2018人教A版数学必修二4.3.1《空间直角坐标系》学案.docx
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1、4.3.1 空间直角坐标系学案一学习目标:通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置.二重点、难点:重点:难点:三知识要点:1. 空间直角坐标系:从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz,这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz,点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.2. 右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.3. 空间
2、直角坐标系中的坐标:对于空间任一点M,作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影,若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z,则把有序实数组(x, y, z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x, y, z),其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.4. 在xOy平面上的点的竖坐标都是零,在yOz平面上的点的横坐标都是零,在zOx平面上的点的纵坐标都是零;在Ox轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零,在Oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是零,在Oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是零M(6,-2,4)Oxyz624四自主探究:(一)例题精讲:【例1】在空间直角坐标系中,作
3、出点M(6,2,4).解:点M的位置可按如下步骤作出:先在x轴上作出横坐标是6的点,再将沿与y轴平行的方向向左移动2个单位得到点,然后将沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M.M点的位置如图所示.【例2】在长方体中,AB=12,AD=8,=5,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.解:以A为原点,射线AB、AD、分别为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0)、B(12,0,0)、C(12,8,0)、D(0,8,0)、(0,0,5)、(12,0,5)、(12,8,5)、(0,8,5).【例3】已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的空
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