八年级上册数学好题、易错题整理.doc
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1、八年级上册数学好题、易错题锦集(题目全面、多样化,有助提高成绩)(2012自贡)如图,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD、DF,则图中全等的直角三角形共有()A3对B4对C5对D6对考点:直角三角形全等的判定;矩形的性质分析:先找出图中的直角三角形,再分析三角形全等的方法,然后判断它们之间是否全等解答:解:图中全等的直角三角形有:AEDFEC,BDCFDCDBA,共4对故选B点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若
2、有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角(2012镇江)边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为()A13(12)5aB12(13)5aC13(12)6aD12(13)6a考点:等边三角形的判定与性质专题:规律型分析:连接AD、DB、DF,求出AFD=ABD=90,根据HL证两三角形全等得出FAD=60,求出ADEFGI,过F
3、作FZGI,过E作ENGI于N,得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=13a,求出GI的长,求出第一个正六边形的边长是13a,是等边三角形QKM的边长的13;同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的13;求出第五个等边三角形的边长,乘以13即可得出第六个正六边形的边长解答:解:连接AD、DF、DB,六边形ABCDEF是正六边形,ABC=BAF=AFE,AB=AF,E=C=120,EF=DE=BC=CD,EFD=EDF=CBD=BDC=30,AFE=ABC=120,AFD=ABD=90,在RtABD和RtAFD中AF=ABAD=ADRtABDRtAFD,BAD=FAD=12120=60
4、,FAD+AFE=60+120=180,ADEF,G、I分别为AF、DE中点,GIEFAD,FGI=FAD=60,六边形ABCDEF是正六边形,QKM是等边三角形,EDM=60=M,ED=EM,同理AF=QF,即AF=QF=EF=EM,等边三角形QKM的边长是a,第一个正六边形ABCDEF的边长是13a,即等边三角形QKM的边长的13,过F作FZGI于Z,过E作ENGI于N,则FZEN,EFGI,四边形FZNE是平行四边形,EF=ZN=13a,GF=12AF=1213a=16a,FGI=60(已证),GFZ=30,GZ=12GF=112a,同理IN=112a,GI=112a+13a+112a=
5、12a,即第二个等边三角形的边长是12a,与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似,可求出第三个正六边形的边长是1312a;同理第第三个等边三角形的边长是1212a,与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似,可求出第三个正六边形的边长是131212a;同理第四个等边三角形的边长是121212a,第四个正六边形的边长是13121212a;第五个等边三角形的边长是12121212a,第五个正六边形的边长是1312121212a;第六个等边三角形的边长是1212121212a,第六个正六边形的边长是131212121212a,即第六个正六边形的边长是13(12)5a,故选A点评:本题考查了正六边
6、形、等边三角形的性质、平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定的应用,能总结出规律是解此题的关键,题目具有一定的规律性,是一道有一定难度的题目(2012张家界)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()A正方形B矩形C菱形D等腰梯形考点:菱形的判定;三角形中位线定理;矩形的性质分析:因为题中给出的条件是中点,所以可利用三角形中位线性质,以及矩形对角线相等去证明四条边都相等,从而说明是一个菱形解答:解:连接AC、BD,在ABD中,AH=HD,AE=EBEH=12BD,同理FG=12BD,HG=12AC,EF=12AC,又在矩形ABCD中,AC=BD,EH=HG=GF=FE,四边形EFGH为
7、菱形故选C点评:本题考查了菱形的判定,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:定义,四边相等,对角线互相垂直平分(2012益阳)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是()A平行四边形B矩形C菱形D梯形考点:平行四边形的判定;作图复杂作图分析:利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形解答:解:别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,AD=BC AB=CD四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)故选A点评
8、:本题考查了平行四边形的判定,解题的关键是熟记平行四边形的判定方法(2012西宁)如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF,则旋转角是()A45B120C60D90考点:旋转的性质;正方形的性质分析:根据旋转性质得出旋转后A到B,只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出AOB即可解答:解:将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF时,A和B重合,即AOB是旋转角,四边形ABCD是正方形,BAO=ABO=45,AOB=180-45-45=90,即旋转角是90,故选D点评:本题考查了旋转的
9、性质和正方形性质,主要考查学生的理解能力和推理能力,题型较好,难度适中(2012威海)如图,ab,点A在直线a上,点C在直线b上,BAC=90,AB=AC,若1=20,则2的度数为()A25B65C70D75考点:等腰直角三角形;平行线的性质专题:计算题分析:根据等腰直角三角形性质求出ACB,求出ACE的度数,根据平行线的性质得出2=ACE,代入求出即可解答:解:BAC=90,AB=AC,B=ACB=45,1=20,ACE=20+45=65,ab,2=ACE=65,故选B点评:本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质,关键是求出ACE的度数(2012威海)如图,在ABCD中,
10、AE,CF分别是BAD和BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是()AAE=AFBEFACCB=60DAC是EAF的平分线考点:菱形的判定;平行四边形的性质分析:根据平行四边形性质推出B=D,DAB=DCB,AB=CD,AD=BC,求出BAE=DCF,证ABECDF,推出AE=CF,BE=DF,求出AF=CE,得出四边形AECF是平行四边形,再根据菱形的判定判断即可解答:解:四边形ABCD是平行四边形,B=D,DAB=DCB,AB=CD,AD=BC,AE,CF分别是BAD和BCD的平分线,DCF=12DCB,BAE=12BAD,BAE=DCF,在ABE和CDF中D=BA
11、B=CDDCF=BAE,ABECDF,AE=CF,BE=DF,AD=BC,AF=CE,四边形AECF是平行四边形,A、四边形AECF是平行四边形,AE=AF,平行四边形AECF是菱形,故本选项正确;B、EFAC,四边形AECF是平行四边形,平行四边形AECF是菱形,故本选项正确;C、根据B=60和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形,故本选项错误;D、四边形AECF是平行四边形,AFBC,FAC=ACE,AC平分EAF,FAC=EAC,EAC=ECA,AE=EC,四边形AECF是平行四边形,四边形AECF是菱形,故本选项正确;故选C点评:本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角
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