2023年新高考数学选填压轴题.docx

2023 年新高考数学选填压轴题好题汇编 (一)一、单选题1. (2022 广东 广州市真光中学高三开学考试 ) 端午佳节， 人们有包粽子和吃粽子的习俗， 粽子主要分为南北 两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子， 是用当地特有的冬叶 水草包裹糯米 绿豆 猪肉 咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子， 现将裹蒸粽看作一个正四面体， 其内部的 咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为 3(4) 时，该裹蒸粽的高的最小值为 ( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 102. (2022 广东惠州 高三阶段练习) 甲罐中有 5 个红球， 3 个白球， 乙罐中有 4 个红球， 2 个白球 . 整个取球过程分两步， 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐， 分别用 A 、A 表示由甲罐取出的球是红球 白球的事件； 再从1 2乙罐中随机取出两球， 分别用 B、C 表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是 ( )A. P B|A1 B. P C|A2 = 7(4) C. P B D. P C 3. (2022 广东 鹤山市鹤华中学高三开学考试) 已知直线 ax - 2by + 14 = 0 平分圆 C：x2 + y2 - 4x - 2y - 11 =0 的面积，过圆外一点 Pa，b 向圆做切线，切点为 Q，则 |PQ | 的最小值为 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 74. (2022 广东广州 高三开学考试) 设 a = ln1.1，b = e0.1 - 1，c = tan0.1，d = 则 ( )A. a b c d B. a c b d C. a b d c D. a c d b c B. c b a C. b a c D. a c b7. (2022 广东 深圳外国语学校高三阶段练习 ) 已知双曲线 C: x2 - y2 = 1(a 0，b 0) 的左右焦点分别为 a2 b2F1，F2，O 为坐标原点， 点 P 为双曲线 C 中第一象限上的一点， F1PF2 的平分线与 x 轴交于 Q，若 OQ =4(1) OF2，则双曲线的离心率范围为 ( )A. 1,2 B. 1,4 C. 2 ,2 D. 2 ,4 8. (2022 广东 高三阶段练习) 设a = b = c = e(1)，则 ( )A. a c b B. a b c C. b a c D. b c a9. (2022 广东 高三阶段练习) 定义在 R 上的函数 f x 满足 f(-x) + f(x) = 0,f(x) = f(2 - x)；且当x 0,1 时，f(x) = x3 - x2 + x则方程 7f(x) - x +2 = 0 所有的根之和为 ( )A. 14 B. 12 C. 10 D. 810. (2022 广东 高三开学考试) 设a = 2 1 e，b = ln 2，c = 则 ( )A. a b c B. c b a C. a c b D. b c a11. (2022 广东 高三开学考试 ) 已知 f (x) = 2x2，数列 an 满足 a1 = 2，且对一切 n N *，有 an+1 = f an ，则 ( )A . an 是等差数列 B . an 是等比数列C . log2an 是等比数列 D . log2an + 1是等比数列12. (2022 广东 中山一中高三阶段练习 ) 已知 a = log1.10.9， b = 0.91.1， c = 1.10.9，则 a，b，c 的大小关系为 ( )A. a b c B. a c b C. b a c D. b c 5-x - 5-y，则 ( )x yA. 1 1B. x3 y3C. x yD. ln x2 + 1 ln y2 + 1 二、 多选题19. (2022 广东 广州市真光中学高三开学考试 ) 已知抛物线 C:y2 = 2px p 0 的焦点为 F，抛物线 C 上的点 M 1,m 到点 F 的距离是 2，P 是抛物线 C 的准线与 x 轴的交点， A，B 是抛物线 C 上两个不同的动点， O 为坐标原点，则 ( )A. m = 2 B. 若直线 AB 过点 F，则 OA OB = -3C. 若直线 AB 过点 F，则 = D. 若直线 AB 过点 P，则 |AF |+ |BF |2 |PF |20. (2022 广东 广州市真光中学高三开学考试 ) 若函数 f 2x +2 为偶函数， f x +1 为奇函数， 且当x (0,1 时，f x = lnx，则 ( )A. f x 为偶函数 B. f e = 1C. f (4 - e(1) (= -1 D. 当 x 1,2) 时，f(x) = -ln(2 - x)1 1 1 1 1 121. (2022 广东惠州 高三阶段练习) 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD - A B C D 中，M，N，P 分别是 C D，C C，A A 的中点，则 ( )1 11A. M，N，B，D 四点共面B. 异面直线 PD1 与 MN所成角的余弦值为 C. 平面 BMN截正方体所得截面为等腰梯形3D. 三棱锥 P - MNB 的体积为 1322. (2022 广东 鹤山市鹤华中学高三开学考试) 已知椭圆 C： 1(x)6(2) + 9(y)2 = 1 的左，右焦点为 F1，F2，点 P 为椭圆 C 上的动点 (P 不在 x 轴上)，则 ( )A. 椭圆 C 的焦点在 x 轴上 B. PF1F2 的周长为 8 + 2 7C. |PF1 | 的取值范围为 4(9)，4( D. tan F1PF2 的最大值为 3 723. (2022 广东广州 高三开学考试) 若 f x = |sinx |+ |cosx |，则下列说法正确的有 ( )A. f x 的最小正周期是B. 方程 x = - 2() 是 f x 的一条对称轴C. f x 的值域为 1, 2 D. a，b 0，对 x R 都满足 f x + a + f a - x = 2b，(a，b 是实常数)24. (2022 广东广州 高三开学考试 ) 已知抛物线 y2 = 2px 上的四点 A 2,2 ，B，C，P，直线 AB，AC 是圆 M : x - 2 2 + y 2 = 1 的 两 条 切 线，直 线 PQ、PR 与 圆 M 分 别 切 于 点 Q、R，则 下 列 说 法 正 确 的 有 ( )A. 当劣弧 QR 的弧长最短时， cos QPR = - 3(1)B. 当劣弧 QR 的弧长最短时， cos QPR = 3(1)C. 直线 BC 的方程为 x +2y + 1 = 0D. 直线 BC 的方程为 3x +6y +4 = 025. (2022 广东广州 高三开学考试) 已知函数 f x 及其导函数 f, x 的定义域均为 R，对任意的 x，y R，恒有 f x + y + f x - y = 2f x f y ，则下列说法正确的有 ( )A. f 0 = 1 B. f, x 必为奇函数C. f x + f 0 0 D. 若 f 1 = 2(1)，则 2023f n = 2(1)n=126. ( 2022 广 东 深 圳 外 国 语 学 校 高 三 阶 段 练 习 ) 已 知 函 数 f (x ) = 3，则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A. f(x) 是周期函数 B. f(x) 满足 f(2 - x) = f(x)C. f(x) - 2(1) D. f(x) k 在 R 上有解，则 k 的最大值是 2(1)27. (2022 广东 深圳外国语学校高三阶段练习 ) 如图，梯形 ABCD 中，AB CD，AB = 2DC = 2 3，BC = 2， AB BC，M，P，N，Q 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，将 ACD 以 AC 为轴旋转一周， 则在此旋转 过程中，下列说法正确的是 ( )A. MN和 BC 不可能平行B. AB 和 CD 有可能垂直C. 若 AB 和 CD 所成角是 60，则 PQ = 2D. 若面 ACD 面 ABC，则三棱锥 D - ABC 的外接球的表面积是 283428. (2022 广东 高三阶段练习) 已知双曲线 C: a(x)2(2) - b(y)2(2) = 1 a b 0 的左， 右顶点分别为 A1，A2，点 P，Q 是 双曲线 C 上关于原点对称的两点 (异于顶点)，直线 PA1，PA2，QA1 的斜率分别为 kPA，kPA，kQA，若 kPA kPA = 4(3)，则下列说法正确的是 ( ) 1 2 1 12A. 双曲线 C 的渐近线方程为 y = 4(3) x B. 双曲线 C 的离心率为 271 1C. kPA kQA 为定值 D. tan A1PA2 的取值范围为 0,+ 29. (2022 广东 高三阶段练习 ) 如图， 已知正方体 ABCD - A B C D 的棱长为 2，点 M 为 CC 的中点， 点 P 为1 1 1 1 1正方形 A1B1C1D1 上的动点，则 ( )A. 满足 MP 平面 BDA 的点 P 的轨迹长度为 21B. 满足 MP AM 的点 P 的轨迹长度为 2 3 2C. 不存在点 P，使得平面 AMP 经过点 BD. 存在点 P 满足 PA+ PM = 530. (2022 广东 高三开学考试) 直六棱柱 ABCDEF - A B C D E F 中，底面是边长为 2 的正六边形， 侧棱 AA1 1 1 1 1 1 1= 2，点 O 是底面 ABCDEF 的中心，则 ()A. OF 平面 A CD 1 1 12B . OF1 与 BC 所成角的余弦值为 4C. BO 平面 AA D D 1 1D. B F 与平面 CC F F 所成角的正弦值为 1 1 131. (2022 广东 高三开学考试) 已知直线 l:y = ax - 1，曲线 C1 :f(x) = ex+1 + 1，曲线 C1 关于直线 y = x + 1 对称 的曲线 C2 所对应的函数为 y = g(x)，则以下说法正确的是 ( )A. 不论 a 为何值，直线 l 恒过定点 (0,-1)；B. g(x) = lnx - 1；C. 若直线 l 与曲线 C2 相切，则a = 1；D. 若直线 l 上有两个关于直线 y = x +1 对称的点在曲线 C1 上，则0 a 0 的动点 P 的轨迹为双曲线C. 若方程 4x2-t + t y2-1 = 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则t 4D. 过给定圆上一定点 A 作圆的动弦 AB，则弦 AB 的中点 P 的轨迹为椭圆33. (2022 广东 中山一中高三阶段练习) 达芬奇的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬， 显现出不一样的美与光泽， 达 芬奇提出固定项链的两端， 使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线 . 建立适当的平面直角坐标系后， 得到悬链线的函数解析式为 f(x) = acosh( a(x)(a 0)，双曲余弦函数 cosh(x) =A. f x 是奇函数B. f x 在 -,0 上单调递减C. x R，f x aD. a 0,+ ，f x x2ex + e-x2则以下正确的是 ( )34. (2022 广东 高三阶段练习) 设a 与 b是两个不共线向量， 关于向量 a + b， - 1 a + 2b，- b - 2 a，则下 列结论中正确的是 ( )A. 当 1 时，向量 a + b， - 1 a + 2b不可能共线B. 当 -3 时，向量 a+ b，- b - 2 a 可能出现共线情况C. 若 a b = 0，且 a,b为单位向量，则当 -3 时，向量 - 1 a+ 2b，- b - 2 a 可能出现垂直情况D. 当 = 2 时，向量 a - b与 -2 2 b - a 平行35. (2022 广东 高三阶段练习) 已知函数 f x = |x - 2 |+ 1，g x = kx，若方程 f x = g x 有两个不相等的实 根，则实数 k 的取值可以是 ( )4 3 4A . B . C . D . 1 3 4 536. (2022 湖南 邵阳市第二中学高三阶段练习 ) 已知函数 f x = sin cosx +cos sinx ，下列关于该函数结论 正确的是 ( )A . f x 的图象关于直线x = 2 对称B. f x 的一个周期是 2C. f x 的最大值为 2D. f x 是区间 (0, 2() (上的减函数37. (2022 湖南 邵阳市第二中学高三阶段练习 ) 在现代社会中， 信号处理是非常关键的技术， 我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到而信号处理背后的 “功臣”就是正弦型函数函数 f (x) = 2i - 1 的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则 ( )i=14 sin (2i - 1)xA. 函数 f(x) 为周期函数，且最小正周期为B. 函数 f(x) 的图象关于点 (2 ,0) 对称C. 函数 f(x) 的图象关于直线 x = 2() 对称D. 函数 f(x) 的导函数 f (x) 的最大值为 438. (2022 湖南 麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试 ) 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数， 当 x 0 时，f(x) = e-x (x - 1)则下列结论正确的是 ( )A. 当 x 0 时，f(x) = ex (x + 1)B. 函数 f(x) 有两个零点C. 若方程 f(x) = m 有三个解，则实数 m 的取值范围是 f(-2) m Sn-1三、填空题40. (2022 广东 广州市真光中学高三开学考试 ) 已知椭圆 x2 + y2 = 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F，F，a2 b2 1 2若椭圆上存在一点 P 使得F1PF2 = 3(2) ，则该椭圆离心率的取值范围是 _41. (2022 广东广州 高三开学考试) 折纸是我国民间的一种传统手工艺术， 明德小学在课后延时服务中聘请了 民间艺术传人给同学们教授折纸 . 课堂上， 老师给每位同学发了一张长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片， 要 求大家将纸片沿一条直线折叠 . 若折痕 (线段) 将纸片分为面积比为 1:3 的两部分， 则折痕长度的取值范围 是 _cm.42. (2022 广东 深圳外国语学校高三阶段练习) 已知函数 f(x) 的导函数 f (x) 满足： f (x) - f(x) = e2x，且 f(0) = 1，当 x 0,+ 时， x(f(x) - a) 1 + lnx 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _43. (2022 广东 高三阶段练习) 若不等式 a x + 1 ex - x 0,b 0 的右焦 点，过点 F 的直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线垂直， 垂足为 A，且直线 l 与双曲线 C 的左支交于点 B，若 3 |FA | = |AB |，则双曲线 C 的渐近线的方程为 _四、双空题50. (2022 广东惠州 高三阶段练习) 已知抛物线方程 y2 = 8x，F 为焦点， P 为抛物线准线上一点， Q 为线段 PF|PF|与 抛 物 线 的 交 点，定 义： d P = |FQ| . 已 知 点 P -2,8 2 ，则 d P = _；设 点 P -2,t t 0 ，若 4d P - |PF| - k 0 恒成立，则 k 的取值范围为 _.51. (2022 广东 鹤山市鹤华中学高三开学考试) 甲射击一次, 中靶概率是 P , 乙射击一次, 中靶概率是 P , 已知 是方程 x2 - 5x +6 = 0 的根, 且 P1 满足方程 x2 - x + 4(1) = 0. 则甲射击一次 , 不中靶概率为 _1 21 2_; 乙射击一次, 不中靶概率为 _.52. (2022 湖南 邵阳市第二中学高三阶段练习) 若 f x = ln|a + 1 1-x | + b 是奇函数，则a = _，b = _