高考数学总复习优编增分练:高考附加题加分练八)随机变量及其概率分布.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(八)随机变量及其概率分布1袋中装有大小相同的黑球和白球共9 个,从中任取2 个都是白球的概率为512.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,每次摸取1 个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)解(1)设袋中原有n个白球,则从9 个球中任取2 个球都是白球的概率为C2nC29,由题意知C2nC29512,化简得n2n300,解得n6 或n 5(舍去),故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意,X的可能取值为1,
2、2,3,4.P(X1)6923,P(X 2)369814,P(X3)326987114,P(X 4)32169876184.所以取球次数X的概率分布为X 1234 P 2314114184所求数学期望E(X)12321431144184107.2某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为P123,乙的命中率为P2,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”(1)若P212,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;(2)在 2018 年每月进行1 次检测,设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为,如
3、果E()5,求P2的取值范围解(1)所求概率P C122313C1212122323121213.(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学P C122313C12P2(1P2)2323P2289P249P22.而 B(12,P),所以E()12P,由E()5 知,89P249P22125,解得34P254.又 0P21,34P21.3(2018南通调研)从集合 1,2,3,4,5的所有非空子集中,等可能地取出m个(1)若m1,求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率;(2)若m2,记所取子集的元素个数之差的绝对值为,求 的概率分布
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