高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用.doc

高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用
1 分类计数原理（加法原理）：.
分步计数原理（乘法原理）：.
2 排列数公式 ：==.(，∈N*，且)．规定.
3 组合数公式：===(∈N*，，且).
组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=.规定.
4 二项式定理 ;
二项展开式的通项公式.
的展开式的系数关系：
； ；。
5 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
6 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).
n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
7 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：
8 数学期望：
数学期望的性质
（1）. （2）若～,则.
(3) 若服从几何分布,且，则.
9方差：
标准差：=.
方差的性质：
(1)；
(2）若～，则.
(3) 若服从几何分布,且，则.
方差与期望的关系：.
10正态分布密度函数：，
式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
对于，取值小于x的概率：.

11 在处的导数（或变化率）：
.
瞬时速度：.
瞬时加速度：.
12 函数在点处的导数的几何意义：
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
13 几种常见函数的导数：
(1) （C为常数）.(2) .(3) .
(4) .　(5) ；.
(6) ; .
14 导数的运算法则：
（1）.（2）.（3）.
15 判别是极大（小）值的方法：
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
16 复数的相等：.（）
17 复数的模（或绝对值）==.
18 复平面上的两点间的距离公式：
（，）.
19实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程，
①若,则;
②若,则;
③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.

20解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
21解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？
22排列数公式是： 组合数公式是： 排列数与组合数的关系是：
组合数性质：= += =

二项式定理：
二项展开式的通项公式：

概率统计
23有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。
（1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=P（A）+P（B）
（2）若事件A、B为相互独立事件,则P（A·B）=P（A）·P（B）
（3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1一般地,
（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率：
24抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。
25用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。

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