析引例分析引例分析 等比数列的求和公式等比数列的求和公式 Back16六六、教教学学设设计计分分析析1情景设置趣味化情景设置趣味化.2问题探究活动化问题探究活动化3基础知识结构化基础知识结构化4巩固提高梯度化巩固提高梯度化5思路拓广数学化思路拓广数学化6作业布置弹性化作业布置弹性化Back1718