2023年新高考数学选填压轴题.docx
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1、2023 年新高考数学选填压轴题好题汇编 (一)一、单选题1. (2022 广东 广州市真光中学高三开学考试 ) 端午佳节, 人们有包粽子和吃粽子的习俗, 粽子主要分为南北 两大派系,地方细分特色鲜明,且形状各异,裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子, 是用当地特有的冬叶 水草包裹糯米 绿豆 猪肉 咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子, 现将裹蒸粽看作一个正四面体, 其内部的 咸蛋黄看作一个球体,那么,当咸蛋黄的体积为 3(4) 时,该裹蒸粽的高的最小值为 ( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 102. (2022 广东惠州 高三阶段练习) 甲罐中有 5 个红球, 3 个白球, 乙罐中有 4 个
2、红球, 2 个白球 . 整个取球过程分两步, 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐, 分别用 A 、A 表示由甲罐取出的球是红球 白球的事件; 再从1 2乙罐中随机取出两球, 分别用 B、C 表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的事件,则下列结论中不正确的是 ( )A. P B|A1 B. P C|A2 = 7(4) C. P B D. P C 3. (2022 广东 鹤山市鹤华中学高三开学考试) 已知直线 ax - 2by + 14 = 0 平分圆 C:x2 + y2 - 4x - 2y - 11 =0 的面积,过圆外一点 Pa,b 向圆做切线,切点为 Q,则 |PQ |
3、 的最小值为 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 74. (2022 广东广州 高三开学考试) 设 a = ln1.1,b = e0.1 - 1,c = tan0.1,d = 则 ( )A. a b c d B. a c b d C. a b d c D. a c d b c B. c b a C. b a c D. a c b7. (2022 广东 深圳外国语学校高三阶段练习 ) 已知双曲线 C: x2 - y2 = 1(a 0,b 0) 的左右焦点分别为 a2 b2F1,F2,O 为坐标原点, 点 P 为双曲线 C 中第一象限上的一点, F1PF2 的平分线与 x 轴交于 Q,若 O
4、Q =4(1) OF2,则双曲线的离心率范围为 ( )A. 1,2 B. 1,4 C. 2 ,2 D. 2 ,4 8. (2022 广东 高三阶段练习) 设a = b = c = e(1),则 ( )A. a c b B. a b c C. b a c D. b c a9. (2022 广东 高三阶段练习) 定义在 R 上的函数 f x 满足 f(-x) + f(x) = 0,f(x) = f(2 - x);且当x 0,1 时,f(x) = x3 - x2 + x则方程 7f(x) - x +2 = 0 所有的根之和为 ( )A. 14 B. 12 C. 10 D. 810. (2022 广东
5、 高三开学考试) 设a = 2 1 e,b = ln 2,c = 则 ( )A. a b c B. c b a C. a c b D. b c a11. (2022 广东 高三开学考试 ) 已知 f (x) = 2x2,数列 an 满足 a1 = 2,且对一切 n N *,有 an+1 = f an ,则 ( )A . an 是等差数列 B . an 是等比数列C . log2an 是等比数列 D . log2an + 1是等比数列12. (2022 广东 中山一中高三阶段练习 ) 已知 a = log1.10.9, b = 0.91.1, c = 1.10.9,则 a,b,c 的大小关系为
6、( )A. a b c B. a c b C. b a c D. b c 5-x - 5-y,则 ( )x yA. 1 1B. x3 y3C. x yD. ln x2 + 1 ln y2 + 1 二、 多选题19. (2022 广东 广州市真光中学高三开学考试 ) 已知抛物线 C:y2 = 2px p 0 的焦点为 F,抛物线 C 上的点 M 1,m 到点 F 的距离是 2,P 是抛物线 C 的准线与 x 轴的交点, A,B 是抛物线 C 上两个不同的动点, O 为坐标原点,则 ( )A. m = 2 B. 若直线 AB 过点 F,则 OA OB = -3C. 若直线 AB 过点 F,则 =
7、D. 若直线 AB 过点 P,则 |AF |+ |BF |2 |PF |20. (2022 广东 广州市真光中学高三开学考试 ) 若函数 f 2x +2 为偶函数, f x +1 为奇函数, 且当x (0,1 时,f x = lnx,则 ( )A. f x 为偶函数 B. f e = 1C. f (4 - e(1) (= -1 D. 当 x 1,2) 时,f(x) = -ln(2 - x)1 1 1 1 1 121. (2022 广东惠州 高三阶段练习) 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD - A B C D 中,M,N,P 分别是 C D,C C,A A 的中点,则 ( )1 11A.
8、M,N,B,D 四点共面B. 异面直线 PD1 与 MN所成角的余弦值为 C. 平面 BMN截正方体所得截面为等腰梯形3D. 三棱锥 P - MNB 的体积为 1322. (2022 广东 鹤山市鹤华中学高三开学考试) 已知椭圆 C: 1(x)6(2) + 9(y)2 = 1 的左,右焦点为 F1,F2,点 P 为椭圆 C 上的动点 (P 不在 x 轴上),则 ( )A. 椭圆 C 的焦点在 x 轴上 B. PF1F2 的周长为 8 + 2 7C. |PF1 | 的取值范围为 4(9),4( D. tan F1PF2 的最大值为 3 723. (2022 广东广州 高三开学考试) 若 f x
9、= |sinx |+ |cosx |,则下列说法正确的有 ( )A. f x 的最小正周期是B. 方程 x = - 2() 是 f x 的一条对称轴C. f x 的值域为 1, 2 D. a,b 0,对 x R 都满足 f x + a + f a - x = 2b,(a,b 是实常数)24. (2022 广东广州 高三开学考试 ) 已知抛物线 y2 = 2px 上的四点 A 2,2 ,B,C,P,直线 AB,AC 是圆 M : x - 2 2 + y 2 = 1 的 两 条 切 线,直 线 PQ、PR 与 圆 M 分 别 切 于 点 Q、R,则 下 列 说 法 正 确 的 有 ( )A. 当劣
10、弧 QR 的弧长最短时, cos QPR = - 3(1)B. 当劣弧 QR 的弧长最短时, cos QPR = 3(1)C. 直线 BC 的方程为 x +2y + 1 = 0D. 直线 BC 的方程为 3x +6y +4 = 025. (2022 广东广州 高三开学考试) 已知函数 f x 及其导函数 f, x 的定义域均为 R,对任意的 x,y R,恒有 f x + y + f x - y = 2f x f y ,则下列说法正确的有 ( )A. f 0 = 1 B. f, x 必为奇函数C. f x + f 0 0 D. 若 f 1 = 2(1),则 2023f n = 2(1)n=126
11、. ( 2022 广 东 深 圳 外 国 语 学 校 高 三 阶 段 练 习 ) 已 知 函 数 f (x ) = 3,则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A. f(x) 是周期函数 B. f(x) 满足 f(2 - x) = f(x)C. f(x) - 2(1) D. f(x) k 在 R 上有解,则 k 的最大值是 2(1)27. (2022 广东 深圳外国语学校高三阶段练习 ) 如图,梯形 ABCD 中,AB CD,AB = 2DC = 2 3,BC = 2, AB BC,M,P,N,Q 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点,将 ACD 以 AC 为轴旋转一周, 则在此旋转 过
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