高一数学-必修一复习资料.doc
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1、第一章1.1 集合1. 关于集合的元素的特征(1)确定性(组成元素不确定的如:我国的小河流)(2)互异性(3)无序性集合相等:构成两个集合的元素完全一样(1) 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.(2)例:已知A=1,1+d,1+2d,B=1,q,q2,若A=B,求的,d,q的值。解:d=34,q=122. 元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作aA(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA子集与真子集:如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,那么集合A叫做集合B
2、的子集,记作或.若集合P中存在元素不是集合Q的元素,那么P不包含于Q,或Q不包含P.记作 若集合A是集合B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 或.子集与真子集的性质:传递性:若,则空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集.3. 常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R4. 集合的表示方法(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,;(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内。具体方法
3、:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如:x|x-32,(x,y)|y=x2+1,直角三角形,;(3) 自然语言描述法:小于10的所有正偶数组成的集合。(2,4,6,8)问:1、1,3,5,7,9如何用自然语言描述法表示?2、用例举法表示集合练习:(1)已知集合M=a,b,c中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不是( ) A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形5. 集合间的基本运算并集():一般的由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,成为集合A与B的并集,记作AB,
4、即:,韦恩图如下:交集():一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作AB,即:韦恩图如下:全集(U):一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就成这个集合为全集,记为U。补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作CUA,即CUA =x | xU且 xA,韦恩图如下:AUCUA练习:1、若A=0,2,4,CUA=-1,2, CUB=-1,0,2,求B= 。2、设A=x|x-2,B=x|x0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10,且,试求p、q;8、已知集合A
5、=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,且1A,求实数a 的值9、已知集合A=x|x25x6=0,B=x|mx1=0,AB=A,求实数m的值组成的集合。10、集合A=x|x2|2,xR,B=y|y=x2,1x2,则CR(AB)等于()A.R B.x|xR,x0 C.0 D. (空集)11、已知a,bA,且A为a,b,c,d,e的真子集,则满足条件的集合A的个数是()12、记函数f(x)=lg(2x3)的定义域为集合M,函数g(x)=12x1的定义域为集合N,求:(1)集合M、N;(2)集合mN,MN13、已知集合A=x|xa|1,B=x|x25x40,若AB=,则实数a的取值范围是()1.2
6、函数函数概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x),xA其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域构成函数的三要素:定义域、对应关系、值域区间:(1)、开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)、无穷区间;区间的数轴表示例1:已知函数f (x) = +,求函数的定义域。例2:设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域。函数的
7、定义域小结:(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R .(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集) (5)满足实际问题有意义.例3:下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y = ()2 ; (2)y = () ;(3)y = ; (4)y=x=-bb2-4ac2a练习:1.求下列函数的定义域(1)y=12|x|x211x2(2) y=lg(|x|x)
8、(3)已知f(x)的定义域为(1,1),求函数F(x)=f(1x)f(1x)的定义域。2.已知A=1,2,3,k,B=4,7,a4,a23a,aN*,xA,yB,f:xy=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B。解:a=2,k=5,A=1,2,3,5,B=4,7,16,10映射:一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则,使对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应:AB为从集合A到集合B的一个映射记作“:AB”说明:(1)这两个集合有先后顺序,A到B的映射与B到A的映射是截然不同的,其中表示具体的对应法则,可以用多种形式
9、表述(2)“都有唯一”包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思例:1.已知A=x,y,B=a,b,c,从集合A到集合B的所有不同的映射有()个。2. 已知A=x,y,B=a,b,c,从集合B到集合A的所有不同的映射有()个。函数的表示方法:解析法、列表法、图像法练习:1.已知f(x2)=2x29x13,求f(x)配凑法答案:f(x)=2x2x32.已知f(x1)=x2x,求f(x1),f(x2)换元法答案:f(x1)=x22x,(x0);f(x2)=x41,(x1或x1)3.已知f(x)是一次函数,且有ff(x)=9x8,求f(x)待定系数法答案:f(x)=3x2或
10、f(x)=3x44.设f(x)满足关系式f(x)2f(1x)=3x,求f(x)消元法答案:f(x)=2xx,xx|xR,x06.已知x0,函数f(x)满足f(x1x)=x21x2,则f(x)的表达式为()A.f(x)=x1x B.f(x)=x22 C.f(x)=x2 D.f(x)=(x1x)27.已知函数f(x)=2x,(x4)fx1,(x4),那么f(5)的值为()A.32 B.16 C.8 D.648.若函数f(2x1)x22x,则f(3)=()9.已知函数f(x)=x21x2,则f(1)f(2)f(12)f(3)f(13)f(4)f(14)的值为()10.已知f(2x1)=lgx,求f(
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