中科院考研历年固体物理试题.pdf
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1、中科院考研固体物理 试题一九九七年研究生入学考试固体物理试题-很多元素晶体具有面心立方结构,试:1绘出其晶胞形状,指出它所具有的对称元素2说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3面心立方的Cu单晶(晶格常熟a=A)的x射线衍射图(x射线波长入=A)中,为什么不出现(100),(422),(511)衍射线?4它们的晶格振动色散曲线有什么特点?二 已知原子间相互作用势。=-士+殳,其中a,P,m,n均为0的常数,(r)rm rn试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是nmo三已知由N个质量为m,间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为1试给出它的格波态密度并作图表示2试绘出其色散曲线形状,并说
2、明存在截止频率3的意义 max四半导体材料的价带基本上填满了电子(近满带),价带中电子能量表示式 eG)=-1.016x1034Z:2(J),其中能量零点取在价带顶。这时若 k=1x106cm 处电 子被激发到更高的能带(导带)而在该处产生一个空穴,试求此空穴的有效质量,波矢,准动量,共有化运动速度和能量。(已知=1.054x10-347.,m=9.1095x10-35 s/)o/cm2五金属锂是体心立方晶格,晶格常数为=3.5,假设每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气,试推导T=OK时,金属自由电子气费米能表示式,并计算出金属锂费米能。(已知=1.602x10.1”)六二维自由电
3、子气的电子能量表达式是 七0加左2+fl2k22m 2m当3方向有磁场入射时,电子能量本征值将为一系列L andau能级。L andau能级 是高简并度分立能级,试导出其简并度。一九九八年研究生入学考试固体物理试题-简要回答以下问题(20分)1试绘图表示Na晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。2已知三维晶体原胞的体积为试推导给出倒格子原胞的体积Q*。3假设CsC7晶体的Cs及67原子的散射因子分别是/和/试求其结构因子 Cs ClF(hkO4试以立方晶体为例列出黄昆方程,并做定性解释。二试求一维双原子链复式格子晶格振动的色散关系,并绘图表示之。三 试列举晶体中的各种缺陷,并做简
4、要说明。四试求三维晶体量子热容表达式。五试根据近满带情况下电子在电磁场中的运动规律,给出“空穴”的完整定义。六 试推导OK极限情况下金属中电子费米能量石。的表达式。F七试推导给出金属中电子的量子统计速度分布公式。一九九九年研究生入学考试固体物理试题-试对晶体进行分类:1从晶体几何对称性出发分类2从晶体结合出发分类二简要回答如下问题1试绘图表示二维正方格子的第一、第二、第三布里渊区,并做解释。2简述晶格中电子散射的微观过程。三 试绘图表示金刚石晶体的结晶学原胞,布拉菲原胞,基元和固体物理学原胞。四试求一维单原子链线形晶格振动的色散关系,并绘图表示之。五简述德拜模型,并推导出三维晶体晶格振动频谱密
5、度f(o)的表达式。六试对晶体中的位错及其性质进行简单描述。七 试从波恩一卡曼边界条件出发,求出三维卢空间电子状态分布密度。八试推导近自由电子近似金属电子的能态密度N(E),并绘图表示其变化趋势。九试从能带理论出发解释导体,绝缘体和半导体的区别与联系。十试给出长光学横波与电磁波耦合模的色散关系,并进行初步解。二零零零年研究生入学考试固体物理试题-填空1 晶体中原子排列的最大特点是非晶体中原子排列的最大特点是准晶结构的最大特点是_O2晶体中可以独立存在的8种对称元素是_o3半导体材料导和Ge单晶的晶体点阵类型为,倒易点阵 类型为,第一布里渊区的形状为,每个原 子的最近邻原子数为。4某晶体中两原子
6、间的相互作用势 X)=-A+_L,其中A和B是经验参 厂 6 ri2数,都为正值一为原子间距,试指出_项为引力势,项为斥力势,平衡时最近邻两原子间距.=,含有N个原子的这 种晶体的总结合能表达式为:o5研究固体晶格振动的实验技术有:,等。二 已知N个质量为根间距为的相同原子组成的一维原子链,其原子在偏离平 衡位置3时受到近邻原子的恢复力尸=-%(P为恢复力系数)。1试证明其色散关系3二Q为波矢)2试绘出它在整个布里渊区的色散关系,并说明截止频率的意义。3试求出它的格波态密度函数gG),并作图表示。三1假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵。试证明第一布里渊区角偶点三上二的自由电子动能为区边中心点
7、pL Qo的三倍。a a a J a J2若二价元素晶体的能隙很小,试说明它不会是绝缘体。四用紧束缚方法处理晶体S态电子,得到其能量表达式为E(k)=E+S J(R K与s 0 I%其中、为常数,医)称重叠积分(小于零)。1在最近邻近似下,求出犬方向格常数为 方向格常数为方(。人)的 二维矩形晶体s态电子能量表达式。2求出s态晶体电子能带宽度。3分别求出能带底电子与能带顶空穴有效质量张量。五N个原子组成二维正方格子,每个原子贡献一个电子构成二维自由电子气,电子能量表达式是后。=丝+”2m 2m1推导二维自由气的能态密度公式。2此时在垂直于正方格子方向射入一磁场B,自由电子气能级将凝聚成 L a
8、ndau能级,问该能级的简并度是多少?二零零一年研究生入学考试固体物理试题-简要回答以下问题:1某种元素晶体具有六角密堆结构,试指出该晶体的布拉菲格子类型和倒格 子类型2某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子,试指出其格点面密度最大的晶 面系的密勒指数,并求出该晶面系相邻晶面的面间距。(设其晶胞参数为a)3具有面心立方结构的某元素晶体,它的多晶样品x射线衍射谱中,散射角 最小的三个衍射峰相应的面指数是什么?4何谓费米能级和费米温度?试举出一种测量金属费米面的实验方法5试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点二回答以下问题:1阐述晶格中不同简正模式的格波之间达到热平衡的物理原因。
9、2晶格比热理论中德拜近似在低温下与实验符合的很好,物理原因是什么?3晶体由N个原子组成,试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式,并说明德拜频率的物理意义。三 设有一维双原子链,两种原子的质量分别为加和加,且机,相邻原子间 的平衡间距为。,只考虑最近邻原子间的相互作用,作用力常数为B,在简谐近 似下,考虑原子沿链的一维振动:1求格波简正模的频率与波矢间的关系3。)2证明波矢和q+匕相(其中机为整数)描述的格波是全同的3在M根的极限情形,求色散关系、)的渐进表 达式。kz四推导简立方晶格中由原子S态中形成的能带:1写出描述s态晶体电子波函数的Bloch表达式2写出在最近邻作用近似下,由紧束缚法
10、得到的晶体 E(k)简单布里渊区S态电子能量表达式3计算如图,X,R点晶体电子能量4指出能带底与能带顶晶体电子能量,其能带宽度等于多少?5画出原子能级分裂成能带示意图。五金属钠是体心立方晶格,晶格常数a*,假如每一个锂原子贡献一个传导电 子而构成金属自由电子气,试推导T=0K时金属自由电子气费米能表示式,并计 算出金属锂费米能。(h=X10-34J-s,m=X10-35W S 3/cm2,1eV=X10-i9J)二零零二年研究生入学考试固体物理试题-某元素晶体具有面心立方结构,其晶胞参数为a1在直角坐标系中写出其相应布拉菲格子一组形式较对称的基矢,由此求出 其倒格子的基矢,并指出倒格子是什么类
11、型的布拉菲格子。2对该晶体的粉末样品,用波长为九的单色X射线照射时,观察到一系列衍 射峰,分别对下面两种情况,求散射角小的二个衍射峰的布拉格角。(用九和8的 公式表示):1)该晶体每个基元只含有一个原子2)该晶体具有金刚石结构。3什么叫能带论?说明晶体大小的差别并不影响能带的基本情况。4为什么说晶体原胞中电子数目若为奇数,相应的晶体具有金属导电性?5当磁场方向沿1,1,1方向时,银的de Hass-Van Alphen效应中磁化率 振荡出现两个周期,其原因是什么?二对惰性元素晶体,原子间的相互作用常采用勒纳-琼斯势其中o和e为待定常数,厂为两原子间的距离1试说明式中两项的物理意义以及物理来源2
12、证明平衡时的最近邻原子间距力与o之比为一与晶体结构有关的常数三1有一维双原子链,两种原子的质量分别为M和机,且“小,相邻原子间 的平衡间距为。,作用力常数为P。考虑原子沿链的一维振动:1)求格波简正模的频率与波矢间的关系30)2)证明波矢和夕+上相(其中加为整数)描述的格波是全同的2常用热中子与晶格振动的非弹性相互作用来研究晶格振动的色散关系 coQ),请简要叙述其基本原理。并明确说明实验中测量哪些量,以及如何由此得出色散关系3。)四半金属交叠的能带为E(0=E(0),m=0.18 m1 1 2m 1iE(k)=E(k-0.06m2 2 0 2m 021其中石(o)为带1的带顶,E(k)为带2
13、的带底。交叠部分E(o)-(k)=0.1eVo 1 2 0 1 2 0由于能带交叠,能带1中的部分电子转移到能带2,而在能带1中形成空穴,计算T=0K时费米能级的位置。五 铜的密度为X103kg/m3,电阻率为义10-R-m,原子量为63,假定一个铜原 子放出一个价电子构成自由传导电子,试求其平均自由时间,迁移率以及在cm 电场作用下的平均漂移速度。(电子质量义10 35W-S 3/cm2,电子电荷e=X10-i9A 6,阿佛加德罗常数X 1 023/mol.)二零零三年研究生入学考试固体物理试题-简要回答以下问题1晶态,非晶态,准晶态在原子排列上各有什么特点?2晶体中可以独立存在的对称元素有
14、哪些?3可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些(至少回答3种)?4晶体中的位错线有几种类型?各有什么特点?5为什么NaCI晶体对红外光的反射率与波长关系曲线中会出现一个平缓的峰 值区?6晶体中原子结合力的类型有哪些?7由N个原子组成的半导体材料硅晶体。试问该晶体中一个能带最多可填充多 少个电子?8比较宽度不同的两个能带说明宽能带中的电子共有化运动程度高。9晶体中电子遭受散射的物理实质是什么?如何说明晶体电子具有很长的(大 约几百埃)的自由程。10软X射线发射谱是获得晶体电子能态密度信息的重要实验,有如图(a)和(b)所示的实验结果,试指出哪一个代表非导体的能态密度,为什么?二 已知铝(Al)
15、,铜(Cu)等金属晶体具有面心立方结构1试绘出其晶胞形状,指出其原子排列的最密排面2说明它的倒易点阵类型和第一布里渊区的形状3使用波长等于A的X射线照射铜晶体(晶胞参数a=A),说明其X射线衍 射图中为什么不出现(100),(110),(422)和(511)衍射线的原因4绘出其晶格振动色散关系的大致形状,指出其有何特点?三 有N个原子组成的体积为V的晶体,在德拜(Debye)近似下,设其声速为v,试求出:1晶格振动态密度函数并绘出g)和g的关系曲线2德拜频率和德拜温度,并简述其意义。四设晶格常数为a的一维晶体1写出其s态晶体电子状态波函数Bloch和2在最近邻作用近似下,由紧束缚法求出晶体s态
16、电子能量3指出带底和带顶的位置,并画出其第一布里渊区晶体能带图4求出能带宽度并示于能带图上5求出晶体能态密度表达式6导出带底电子的有效质量7若带顶出现空穴,试求其有效质量及公有化运动速度8为什么说空穴总出现在能带顶附近?五已知钠晶体是体心立方机构,晶格常数2=,若其电阻率为XIOiQcm,钠 晶体的电子又可看做自由电子,试计算钠晶体电子的驰豫时间以及费米面上的平 均自由程。(电子质量 m=X 10-35W-S 3/cm2,电子电荷 e=X10-i9A-S,普朗克常数=1.05x10-342)o二零零四年研究生入学考试固体物理试题NaCI和CsCI是两种典型的离子晶体,但具有不同的晶体结构。1描
17、述或画出两种晶体的原子空间排列情况,分别指出它们每个离子的最近邻 数目和次近邻数目。2它们同属立方晶系,试指出它们相同的特征对称元素。3分别指出他们的点阵类型,倒易点阵类型和第一布里渊区的形状。4写出离子晶体结合能的一般表达式,求出平衡态时的离子间距。5它们的晶格振动色散曲线各有几支?离子晶体的长光学波有何特点?对它 们的红外光学性质有何影响?二1试给出德拜模型下晶格振动色散关系的表达式,说明德拜模型在解释晶格 比热温度关系上有哪些成功和不足并说明其原因。2试给出导体、半导体和绝缘体的能带论解释。三 对如下问题试给出简单解释1布洛赫定理(BI och theorem)2 布里渊区和第一布里渊区
18、(Bril lour in Zone,Fi rst Brill our i n Zone)3 有效质量(E ffective mass)4 费米面(Fermi surface)5 朗道能级(L andau I eve I)四在自由电子气模型中,假定传导电子可以近似地看做是自由电子气,其中最 重要的参数是电子数密度n及两次碰撞之间的时间t(驰豫时间)。1试导出金属电导率的表达式:neN o=m(e为电子所带电荷,m为电子质量。)2试估计铜(Cu)中电子的驰豫时间工(已知铜的电阻率P=1.7x10-60.cm,铜的原子密度为义1 022CR 1-3).五 现有N个质量为m间距为a的相同原子组成的一
19、维原子链1当原子偏离平衡位置6时,只考虑最近邻原子间存在弹性恢复力(F=-P5),求证简谐近似下,气晶格振动色散关系2试证明声子态密度函数为gQ)=(o2 coz):兀 m并作图表示出他和频率的关系。3每个原子只有一个价电子,使用紧束缚近似,只计入近邻相互作用,写出原 子s态相对应的晶体波函数。4在(3)的假设下,求出s态组成的s能带的E(k)函数5在(3)的假设下,求出s能态电子的能量态密度的表达式二零零五年研究生入学考试固体物理试题-回答下列问题1简要阐述固体物理中的Born-Oppenheimer近似(或绝热近似)。并定性说明 这种近似的物理依据。2固体中原子实运动的有效势场包括两大部分
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