上海高考数学试卷与答案(理科).pdf
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1、1/112007 年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)一填空题一填空题(本大题满分 44 分)1函数的定义域是3)4lg(xxy2若直线与直线平行,则1210lxmy:231lyx:m3函数的反函数1)(xxxf)(1xf4方程 的解是96 370 xx5若,且,则的最大值是xy+R,14yxxy6函数的最小正周期2sin3sinxxyT7在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是1 2 3 4 5,(结果用数值表示)8以双曲线的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是15422yx9对于非零实数,以下四个命题都成立:ab,;01aa2222)(babab
2、a 若,则;若,则|ba baaba 2ba 那么,对于非零复数,仍然成立的命题的所有序号是 ab,10在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种 已知是两个,相交平面,空间两条直线在上的射影是直线,在上的射影是12ll,12ss,12ll,直线用与,与的位置关系,写出一个总能确定与是异面直线12tt,1s2s1t2t1l2l的充分条件:.11已知为圆上任意一点(原P1)1(22 yx点除外),直线的倾斜 角为弧度,OOP记 在 右侧的 坐标系 中,画 出以|OPd 为坐标的点的轨迹的大致图形为()d,2/11CB1C1B1AA二选择题(本大题满分二选择题(本大题满分 16 分)分)1
3、2已知,且(是虚数单位)是实系数一元二次方程abR,i,i2bai的两个根,那么的值分别是()02qpxxpq,45pq,43pq,45pq,43pq,13设是非零实数,若,则下列不等式成立的是()ab,ba 22ba baab22baab2211baab14直角坐标系中,分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形xOyij,xy,中,若,则的可能值个数是()ABCjkiACjiAB3,2k1 2 3 415设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推)(xf)(xf2()f kk出成立”那么,下列命题总成立的是()(1)f k 2)1(k若成立,则当时,均有成立(3)9f1k2()
4、f kk若成立,则当时,均有成立(5)25f5k 2()f kk若成立,则当时,均有成立 49)7(f8k2)(kkf若成立,则当时,均有成立 25)4(f4k2()f kk三解答题(本大题满分三解答题(本大题满分 90 分)分)16(本题满分 12 分)如图,在体积为 1 的直三棱柱中,求111CBAABC 1,90BCACACB直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示)BA1CCBB113/1117(本题满分 14 分)在中,分别是三个内角的对边若,ABCabc,ABC,4,2Ca,求的面积5522cosBABCS18(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6
5、分,第 2 小题满分 8 分 近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670兆瓦,年生产量的增长率为 34%以后四年中,年生产量的增长率逐年递增 2%(如,2003 年的年生产量的增长率为 36%)(1)求 2006 年全球太阳电池的年生产量(结果精确到 0.1 兆瓦);(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006 年的实际安装量为 1420 兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在 42%,到 2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的 95%),这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应
6、达到多少(结果精确到 0.1%)?4/1119(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分 已知函数,常数0()(2xxaxxf)aR (1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;)(xf (2)若函数在上为增函数,求的取值范围)(xf2)x,a20(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 6 分,第 35/11小题满分 9 分如果有穷数列(为正整数)满足条件,123na a aa,nnaa 112naa1aan即(),我们称其为“对称数列”例如,由组合数组成的数列1iniaa1 2in,就是“对称数列”0
7、1mmmmCCC,(1)设是项数为 7 的“对称数列”,其中是等差数列,且,nb1234b b b b,21b依次写出的每一项;114b nb(2)设是项数为(正整数)的“对称数列”,其中是首 nc12 k1k121kkkc cc,项为,公差为的等差数列记各项的和为当为何值时,取得最504 nc12 kSk12 kS大值?并求出的最大值;12 kS(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过的“对称数列”,使得1mm2依次是该数列中连续的项;当时,求其中一个“对称数列”前211 2 22m,m1500项的和20082008S21(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分
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