高一数学平面向量知识点及典型例题解析.pdf
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2、面向量知识点及典型例题解析(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)高一数学平面向量知识点及典型例题解析(word 版可编辑修改)高一数学 第八章 平面向量高一数学 第八章 平面向量第一讲 向量的概念与线性运算第一讲 向量的概念与线性运算一【要点精讲】1向量的概念向量:既有大小又有方向的量。几何表示法AB,a;坐标表示法),(yxjyi xa.向量的模(长度),记作AB。即向量的大小,记作a|。向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小。零向量:长度为 0 的向量,记为0,其方向是任意的,规定0平行于任何向量。(与 0 的区别)单位向量0a1。平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量,记
3、作ab相等向量记为ba。大小相等,方向相同),(),(2211yxyx2121yyxx2向量的运算(1)向量加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法。如图,已知向量a a,b b,在平面内任取一点,作a a,b b,则向量叫做a a与b b的和,AAB BC AC记作a+ba+b,即 a+ba+bABBCAC 特殊情况:向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加:ABBCCDPQQRAR ,但这时必须“首尾相连”。向量减法:同一个图中画出 ab ab、要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”(1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合(完整)高一数
4、学平面向量知识点及典型例题解析(word 版可编辑修改)的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量。(2)三角形法则的特点是“首尾相接,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.(3)实数与向量的积3两个向量共线定理:向量b与非零向量a共线有且只有一个实数,使得b=a。二【典例解析】题型一:向量及与向量相关的基本概念概念题型一:向量及与向量相关的基本概念概念例 1 判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向 (2)若baba则,(3)单位向量都相等 (4)向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点
5、也相同 (6)若,则;bacbca(7)若,,则 (8)的充要条件是且;ba/cb/ca/ba|baba/(9)若四边形 ABCD 是平行四边形,则DABCCDB,A练习。(四川省成都市一诊)在四边形 ABCD 中,“”是“四边形 ABCD 为梯形”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件题型二:题型二:考查加法、减法运算及相关运算律考查加法、减法运算及相关运算律例 2 化简=)()(BDACCDAB练习 1.下列命题中正确的是 A BOAOBAB 0ABBA C D00AB ABBCCDAD 2。化简得 AC BD CD AB A B C DAB DABC
6、03如图,D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,则(完整)高一数学平面向量知识点及典型例题解析(word 版可编辑修改)()A.Error!Error!0 B.Error!0DF,C。0 D。Error!0ADCF,题型三:结合图型考查向量加、减法题型三:结合图型考查向量加、减法例 3 在所在的平面上有一点,满足,则与的面积之比是ABCPPAPBPCAB PBCABC()A B C D13122334例 4 重心、垂心、外心性质练习:1如图,在ABC 中,D、E 为边 AB 的两个三等分点,Error!=3a a,=2b b,求,2 已知求证abab=ab3 若为的内心,且满足OA
7、BC,则的形状为()()(2)0OBOCOBOCOA ABC A。等腰三角形 B。正三角形 C。直角三角形 D.钝角三角形4 已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足 2Error!Error!0,则Error!()A2 B2 C。Error!DError!Error!OA135已知平面上不共线的四点O,A,B,C。若32Error!0,则等于_OA 6已知平面内有一点P及一个ABC,若Error!Error!,则()PAA点P在ABC外部 B点P在线段AB上 C点P在线段BC上 D点P在线段AC上7在ABC中,已知D是AB边上一点,若Error!2Error!,Error!E
8、rror!,则等于()13A.B。Error!CError!DError!23ABCDE(完整)高一数学平面向量知识点及典型例题解析(word 版可编辑修改)题型四:三点共线问题题型四:三点共线问题例 4 设是不共线的向量,已知向量,若 A,B,D 三21,ee2121212,3,2eeCDeeCBekeAB点共线,求 k 的值例 5 已知 A、B、C、P 为平面内四点,A、B、C 三点在一条直线上 =m+n,求证:PC,m+n=1练习:1已知:,则下列关系一定成立的是2121212CD,BC),(3eeeeeeAB()A、A,B,C 三点共线 B、A,B,D 三点共线C、C,A,D 三点共线
9、 D、B,C,D 三点共线2(原创题)设a a,b b是两个不共线的向量,若2a akb b,a ab b,Error!2a ab b,且A,B,D三点共线,则实数k的值等于_第 2 讲 平面向量的基本定理与坐标表示第 2 讲 平面向量的基本定理与坐标表示一【要点精讲】一【要点精讲】1平面向量的基本定理如果21,ee是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数21,使:2211eea其中不共线的向量21,ee叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2平面向量的坐标表示 如图,在直角坐标系内,我们分别取与轴、轴方向相xy同的_单位向量_、作为基底任作一个向量,有且只
10、有一对实数、,使得,把ijaxyaxiyj叫做向量的(直角)坐标,记作其中叫做在轴上的坐标,叫做),(yxa(,)ax yxaxy在轴上的坐标,式叫做向量的坐标表示向量的坐标表示ay 2与相等的向量的坐标也为与相等的向量的坐标也为特别地,,a),(yx(1,0)i(0,1)j 0(0,0)(完整)高一数学平面向量知识点及典型例题解析(word 版可编辑修改)BCAOMD特别提醒:特别提醒:设,则向量的坐标就是点的坐标;反过来,点的坐标yjxiOAOA),(yxAA),(yx也就是向量的坐标因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表OA示3平面向量的坐标运算(1)(1)若,
11、则=,=11(,)ax y22(,)bxyab1212(,)xxyyab1212(,)xxyy(2)(2)若,,则 (3)(3)若和实数,则),(11yxA),(22yxBAB (,)ax ya(,)xy4向量平行的充要条件的坐标表示:设=(x1,y1),=(x2,y2)其中abba()的充要条件是abb012210 x yx y二【典例解析】二【典例解析】题型一。利用一组基底表示平面内的任一向量题型一。利用一组基底表示平面内的任一向量例 1 在OAB中,AD与BC交于点M,OBODOAOC21,41设=,=,用,表示。OAaOBbabOM练习:1若已知、是平面上的一组基底,则下列各组向量中不
12、能作为基底的一组是 1e2e()A与-B3与 2 C与 D与 21e2e1e2e1e2e1e2e1e1e2 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若Error!Error!,其中、R R,则_。题型二:题型二:向量加、减、数乘的坐标运算向量加、减、数乘的坐标运算 例 3 已知 A(2,4)、B(3,1)、C(3,-4)且,CACM3,求点 M、N 的坐标及向量的坐标。CBCN2MN 练习:1。(2008 年高考辽宁卷)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(1,2),C(3,1),(完整)高一数学平面向量知识点及典型例题解析(word 版可编辑修改)且2Error!,则
13、顶点D的坐标为()A(2,Error!)B(2,)C(3,2)D(1,3)2若 M(3,2)N(-5,1)且,求 P 点的坐标;12MP MN 3若 M(3,-2)N(-5,-1),点 P 在 MN 的延长线上,且,12MPMN 求 P 点的坐标;4。(2009 年广东卷文)已知平面向量a a=,1x(),b b=2,x x(),则向量ab()A 平行于x轴 B。平行于第一、三象限的角平分线 C。平行于y轴 D。平行于第二、四象限的角平分线 5在三角形ABC中,已知A(2,3),B(8,4),点G(2,1)在中线AD上,且2,AG,则点C的坐标是()A(4,2)B(4,2)C(4,2)D(4,
14、2)6设向量a a(1,3),b b(2,4),c c(1,2),若表示向量 4a a、4b b2c c、2(a ac c)、d d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d d为()A(2,6)B(2,6)C(2,6)D(2,6)7已知A(7,1)、B(1,4),直线yError!ax与线段AB交于C,且Error!2,则实数a CB,等于()A2 B1 C。D.Error!题型三:平行、共线问题题型三:平行、共线问题 例 4 已知向量,若,则锐角等于()(1 sin,1)a1(,1 sin)2bab A B C D30456075 例 5(2009 北京卷文)已知向量(1,0),(0,1),
15、(),abckab kR dab,如果/cd那么()(完整)高一数学平面向量知识点及典型例题解析(word 版可编辑修改)A1k 且c与d同向 B1k 且c与d反向 C1k 且c与d同向 D1k 且c与d反向 练习:1若向量=(1,x)与=(-x,2)共线且方向相同,求 xab 2已知点 O(0,0),A(1,2),B(4,5)及,ABtOAOP 求(1)t 为何值时,P 在 x 轴上?P 在 y 轴上?P 在第二象限。(2)四边形 OABP 能否构成为平行四边形?若能,求出相应的 t 值;若不能,请说明理由。3 已知向量a a(1,2),b b(0,1),设u ua akb b,v v2a
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