人教版高一数学必修一第一章知识点解析:函数及其表示.docx
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2、必修一第一章知识点解析:函数及其表示 考点一、映射的概念 1.了解对应大千世界的对应共分四类,分别是:一对一多对一一对多多对多 2.映射:设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都存有的一个元素y与之对应,那么,就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射(mapping)。映射是特殊的对应,简称“对一”的对应。包括:一对一多对一 考点二、函数的概念 1.函数:设A和B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都存有确定的数y与之对应,那么,就称对应f:AB为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),x
3、A.其中x叫自变量,x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射,是非空数集A到非空数集B的映射。 2。函数的三要素:定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。 3。区间的概念:设a,bR,且ab.我们规定:p=” (a,b)=xaxba,b=xaxba,b)=xaxb(a,b=xaxb (a,+)=xxaa,+)=xxa(-,b)=xxb(-,b=xxb(,+)=r 考点三、函数的表示方法 1。函数的三种表示方法列表法图象法解析法 2.分段函数:定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。注意两点:分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。 考点四、求定义域的几种情况 若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R; 若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集; 若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合; 若f(x)是对数函数,真数应大于零. .因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零。 若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; 若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题
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