高中物理复习之物理专项解答.pdf
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1、稳恒电流2、1 电流2.1.1.电流、电流强度、电流密度导体处于静电平衡时,导体内部场强处处为零。如果导体内部场强不为零,带电粒子在 电场力作用下发生定向移动,形成了电流。形成电流条件是:存在自由电荷和导体两端有电 势差(即导体中存在电场)。自由电荷在不同种类导体内部是不同的,金属导体中自由电荷 是电子;酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子;在导电气体中是正离子、负离子和电子。电流强度是描述电流强弱的物理量,单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。用 定义式表示为I-ql t电流强度是标量。但电流具有方向性,规定正电荷定向移动方向为电流方向。在金属导 体中电流强度的表达式是I-nevS是金属
2、导体中自由电子密度,e是电子电量,v是电子定向移动平均速度,S是导体的横 截面积。在垂直于电流方向上,单位面积内电流强度叫做电流密度,表示为j=I/S金属导体中,电流密度为j=nev电流密度)是矢量,其方向与电流方向一致。2.1.2、电阻定律导体的电阻为R=pL/S=oS式中p、O称为导体电阻率、电导率I 由实验表明,多数材料的电阻率都随温度的升高而增大,在温度变化范围不大时,纯金属 的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系p=po(l+aOp。为o时电子率,P为/时电阻率,a为电阻率的温度系数,多数纯金属a值接近于 4X10,一,而对半导体和绝缘体电阻率随温度 的升高而减小。某些导体材料在温度
3、接近 某一临界温度时,其电阻率突减为零,这种现象叫超导现象。超导材料除了具有零电阻特性外,还具有完全抗磁性,即超导体进入超导 0 状态时,体内磁通量被排除在体外,可以用这样一个实验来形象地说明:在一图221高中物理竞赛电学教程 第二讲恒定电流个浅平的锡盘中,放入一个体积很小但磁性很强的永磁铁,整个装置放入低温容器里,然后 把温度降低到锡出现超导电性的温度。这时可以看到,小磁铁竟然离开锡盘表面,飘然升起 与锡盘保持一定距离后,悬在空中不动了,如图2-2-1所示。这是由于超导体的完全抗磁性,使小磁铁的磁感线无法穿透超导体,磁场畸变产生一个向上的很大的排斥力,把磁铁托在空 中,这就是磁悬浮的道理,这
4、一特性启示了人们用超导材料制造磁悬浮列车。超导现象是1911年荷兰物理学家昂尼斯首先发现的。他发现在4.2K(-268.8),汞的电阻突然消失,并把这种“零”电阻特性称为“超导电性”。接着他又发现在7.3K附 近,铅也具有“超导性”。1933年,迈斯纳发现了超导的“完全抗磁性”,他证明处于磁场中的超导体可以把磁感 线完全排斥在体外,从而使自身可以悬浮在磁体之上。这个现象称为“迈斯纳效应”。至今 人们仍把“零电阻特性”和“完全抗磁性”作为判定材料达到“超导状态”的两个必要条件。例1、为了使一圆柱形导体棒电阻不随温度变化,可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联 起来,已知碳的电阻率为P。碳=3.5x1
5、()-5q.机,电阻率温度系数a碳二-5x10。0”,而 铁po铁=8.9x108。.根,0铁=5义1 求这两棒的长度之比是多少?解:各种材料的长度和截面积都会随温度变化而变化,但它们电阻率的变化比线度的变 化要明显得多(一般相差两个数量级),因此可以忽略线度的变化。将P二PoQ+a力代入H=pL/S,得R=RoQ+oU)式中尺。为材料0时电阻将碳棒和铁棒串联,总电阻为R=R碳+口铁=氏。碳+居)铁+为碳a碳1+尺。铁a铁,要尺不随温度变化,必须有%碳a碳1+&铁a铁/=0由R=pL/S,可知截面积相同的两棒长度之比为L铁 _ P碳a碳 _3.5xl。xJ Sxl。4)力碳 P铁a铁 8.9x
6、l0-8 x5xl0-3=39.3:12.1.3、电流密度和电场强度的关系通电导体中取一小段长AL,其两端电压AU,则有:一,AL ILAU=/-p=-S oSAU/AL=,二 j S得至j=gE高中物理竞赛电学教程 第二讲恒定电流上式给出了电流密度与推动电荷流动的电场之间的对应关系,更细致地描述了导体的导 电规律,被称为欧姆定律的微分形式。对于金属中的电流,上式中的O还可有更深入的表示。当金属内部有电场时,所有自由电子都将在原有的热运动的基础上附加一个逆场强的定 向运动,就是所有电子的这种定向运动形成宏观电流。由于与晶体点阵的碰撞,自由电子定向速度的增加受到限制。电子与晶体点阵碰撞后散 射的
7、速度沿各个方向几率相等,这样电子定向运动特征完全丧失,其定向速度为0。这样电子 在电场力的作用下从零开始作匀加速运动,设两次碰撞之间的平均时间为于,平均路程为兀,则电子定向运动平均速度声。2m2 2XmT=而 U,方是电子热运动的平均速率。所以s/2m u下面我们看电流密度矢量/与电子定向运动平均速度R的关系。在金属内部,在与丁垂 直方向取一面积为AS的面元,以AS为底,。为高作一个柱体。设单位体积内自由电子数 为,则单位时间内柱体内的所有为由电子VAS能穿过AS面而形成电流,AS面上任一 点的电流密度:,enASV-1=-=envAS-j的方向以正电荷运动方向为准,电子带负电,j的方向与V的
8、方向相反j=-enV代入V,我们得到 ne J2mune2 rk对于一定的金属导体,在一定温度下,2mu是一定的,与欧姆定律的微分形式月 相比,金属的电导率O为neo=-2mu高中物理竞赛电学教程 第二讲恒定电流对于导电液体,O同样有更细微的表达式。能够导电的液体称为电解液。电解液中能自由移动的带电粒子是正、负离子。在没有外 电场时,正负离子作无规则的热运动。在有外场作用时,液体中正负离子定向移动形成宏观 电流,正、负离子的平均定向速度(以称迁移速度)匕和匕与所加的电场成正比。若单位 体积内有对正负离子,每个离子带电量q,考虑到负电荷的运动等效于等量的正电荷反方向 的运动,则所研究面元的电流密
9、度大小为j=nqV+nqV.定义单位场强下的迁移速度为迁移率,分别用丫+和V-表示V。二匕 1Z0=*E E则/=+K)E=cEo=nq(V+E)对于一定浓度的某一种电解液,孔、q、%、也均为恒量,液体导电仍满足欧姆定 律。2、2电路2.2.1、电路连接与电表改装(1)串、并联电路的性质串联电路通过各电阻电流相同,总电压为各电阻两端电压之和,电压的分配与电阻成正 比,功率的分配也与电阻成正比,即/-12=/U U+。2+.+U n I(R+7?2+.Rn)Pn=I2Ra串联电路总电阻R=Ri+R?+.Rn并联电路各电阻两端电压相同,总电流为通过各支路电流之后,比,功率的分配亦与电阻成反比,即/
10、=/+,2+Ai电流的分配与电阻成反图221高中物理竞赛电学教程 第二讲恒定电流pn=-Rn总电阻:1 1 1=+R R】R2(2)电表改装1.+Rn欲将满偏电流为/g,内阻为Rg的电流表改装为量程为。的电压表,需将分压电阻A 和电流表串联,如图2-2-1所示,所谓量程为。时,就是当电压表两端的电压为。时,通过 电流表的电流为4,电流表分担的电压为g。根据串联电路的规律有R*RU-Ug、=-RUg n UfRgR=8 8IgRgU n-IgRg(n l)RgRv=R+Rg Rg-nRgo o即gU电压表内阻O O通常,Rv都很大,理想情况下可认为00。欲将内阻为Rg,满偏电流为4的电流表改装为
11、量程为/的电流表时,需将分流电阻 A和电流表并联,如图2-2-2所示。同理可推得R=g Rs n=IrogIfn-10通常,R很小情况下可认为R 0。将电流表改装成欧姆表可认为电流表内阻区且二氏,理想图222简易欧姆表接法示意图如图2-2-3所示,氏。为调零电阻,表头内阻为Rg,满偏刻度为4 0测量前,应先将两表笔短接,调节火。图 2-2-3高中物理竞赛电学教程 第二讲恒定电流使流过表头的电流为/g,若电池的电动势为8,内阻为厂,则=8=8 R。+Rg+丫 R 中如果在两表笔间接一电阻尺可二氏中,则电流减半,指针指表盘中央,因此,Ro+Rg+称为“中值电阻”,表盘最左刻度对应于足2 98,最右
12、边刻度对应于尺3二,对于任一阻值若I-,8.4左 鳖_?:n R中+氏 Rx3=0 oo一得 尺中这就是欧姆表的刻度原理,如欧姆表的中值电阻 图2_2-4R中-1.24。,表盘满偏1/4处的刻度为&1及1.2屈1=3.6区1,表盘满偏1/8处的刻度为8.4左。,如图224所示。欧姆表的量程改变后,各刻度所对应的电阻值应乘以相同倍率,另外要注意,凡使用欧 姆表,必须进行机械调零和欧姆调零,并且,换档后一定要重新进行欧姆调零。将电流表改装成交流电压表交流电压表是直流电压表的基础上改装而成的,在直流电压表上串联一个二极管,就组 成交流电压表。串联二极管后,电表显示的是交流电的平均值(它等于有效值的0
13、.45倍)。用U代表某一量程的交流电压有效值,若不考虑二极管正向电阻值,则限流电阻计算公式为r=0.45U R,g实验指出,二极管是一且非线性元件,它的伏安特性为一条 弯曲的图线,如图2-1-5所示,当二极管的正向电阻后,限流电 阻A与交流电压。之间的关系不再是线性的。因此,最大量程的 交流电压表的表盘刻度是不均匀的,如采用J 0411型多用电表测 量2.5V以下的交流电压时,要使用表盘上第三条刻度线,它的起 始段刻度很密,刻度是不均匀的。这一点,从图2-2-5中可以看 得很清楚,在二极管两端电压小于0.8V的一段图线上,相同的 电压变化(例如0.2v)所对应的电流是不同的:顺次分别为1.7m
14、A、3.5mA、7.1mA、18.3mA。2.2.2、电动势与电功率(1)电源有保持两极间有一定电压的作用,不同种类的电源,图225保持两极间有一定电压的本领不同。例如:干电池可保持正、负极间有l.5v的电压;常用的铅锌蓄电池可保持两极问 高中物理竞赛电学教程 第二讲恒定电流有2.0v的电压。为了表征电源的这种特性,物理学上引入了电动势这个物理量,电源的电 动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压。将理想表直接接在电源的两极上测 出的电压就是电源的电动势。(2)电流通过一段路时,自由电荷在电场力作用下发生定向移动,电场力对自由电荷作 功。电流在一段电路上所做的功w,等于这段电路两端的电
15、压。、电路中电流/和通电时间看 三者的乘积。即W=UItWP=UI单位时间内电流所做功叫做电功率,用0表示电功率,则 t O2.3、电学基本定律2.3.1、焦耳定律电流在一段只有电阻元件的电路上所做的功等于电流通过这段电路时的所产生的热量 焦耳通过实验得到结论:如果通过一段只有电阻元件的电路的电流为/,这段电路的电阻为凡 通电时间为K则Q=I2Rt这就是焦耳定律,我们还可推出这段电路中电流的发热功率为P=12R0电流做功的过程,就是电能转化为其他形式的能的过程。一般来讲,人们用电的目的往 往不是为了发热。如使用电动机是为了将电能转化为机械能,使用电解槽是为了将电能转化 为化学能等等。发热只是副
16、效应,因此,一般说来电热只是电功的一部分,热功率是电功的 一部分。2.3.2、欧姆定律部分电路欧姆定律:导体中的电流强度/跟它两端所加的电压。成正比,跟它的电阻A 成反比,即R上式适用于金属导电和电解液导电的情况。对非线线元件(如灯丝、二极管)和气体导 电等情况不适用。一段含源电路欧姆定律:电路中任意两点间的电势差等于连接这两点的支路上各电路 元件上电势降落的代数和,其中电势降落的正、负符号规定如下:a.当从电路中的一点到另一点的走向确定后,如果支路 上的电流流向和走向一致,该支路电阻元件上的电势降取 正号,反之取负号。b.支路上电源电动势的方向和走向一致时,电源的电势图 2-3-1高中物理竞
17、赛电学教程 第二讲恒定电流降为电源电动势的负值(电源内阻视为支路电阻)。反之,取正值。如图2-3-1所示,对某电路的一部分,由一段含源电路欧姆定律可求得:UaUb=7iR 7+/的+&2 一3,2夫3闭合电路欧姆定律和电源输出功率5夫2时,即凡a+RR+尺3尺 氏2(凡+凡)凡个,自工,外兄个记个(2)当Aa(凡+凡)一土-氏瓦 rA 口-外瓦ta4凡 o,IJ&)(3)当A二B R2时,即凡凡+RR+R8二氏2(氏+凡),2最大2.3.3、基尔霍夫定律对电路中任何一个节点,流出的电流之和等于流入的电流之和。El入-出或可表达为:汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。Z/,=。若规定流入电流为
18、正,则从节点流出的电流强度加负号。对于有n个节点的完整回路,可列出个方程,实际上只有一1个方程是独立的。沿回路环绕一周,电势降落的代数和为零,即z土明+士/内)=。对于给定的回路绕行方向,理想电源,从正极到负极,电势降落为正,反之为负;对电 阻及内阻,若沿电流方向则电势降落为正,反之为负。若复杂电路包括根个独立回路,则有 加个独立回路方程。例3、如图2-3-6所示电路中,已知5=3空 s2=2W,叫=5Q,7?2=6Q7?3=59求各支路的电流。分析:题中电路共有2个节点,故可列出一个节点方程。而支路3个,只有二个独立 的回路,因而能列出两个回路方程。三个方程恰好满足求解条件。解:规定乙、,2
19、、,3正方向如图所示,则有/1+/2-/3=0两个独立回路,有图 2-3-6高中物理竞赛电学教程 第二讲恒定电流1+与,2尺2+/内=。&2+,2氏2+I3R3=0联解方程得:人=14 k=0.A八=0-5A20)在求X值时,X注意到是由无限多个组成,所以去掉左边第一个+对X值毫无 影响,即剩余部分仍为X,这样,就可以将原式等效变换为X=a+x,即 x-x-a=Oo 所以1+71+4这就是物木学中解决无限网络问题的基本思路。/-A 例8、如图2-4-15所示,框架是用同种金属丝制成的,单位长度/aa/的电阻为P,一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷,取AB aZ_L_边长为以下每个三角形的
20、边长依次减小一半,则框架上4 3两点间的电阻为多大?图2-4-15从对称性考虑原电路可以用如图2-4-16所示的等效电路来代替,、同时我们用电阻为尺钻/2的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角,并且电 阻是兄5这样的,Rab=Rx,H=Q p因此R/2/R/2Rx=R R+RRJ2R+RJ2解此方程得到2.4.5、电流叠加法 因OZMA解题步骤是:先考虑一支流入或流出系统的电流,把它看作在 因2-4-10给系统充电或放电,利用对称性求出系统中的电荷分布和电流场分布,求出每一支电流造成的分布后进行叠加,使得电荷分布全部抵消,而电流场叠加作为所 求的电流场。例9、有一个无限平面导体网络,
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