单元1结构计算简图的确定.docx
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1、单元1 结构计算简图的确定【学习目标】 1、能够完整、准确地画出构件和结构的受力图 2、初步具有恰当选取工程中常见结构的计算简图的能力,基本真实地反映实际结构的主要特征。 3、能对平面杆件体系进行几何组成分析,判断是否能作结构使用。 【知识点】 力和平衡的慨念、静力学公理、工程中常见的约束和约束反力、构件和结构的受力分析、结构计算简图的简化原则、内容、方法、平面体系的自由度、几何不变体系组成规则、静定结构与超静定结构。 【工作任务】 任务1 画构件和结构的受力图 任务2 常见结构的计算简图的确定 任务3 平面杆件体系几何组成分析 【教学设计】建筑工程的结构设计的第一步就是结构模型的建立,并对其
2、进行受力分析。只有几何不变体系才能作为结构使用。为此本单元设计了3个学习性工作任务。画构件和结构的受力图 、常见结构的计算简图的确定、平面杆件体系几何组成分析。为 1.1构件和结构的受力分析 1.1.1结构构件受力分析的基本慨念和规则 1.1.1.1力和平衡的慨念 1.1.1.1.1力的慨念 人们在长期生活和实践中,建立了力的概念:力是物体间的相互机械作用,这种作用使物体运动状态发或形状发生改变。 物体在受到力的作用后,产生的效应可以分为两种: 一种是使物体运动状态改变,称为运动效应或外效应。另一种是使物体的形状发生变化,称为变形效应或内效应。1.1.1.1.2集中力与分布力力作用在物体上都有
3、一定的范围。当力的作用范围与物体相比很小时,可以近似地看作是一个点,该点就是力的作用点。作用于一点的力称为集中力。而当力作用的范围不能看作一个点时,则该力称为分布力。 一般情况下,我们在讨论力的运动效应时,分布力通常可以用一个与之等效的集中力来代替。 实践证明,力对物体的作用效果,取决于三个要素,即力的大小、方向、作用点。对于分布力来说,我们可以将其理解为单位长度或单位面积上的力。用力的线集度g或力的面集度p来度量,如图1-5a)、 b)所示,其单位相应变为kNm、kNm2或Nm、Nm。如梁的自重g=2.5kNm是均布线荷载,板的自重p=2.5kNm2是均布面荷载。1.1.1.1.2刚体与平衡
4、 我们把这种在力作用下不产生变形的物体称为刚体,刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种理想模型。而当变形在所研究的问题中成为主要因素时(如在材料力学中研究变形杆件),一般就不能再把物体看作是刚体了。 在一般工程问题中,平衡是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。显然,平衡是机械运动的特殊形态,因为静止是暂时的、相对的,而运动才是永衡的、绝对的。1.1.1.1.3力系作用在物体上的一组力,称为力系。按照力系中各力作用线分布的不同形式,力系可分为:(1)汇交力系 力系中各力作用线汇交于一点;(2)力偶系 力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成;(3)平行力系 力系中各力
5、作用线相互平行;(4)一般力系 力系中各力作用线既不完全交于一点,也不完全相互平行。 按照各力作用线是否位于同一平面内,上述力系又可以分为平面力系和空间力系两大类,如平面汇交力系、空间一般力系等等。1.1.1.2静力学公理1.1.1.2.1作用与反作用公理 两个物体间的作用力和反作用力,总是大小相等,方向相反,沿同一直线,并分别作用在这两个物体上。1.1.1.2.2 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力,使刚体平衡的充分必要条件是:这两个力大小相等,方向相反,且作用在同一直线上。如图1-8a)、b)、c)。 若一根直杆只在两点受力的作用而平衡,则作用在此两点的二力的方向必在这两点的连线上。此
6、直杆称为二力杆如图1-9a)。受二力作用而平衡的物体,称为二力构件,如图1-9b)、c)、d)。1.1.1.2.3加减平衡力系公理 作用于刚体的任意力系中,加上或减去任何一个平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用效应。因为平衡力系不会改变物体的运动状态,即平衡力系对物体的运动效果为零,所以在物体的原力系上加上或减去一个平衡力系,是不会改变物体的运动效果的。 推论:力的可传性原理 作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点,而不改变原力对刚体的作用效应,如图1-10。作用于刚体上的力的三要素可改为:力的大小、方向和作用线。 在实践中,经验也告诉我们,在水平道路上用水平力F推车(图1-11a)
7、或沿同一 ,直线用水平力F拉车(图1-11b),两者对车(视为刚体)的作用效应相同。1.1.1.2.4力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力,合力也作用于该点,其大小和方向由以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。如图1-13a)。 为了简便,只须画出力的平行四边形的一半即可。其方法是:先从任一点O画出某一分力,再自此分力的终点画出另一分力,最后由0点至第二个分力的终点作一矢量,它就是合力R,这种求合力的方法,称为力的三角形法则。如图1-13(a、b、c)。推论:三力平衡汇交定理 刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时,这三个力的作用线必汇交于一点。三力平衡汇
8、交定理常用来确定物体在共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。 三力平衡汇交定理也可以从实践中得到验证。例如,小球搁置在光滑的斜面上,并用绳子拉住,这时小球受到重力G、绳子的拉力T和斜面的支承力N的作用。如果这三个力的作用线不汇交于一点,如图1-14a)、b),则此小球不会平衡,只有当小球滚动到如图1-14c)、d)所示的三力汇交于一点的情况下,小球才能处于平衡状态。 1.1.2工程中常见的约束和约束反力1.1.2.1约束和约束反力的慨念 自由体是运动不受任何限制的物体。如飞行的炮弹、火箭等。相反如果某些方向的运动受到限制的物体称为非自由体,如梁、柱等。工程构件的运动大多受到某些限制,
9、因而都属于都非自由体。对非自由体起限制作用的物体称为约束体,简称约束。由此可以把物体受到的力归纳为两类:一类是使物体运动或使物体有运动趋势的主动力,如重力、水压力、土压力、风压力等;另一类是约束体对物体的约束力,又称被动力。一般主动力是已知的,而约束力是未知的。在受力分析计算中,约束力和已知的主动力共同作用使物体平衡,利用平衡条件就可以求解出约束力。 1.1.2.2常见的约束和约束反力1柔体约束 柔软的绳索、链条、胶带等用于阻碍物体的运动时,都称为柔体约束。其特点是只能承受拉力,不能承受压力。所以柔体约束只能限制物体沿柔体中心线且离开柔体的运动,而不能限制物体沿其他方向的运动。因此,柔体约束的
10、约束反力通过接触点,其方向沿着柔体的中心线且背离物体(为拉力)。常用T表示,如图1-15所示。2光滑接触面约束 物体与约束体接触面光滑,摩擦力可以忽略不计时,就是光滑接触面约束。这类约束不能限制物体沿约束表面公切线的位移,只能阻碍物体沿接触表面公法线并指向约束物体方向的位移。因此,光滑接触面约束对物体的约束力是作用于接触点,沿接触面的公法线且指向物体的压力3圆柱铰链约束 圆柱铰链的约束力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心,而方向不定4链杆约束 两端用铰链与物体连接且中间不受力(自重忽略不计)的刚性杆(可以是直杆,也可以是曲杆如图1-20g)中虚线AB杆)称为链杆,链杆只在两端各有一个力作用而处于平
11、衡状态,故链杆为二力杆。这种约束只能阻止物体沿着杆两端铰连线的方向运动,不能阻止其他方向的运动。所以链杆的约束反力方向沿着链杆两端铰连线,指向未定。 1.1.2.3常见的支座和支座反力 1固定铰支座(铰链支座) 用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接,并将底板固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座(图1-21a)。固定铰支座的计算简图如图1-21(b)或图1-21(c)所示。这种支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动,而不能限制构件绕销钉的转动。可见固定铰支座的约束性能与圆柱铰链相同,固定铰支座对构件的支座反力也通过铰链中心,而方向不定。如图1-21(d)或图1-21(e)所示。 5可动
12、铰支座 在固定铰支座的下面加几个辊轴支承于平面上,并且由于支座的连接,使它不能离开支承面,就构成可动铰支座(图1-24a)。可动铰支座的计算简图如图1-24(b)或图1-24c)所示。这种支座只能限制物体垂直于支承面方向的移动,但不能限制物体沿支承面的切线方向的运动,也不能限制物体绕销钉转动。所以,可动铰支座的约束反力通过销钉中心,垂直于支承面,但指向未定,如图1-24(d)所示。图中 的指向是假设的。 3固定端支座 表1-1归纳了常见约束及其约束力的计算简图、约束力情况以及未知量数目,供读者参考。 1.1.3 构件和结构的受力分析画受力图的一般步骤为(1)明确研究对象,画出研究对象的隔离体简
13、图。(2)在隔离体上画出全部主动力。(3)在隔离体上画出全部的约束力,注意约束力一定要与约束的类型相对应。【例1-1】 重量为G的梯子AB,放置在光滑的水平地面上并靠在铅直墙上,在D点用一根水平绳索与墙相连,。如图127(a)所示。试画出梯子的受力图。【解】(1)将梯子从周围的物体中分离出来,取梯子作为研究对象画出其隔离体。(2)画主动力。已知梯子的重力G,作用于梯子的重心(几何中心),方向铅直向下。(3)画墙和地面对梯子的约束反力。根据光滑接触面约束的特点,A、B处的约束反力Na、Nb分别与墙面、地面垂直并指向梯子;绳索的约束反力Fd应沿着绳索的方向离开梯子为拉力。图1-27(b)即为梯子的
14、受力图。 【例1-2】 如图1-28a所示,梁AB上作用有已知力F,梁的自重不计,A端为固定铰支座,B端为可动铰支座,试画出梁AB的受力图。【解】 (1)取梁AB为研究对象。(2)画出主动力F。(3)画出约束力。梁B端是可动铰支座,其约束力是FB,与斜面垂直,指向可设为斜向上,也可设为斜向下,此处假设斜向上。A端为固定铰支座,其约束力为一个大小与方向不定的R,用水平与垂直反力Fax、Fay,表示,如图1-28b。 【例1-3】 一水平梁AB受已知力F作用,A端是固定端支座,梁AB的自重不计,如图1-29a所示,试画出梁AB的受力图。【解】 (1)取梁AB为研究对象。(2)画出主动力F。(3)画
15、出约束力。A端是固定端支座,约束力为水平和垂直的未知力FAx,FAy以及未知的约束力偶MA。受力图如图1-29b所示。 【例1-4】 梁AC和CD用圆柱铰链C连接,并支承在三个支座上,A处是固定铰支座,B和D处是可动铰支座,如1-30a所示。试画梁AC、CD及整梁AD的受力图。梁的自重不计。 【解】 (1)梁CD的受力分析。受主动F1作用,D处是可动铰支座,其约束力Fd垂直于支承面,指向假定向上;C处为铰链约束,其约束力可用两个相互垂直的分力Fcx和Fcy来表示,指向假定,如图1-30b所示。(2)梁AC的受力分析。受主动力F2作用。A处是固定铰支座,它的约束力可用Fax和Fay表示,指向假定
16、;B处是可动铰支座,其约束力用 表示,指向假定;C处是铰链,它的约束力是Fcx、Fcy与作用在梁CD上的Fcx、Fcy是作用力与反作用力关系,其指向不能再任意假定。梁AC的受力图如图1-30c所示。(3)取整梁AD为研究对象。A、B、D处支座反力假设的指向应与图1-30b、c相符合。C处由于没有解除约束,故AC与GD两段梁相互作用的力不必画出。其受力图如图1-30d所示。 【例1-5】 图1-31a所示的三角形托架中,A、C处是固定铰支座,B处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。 【解】 (1)斜杆BC的受力分析。BC杆的两端都是铰链连接,其约束力
17、应当是通过铰链中心,方向不定的未知力Fc和FB,而BC杆只受到这两个力的作用,且处于平衡,Fc与 FB两力必定大小相等、方向相反,作用线沿两铰链中心的连线,指向可先任意假定。BC杆的受力如图1-31b所示,图中假设BC杆受压。(2)水平杆AB的受力分析。杆上作用有主动力F。A处是固定铰支座,其约束力用Fax、Fay表示;B处铰链连接,其约束力用FB表示,FB与FB应为作用力与反作用力关系,FB 与FB等值、共线、反向,如图1-31 c所示。(3)整个三角架ABC的受力分析。如图1-31d所示,B处作用力不画出,A、C处的支座反力的指向应与图1-31b、c所示相符合。 说明:只受两个力作用而处于
18、平衡的杆件称为二力杆(如例1-31中的BC杆)。约束中的链杆就是二力杆。二力杆可以是直杆,也可以是曲杆。在受力分析中,正确地判别二力杆可使问题简化。【例1-6】 如图1-32所示为一简易起重架计算简图。它由三根杆AC、BC和DE连接而成,A处是固定铰支座,B处是滚子,相当于一个可动铰支座,C处安装滑轮,滑轮轴相当于销钉。在绳子的一端用力Ft拉动使绳子的另一端重量为G重物匀速缓慢地上升。设忽略各杆以及滑轮的自重。试对重物连同滑轮、DE杆、BC杆、AC杆、AC杆连同滑轮和重物、整个系统进行受力分析并画出它们的受力图。解 (1)取重物连同滑轮为研究对象。其上作用的主动力有重物的重力G和绳子的拉力Ft
19、,由于重物匀速缓慢地上升,处于平衡状态。因此Ft与G应相等。而约束力Rc是滑轮轴对滑轮的支承力,根据三力平衡汇交定理,Rc的作用线通过G、Ft作用线的延长线的交点O1,如图1-32(b)所示。(2) DE杆的受力分析。由于DE杆的自重不计,只在其两端受到铰链D和E的约束反力且处于平衡,因此,DE杆为二力杆,只在其两端受力,设为受拉,其受力图如图1-32(c)所示,并且Fd=-Fe。(3) BC杆的受力分析。其受到的主动力为滑轮连同AC杆通过滑轮轴给它的力Rc1。约束反力有DE杆通过铰链E给它的反力Fe(Fe与Fe互为作用力与反作用力),以及滚子B对它的约束反力NB。力Fe与Fnb的作用线延长相
20、交于O2点,根据三力平衡汇交定理可知,Rc1作用线必通过C、O2两点的连线,如图1-32(e)所示,其中Fe=Fe。 (4)AC杆的受力分析。其受到的主动力为滑轮连同BC杆通过滑轮轴给它的力,即Fc和Fcl两个力的反作用力的合力,由于这种表示方法较繁,因此用通过C点的两个相互垂直的分力Xc和Yc表示。约束反力有DE杆通过铰D给它的反力FD,根据作用力与反作用力定理,Fd=-Fd另外固定铰支座A处的反力,可用两个相互垂直的分力用Xa和Xb表示。如图1-32(d)所示。(5)取AC杆连同滑轮与重物为研究对象。作用在其上的主动力是重物的重力G和绳子的拉力FT。约束反力有固定铰支座A对它的约束反力Xa
21、、Xb;铰链D的约束反力FD以及BC杆通过滑轮给它的约束反力RC1,根据作用力与反作用力定理,RC1= RC1。图1-32(f)即为其受力图。应当注意,图1-32(f)中的FAX、FAY及FD应当与1-32(d)中AC杆的XA、YA及 完全一致。(6)取整体为研究对象。作用在其上的主动力有重物的重力G,绳子的拉力FT;约束反力有支座A、B两处的反力Yax、Yay和Ynb。其受力图如图1-32(g)所示。通过以上例题的分析,画受力图时应注意以下几点:1)必须明确研究对象。画受力图首先必须明确要画哪个物体的受力图,因为不同的研究对象的受力图是不同的。2)明确约束力的个数。凡是研究对象与周围物体相接
22、触的地方,都一定有约束反力,不可随意增加或减少。3)注意约束力与约束类型相对应。要根据约束的类型画约束力,即按约束的性质确定约束力的作用位置和方向,不能主观臆断。另外,同一约束力在不同的受力图中假定的指向应一致。4)二力杆要优先分析。5)注意作用力与反作用力之间的关系。当分析两物体之间的相互作用时,要注意作用力与反作用力的关系。作用力的方向一旦确定,其反作用力的方向就必须与其相反。 【实训练习】按分析任务(资讯)、确定解决方案(计划、决策)、实施、检查(自我检查、教师检查)、评价六步法完成以下实训任务。 1、用力F拉动碾子以压平路面,碾子受到一石块阻碍,如图1-33所示,试画出碾子的受力图。2
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