高中数学必修二-第三章-直线方程-全套PPT课件.pptx
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1、第三章3.13.33.21-3.13.1直直线的的倾斜角和斜率斜角和斜率2-主要内容3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3.1.1 倾斜角与斜率3-3.1.13.1.1倾斜角与斜率斜角与斜率4-xyo倾斜角与斜率斜角与斜率 对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置由哪些条件确定呢?两点确定一条直线 还有其他方法吗?或者说如果只给出一点,要确定这条直线还应增加什么条件?在直角坐标系中,图中的四条红色直线在位置上有什么联系和区别?经过同一点同一点 倾斜程度不同斜程度不同5-xyo倾斜角与斜率斜角与斜率oyxoyxyoxoyx直直线的的倾斜角斜角 当直当直线l与与x轴相交相交时,我我们取取x轴作作
2、为基准,基准,x轴正正向向与直与直线l向上方向所成的向上方向所成的角角 叫做叫做直直线l 的的倾斜角斜角.x xy yo oP Pl1 1l2 2l3 3l4 4l1 1的的倾斜角斜角为锐角角l2 2的的倾斜角斜角为直角直角l3 3的的倾斜角斜角为钝角角规定:定:当直当直线与与x x轴平行或重合平行或重合时,它的,它的倾斜角斜角为0 0o o0o0?k0?当直当直线的的倾斜角在什么范斜角在什么范围时,其斜率,其斜率k0?k0;,k0;倾斜角斜角为钝角角时,k0;,k0;倾斜角斜角为0 0o o时,k=0.,k=0.10-的定义tan求出直线的斜率;如果给定直线的倾斜角,我们当然可以根据斜率 如
3、果给定直线上两点坐标,直线是确定的,倾斜角也是确定的,斜率就是确定的,那么又怎么求出直线的斜率呢?4.指出下列直线的倾斜角和斜率:(1)(2)(3)5.结合图形,观察倾斜角变化时,斜率的变化情况xyoxyoxyoxyo11-经过两点两点 ,且且 的直的直线的斜率的斜率k k探究:探究:()xyoxyo()xyo()当直当直线的方向的方向向上向上时:当直当直线的方向的方向向下向下时,同理也有同理也有图(1)(1)在在 中,中,图(2)(2)在中,在中,xyo(1)12-斜率公式斜率公式公式的特点公式的特点:(1)1)与两点的与两点的顺序无关序无关;(2)(2)公式表明公式表明,直直线的斜率可以通
4、的斜率可以通过直直线上上任意任意两两(3)(3)当当x1=x2时,公式不适用公式不适用,此此时=90=90o o点的坐点的坐标来表示来表示,而不需要求出而不需要求出直直线的的倾斜角斜角经过两点的直两点的直线的斜率公式的斜率公式 1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时,用上述公式求斜率.2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?由y1=y2,得 k=0由x1=x2,分母为零,斜率k不存在13-例例1 1、如、如图,已知,已知A(4,2)A(4,2)、B(-8,2)B(-8,2)、C(0,-2)C(0,-2),求直求直线ABAB、BCBC、CACA的斜率,并判断的斜
5、率,并判断这 些直些直线的的倾斜角是什么角?斜角是什么角?yxo.ABC 直直线AB的斜率的斜率直直线BC的斜率的斜率直直线CA的斜率的斜率 直直线CA的的倾斜角斜角为锐角角直直线BC的的倾斜角斜角为钝角。角。解:直直线AB的的倾斜角斜角为零度角。零度角。14-例3 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线l1,l2,l3及l4.x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4思考:斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化?例2.已知点A(3,2),B(4,1),C(0,l),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角15-(2)(2)直直线的的倾斜角
6、斜角为 ,且,且 则直直线的斜率的斜率k k的取的取值范范围是是。(3)(3)设直直线的斜率的斜率为k k,且,且 ,则直直线 的的倾斜角的取斜角的取值范范围是。是。例例4 4、(1)(1)直直线的的倾斜角斜角为 ,且,且 则直直线的斜率的斜率k k的取的取值范范围是是 。xyo16-(2).(2).过点点C C的直的直线 与与线段有公共点,段有公共点,求求 的斜率的斜率k k的取的取值范范围例例5 5:已知点,:已知点,(1).(1).求直求直线ABAB,BCBC,CACA的斜率,并判断的斜率,并判断这些直些直线的的倾斜角是斜角是锐角角还是是钝角角锐角角钝角角锐角角xyoABC17-一半一半
7、(舍)(舍)例例6 6:已知直:已知直线的斜率的斜率为,直,直线 的的倾斜角是斜角是直直线的的倾斜角的两倍,求直斜角的两倍,求直线 的斜率的斜率错解解18-1 直线倾斜角的概念2 直线的倾斜角与斜率的对应关系3 已知两点坐标,如何求直线的斜率?斜率公式中脚标1和2有顺序吗?小结P86练习:1,2,3,4.P89习题3.1A组:1,2,3,4,5作业19-xyoxyo20-3.1.23.1.2两条直两条直线的的平行与垂直的判定平行与垂直的判定21-在平面直角坐标系下,倾斜角可以表示直线的倾斜程度,斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?o oy yx
8、 xl1 1l2 2设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2若l1/l2,则k1,k2满足什么关系?k=tan 反之,若k1=k2,则易得 l1/l222-对于两条不重合的直线,平行的充要条件两条直两条直线平行的条件平行的条件 如果两直线垂直,这两条直线的倾斜角有什么关系?斜率呢?如如图,设直直线l1 1与与l2 2的的倾斜角斜角分分别为1 1与与2 2,且,且1 12 2,y yl1 1O Ox xl2 21 12 2因因为l1 1l2 2,所以,所以2 2=90=90o o+1 123-当k1k2=-1时,直线l1与l2一定垂直吗?是 对于两条互相垂直的直线l1和l2,若一条直线的斜率不
9、存在,那么另一条直线的斜率如何?y yo ox xl2 2l1 1y yl1 1O Ox xl2 21 12 2 对于直于直线l1 1和和l2 2,其斜率,其斜率分分别为k k1 1,k k2 2,根据上述分析,根据上述分析可得什么可得什么结论?两条直两条直线的垂直判定的垂直判定24-例例1 1 下列下列说法正确的是(法正确的是()若两条直若两条直线斜率相等,斜率相等,则两直两直线平行。平行。若若l l1 1/l/l2 2,则k k1 1=k=k2 2 若两条直若两条直线中有一条直中有一条直线的斜率不存在,的斜率不存在,另一条直另一条直线的斜率存在,的斜率存在,则两直两直线相交。相交。若两条直
10、若两条直线的斜率都不存在,的斜率都不存在,则两直两直线平行。平行。例例2 2 已知已知A A、B B、C C、D D四点的坐四点的坐标,试判断直判断直线ABAB与与CDCD的位置关系的位置关系.(1)A(2,3),B(1)A(2,3),B(4,0)C(4,0)C(3,l),D(3,l),D(l,2)l,2);(2)A(2)A(6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,6);6);(3)A(3)A(6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,6);6);(4)A(3,4),B(3,100)C(4)A(3,4
11、),B(3,100)C(10,40),D(10,40).10,40),D(10,40).25-例例4.4.已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直判断直线BABA与与PQPQ的位置关系,并的位置关系,并证明你的明你的结论。AxyBPQo 例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.x xo oy yA AB BD DC C 例例5 5 已知已知过A(-2,m)A(-2,m)和和B(m,4)B(m,4)的直
12、的直线与斜率与斜率为-2-2 的直的直线平行,平行,则m m 的的值是是()()A A、-8 B-8 B、0 C0 C、2 D2 D、101026-例例6 6、已知、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),6),判断直判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。例7 已知A(5,1),B(1,1),C(2,3),试判断ABC的形状.x xo oy yA AB BC C 例例8 8 已知点已知点A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,
13、m+1),分分别在下列条件下求在下列条件下求实数数m m的的值:(1 1)直)直线ABAB与与CDCD平行;平行;(2 2)直)直线ABAB与与CDCD垂直垂直.27-1下列命下列命题中正确命中正确命题的个数是的个数是()若两条直若两条直线的斜率相等,的斜率相等,则这两条直两条直线平行;平行;若两条直若两条直线平行,平行,则这两条直两条直线的斜率相等;的斜率相等;若两直若两直线垂直,垂直,则这两条直两条直线的斜率之的斜率之积为1;若两条直若两条直线平行,平行,则这两条直两条直线的的倾斜角相等;斜角相等;若两直若两直线的斜率不存在,的斜率不存在,则这两条直两条直线平行平行A1B2C3D4AB()
14、2直直线 l1 的的倾斜角斜角为 30,直,直线 l1l2,则直直线 l2 的斜率的斜率为A.3 B 3 C.33 D 33 3直直线 l 平行于平行于经过两点两点 A(4,1),B(0,3)的直的直线,则直直线的的倾斜角斜角为()DA30B45C120D1354原点在直原点在直线 l 上的射影是上的射影是 P(2,1),则 l 的斜率的斜率为_.2练习:28-重重难点点 1两直两直线平行平行1已知直已知直线 l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,如果如果 l1l2,则 k1k2 且且 b1b2;如果如果 k1k2 且且 b1b2,则 l1l2.2当当 l1 与与 l2 的斜率都不存在且的斜
15、率都不存在且 l1 与与 l2 不重合不重合时,则 l1 与与 l2平行平行重重难点点 2两条直两条直线垂直垂直(1)当当 l1l2 时,它,它们的斜率之的斜率之间的关系有两种情况:的关系有两种情况:它它们的斜率都存在且的斜率都存在且 k1k21;一条直一条直线的斜率不存在,而另一条直的斜率不存在,而另一条直线的斜率的斜率为 0.(2)使用使用 l1l2k1k21 的前提是的前提是 l1 和和 l2 都有斜率且不等于都有斜率且不等于 0.注意:注意:在立体几何中,两直在立体几何中,两直线的位置关系有平行、相交和异面的位置关系有平行、相交和异面(没有重合关系没有重合关系);而在本章中,在同一平面
16、内,两直;而在本章中,在同一平面内,两直线有重合、平行、有重合、平行、相交三种位置关系相交三种位置关系29-两条直线平行的判定例例 1:已知直:已知直线 l1 过点点 A(3,a),B(a1,4),直,直线 l2 过点点 C(1,2),D(2,a2)(1)若若 l1l2,求,求 a 的的值;(2)若若 l1l2,求,求 a 的的值思思维突破:突破:由由 C、D 两点的横坐两点的横坐标可知可知 l2 的斜率一定存在,由的斜率一定存在,由 A、B 两点的横坐两点的横坐标可知可知 l1 的斜率可能存在也可能不存在,因此的斜率可能存在也可能不存在,因此应对 a 的取的取值进行行讨论a3.(2)若若 l
17、1l2,当当 k20 时,此,此时 a0,k11,显然不符合然不符合题意;意;当当 k20 时,l1 的斜率存在,此的斜率存在,此时 k11,由于由于 l1l2,k1k21,解得,解得 a3.解:解:设直直线 l2的斜率的斜率为 k2,则 k22(a2)1(2)a3,(1)若若 l1l2,则 k1a43(a1)(a4)1k2a3,30-判断两条直判断两条直线平行平行(或垂直或垂直)并并寻求平行求平行(或垂直或垂直)的条件的条件时,特特别注意注意结论成立的前提条件成立的前提条件对特殊情形要数形特殊情形要数形结合作出判断合作出判断变式式训练:试确定确定 m 的的值,使,使过点点 A(m1,0)和点
18、和点 B(5,m)的直的直线与与过点点 C(4,3)和点和点 D(0,5)的直的直线平行平行解:解:由由题意得:意得:kAB,m05(m1)m6mkCD530(4)12由于由于ABCD,即,即 kABkCD,所以所以m6m12,所以,所以 m2.两条直线垂直的判定例 2:已知 A(1,1),B(2,2),C(4,1),求点 D,使直线 ABCD 且直线 ADBC.y(1)y112 1kAB2(1)213,kCD1y,34x1y14x.又又ADBC,kADx1 x1,kBC ,42 2y1x112.由由,则 x17,y8,则 D(17,8)解:解:设 D(x,y),ABCD,31-变式式训练:已
19、知三点已知三点 A(m1,2),B(1,1),C(3,m2m1),若若 ABBC,求,求 m 的的值m2m11 m2m2则 k231 31,又知又知 xAxBm2,当当m20,即即m2时,k1不存在不存在,此此时k20,则ABBC;解:解:设 AB、BC 的斜率分的斜率分别为 k1、k2,故若故若 ABBC,则 m2 或或 m3.当当 m20,即,即 m2 时,k11m2.由由 k1k2m2m221m21,得,得 m3,32-断四边形 ABCD 是否为梯形?如果是梯形,是否是直角梯形?平行和垂直关系的综合应用又又直直线 AB 和直和直线 CD 不重合,不重合,ABCD.解:解:直直线 AB的斜
20、率的斜率 kAB51202,直直线 CD 的斜率的斜率 kCD235(3)145(1)2,kABkCD.即直即直线 AD 与直与直线 BC 不平行不平行四四边形形 ABCD 是梯形是梯形ABBC.梯形梯形 ABCD 是直角梯是直角梯形形直直线AD的斜率的斜率kAD31104,直直线BC的斜率的斜率kBC2355145212kADkBC又又kABkBC1221,33-从而直线 BC 与 DA 不平行,四边形 ABCD 是梯形D(4,4)四点所得的四四点所得的四边形是梯形形是梯形变式式训练:求求证:顺次次连接接 A(2,3),B 5,72,C(2,3),(1)判断一个四判断一个四边形形为梯形,需要
21、两个条件:梯形,需要两个条件:有一有一对相互平行的相互平行的边;另有一另有一对不平行的不平行的边(2)判断一个四判断一个四边形形为直角梯形,首先需要判直角梯形,首先需要判断它是一个梯形,然后断它是一个梯形,然后证明它有一个角明它有一个角为直角直角34-注意陷阱注意陷阱:在直角在直角ABC 中,中,C 是直角,是直角,A(1,3),B(4,2),点点 C 在坐在坐标轴上,求点上,求点 C 的坐的坐标则 kAC3x1,kBC2x4,ACBC,kACkBC1,即,即6(x1)()(x4)1,x1 或或 x2,故所求点,故所求点为 C(1,0)或或 C(2,0)正解:正解:(1)当点当点 C 在在 x
22、 轴上上时,设 C(x,0),错因剖析:因剖析:没有分没有分类讨论,主,主观认为点点 C 在在 x 轴上上导致漏解致漏解(2)当点当点 C 在在 y 轴上上时,设 C(0,y),由,由 ACBC,知知 kACkBC1,故,故y301y2041,y5 172或或 y5 172.故故 C 0,5 172或或 C 0,5 172.综上所述:上所述:C(1,0)或或C(2,0)或或或或为所求所求 C 0,5 172C 0,5 17235-变式式训练:已知点 A(2,5),B(6,6),点 P 在 y 轴上,且APB90,试求点 P 的坐标即即b(5)b6 1,解得,解得 b7 或或 b6.0(2)06
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