高考数学大复习小题课时练36 椭圆 解析版.pdf
《高考数学大复习小题课时练36 椭圆 解析版.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大复习小题课时练36 椭圆 解析版.pdf(40页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、源时36椭圆(基础题)一、单选题1.(2020上海市嘉定区第二中学高三期中)已知AABC的周长为12,B(0,-2),C(0,2),则顶点A的轨迹方程为()2 2A.土+L=i(xw O)12 16 v 7r2 v2B.土+乙=1(0)12 16 1 72 2C.+匕=l(%w o)D.+=1(y 0)16 12 1)【答案】A【分析】根据三角形的周长和定点,得到点A到两个定点的距离之和等于定值,得到点A的轨迹是椭圆,椭圆的焦点在y轴上,写出椭圆的方程,去掉不合题意的点.【详解】AABC的周长为12,顶点3(0,-2),C(0,2),;.BC=4,AB+AC=12-4=8,v84,点A到两个定
2、点的距离之和等于定值,点A的轨迹是椭圆,a=4,c=2:,b2=n,椭圆的方程:三+2=心。0)12 16故选A.【点睛】本题考查椭圆的定义,注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小,看能不能构成椭圆,本题是一 个易错题,容易忽略掉不合题意的点.2.(2019上海普陀高三二模)若椭圆的焦点在X轴上,焦距为2灰,且经过点(石,血),则该椭圆的标准方程为A.二+=1 B.旦+亡=1 C.亡+二=1 D.反+片=19 3 36 12 36 12 9 3【答案】D2 2【分析】先由题意得到2c=2后,求出c=&,再由椭圆的焦点在工轴上,设椭圆方程为:+=l(a0),a a-6将(6,0)代入方程,即可求出
3、结果.【详解】因为焦距为2,所以2c=2而,即。=加;2 2又椭圆的焦点在入轴上,所以设椭圆方程为:3+47=1(。),a a-6a?又椭圆过点(石,血),所以二+一=1,解得/=9,a a-62 2因此所求椭圆的方程为:+-=1.9 3故选D【点睛】本题主要考查由椭圆的焦距与椭圆所过的点求椭圆方程,熟记椭圆的标准方程,用待定系数法求解即可,属于常考题型.3.(2017上海崇明高三一模)如图,已知椭圆C的中心为原点O,方卜2石,0)为C的左焦点,户为C上一点,满足|OP|=|O尸且归耳=4,则椭圆C的方程为()25 5.2 2B.1730 10c+T?=1D.45 25【答案】C【分析】取椭圆
4、的右焦点用2技。),连接尸耳,由平面几何的知识可得刊FPK,进而可得|助|,由椭圆的定义可得。、h,即可得解.2 2【详解】由题意可得该椭圆的半焦距=2石,设椭圆。的方程为芯+方=l,(ah0),取椭圆的右焦点耳(2石,0),连接尸耳,如图,y因为|o p|=|o f|,所以QH=|o制,所以尸尸,尸耳,又|P耳=4,|明|=4石,所以|尸胤=府臼所=8,所以2a=|尸耳+|尸周=12,即=6,所以k=/一,=16,v1 2 v21 3所以a=2,且不+瓦y-l,可得:a2=4,/?2=1,C2=a2-Z 2=4-1=3,所以c=VL所以焦距2c=26,故选:C.所以椭圆方程为土+匕=1.36
5、 16故选:C.【点睛】本题考查了椭圆方程的求解,考查了运算求解能力及转化化归思想,对条件合理转化是解题关键,属于基础题.4.(2020上海松江高三模拟预测)已知椭圆捺+。1(60)分别过点A(2,0)和点41,野 则该椭 圆的焦距为A.百 B.2 C.23 D.2石【答案】C【分析】根据椭圆过点42,0)和点3,号J,得到。=2,方+息=1联立求解.【详解】因为椭圆过点42,0)和点8卜,旁I 2)【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题.2 25.(2018上海市七宝中学高三三模)若椭圆。的方程为:+21=i(/o,mO),则/根是曲线C的焦点在X轴上的()A
6、.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】C【分析】由椭圆的几何意义推导.【详解】在方程表+鼻=1(左)中,若k=n,则它表示圆,若k羊,它表示椭圆,若女,则 焦点在X轴上,若3则焦点在丁轴上.回题中应是充要条件.故选:C.2 2【点睛】本题考查椭圆的标准方程,属于基础题.若焦点在轴,则椭圆标准方程为=十4=1(。人0),a2 2若焦点在y轴,则椭圆标准方程为三+a=1(。人。)6.(2018上海金山高三二模)椭圆的参数方程为x 5co s6一。(。为参数),则它的两个焦点坐标是()y-3smeA.(4,0)B.(O,4)C.(5,0)D.(O,3)【答
7、案】A2 2【详解】消去参数可得椭圆的标准方程工+工=1,所以椭圆的半焦距c=4,两个焦点坐标为(4,。),故 25 9填(4,0).二、填空题2 27.(20rM余汇上海中学高三模拟预测)方程,+上=1表示椭圆,则ae_.2 Q Q+1【答案】卜加【分析】根据椭圆标准方程的特点,列出不等式组,解这个不等式组即可.2 2/【详解】因为方程一+工=1表示椭圆,所以有。+10 g(-1,-)u(-,2).2-a a+c,2 22-aa+l故答案为:GJ唱2)【点睛】本题考查了方程表示椭圆的条件,考查了数学运算能力.2 28.(2019上海松江高三一模)已知椭圆二+匕=1的左、右焦点分别为耳、B,若
8、椭圆上的点P满足 9 4IP耳|=2|珠|,则|。耳|=【答案】4【分析】根据椭圆定义,得到|+|尸闾=2=6,再由题中条件,即可得出结果.2 2【详解】由题意,在椭圆版+号=1中,|尸盟+|尸闾=2a=6,又归国二2归封,所以巳。耳|=6,因此|P|=4.故答案为:4【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离,熟记椭圆的定义即可,属于基础题型.9.(2019上海高三二模)已知椭圆的焦点在X轴上,焦距为2,且经过点(0,2),则该椭圆的标准方程为.r2 v2【答案】+匕=1 5 4【分析】根据焦距和与y轴交点得到c,b,由求得。2,进而得到标准方程.【详解】椭圆焦距为2.c=l又焦点在工轴上,
9、经过点(0,2):.b=2.=/+2=52 2椭圆的标准方程为王+匕=1 5 4X2 V2故答案为:土+匕=15 4【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解,属于基础题.2 210.(2019上海市向明中学高三三模)已知椭圆,+亲=1焦点在工轴上,若椭圆上一点P到左焦点的距离|尸耳|=3,则|。工|=【答案】5【分析】根据椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a,求出结果即可.2 2【详解】团椭圆。+方=1,团当椭圆上的点P到它的左焦点距离是3时,点P到它的右焦点的距离是2a-3=2x4-3=5.故答案为:5.【点睛】本题考查了椭圆的定义及标准方程的应用问题,是基础题目.2 211.(2021上海高
10、三专题练习)已知Fi,F2是椭圆C:4+=1(。0)的两个焦点,P为椭圆C上的一 a b点,且玛,若尸百死的面积为9,贝=.【答案】3【分析】设|尸耳|=大|尸闾=弓,由椭圆的定义得到斗+弓=2%根据尸_LPE,得到7+2=而,进而求得径=2/,结合三角形的面积公式,即可求解.【详解】设|P周=石,|尸闾=,由椭圆的定义可得|尸耳|+|尸闻=+母=力,又由尸E_1_尸工,可得片+1=4才,可得=&+弓)2-&2+2)=442一公2=4,即4&=2/,所以外的面积为久呷=g楂=g x 2/52,又因为尸鸟的面积为9,即=9,解得b=3.故答案为:312.(2020上海奉贤高三二模)已知P为曲线+
11、=1上位于第一象限内的点,6、尸2分别为的两 4 12焦点,若是直角,则点P坐标为【答案】(血,太)m+n-2a【分析】若设产(%)(%00,%0),|即|=叫尸耳|=%结合椭圆的定义和直角三角形可得,渥+2=4。2,mn-2cx0从而可求出%,然后将与的值代入椭圆方程中可求出Jo【详解】解:曲线:+$=1是焦点在丁轴上的椭圆,其中/=12,=4,则。2=8,得4 12a=23,b=4,c=2/2,设 P(%o,%)(%o。,%。),PF=m,PF2=n,因为尸鸟是直角,m+n-2a所以疗+7?=4c,mn-2c%()解得。=&,将0=也代入椭圆方程中得,:+喀=1,解得=庭(负根舍去)所以点
12、的坐标为(0,C),故答案为:(血,)【点睛】此题考查的是椭圆的定义和性质,属于基础题2 213.(2020上海杨浦高三一模)椭圆土+汇=1的焦点为6厚P为椭圆上一点,若|产用=5,则co s/与尸鸟=9 43【答案】I【分析】根据椭圆定义可得:|尸国+|尸鸟|=2。,忻国=2c=26,在三角形片P居中由余弦定理,即可求得答 案.2 2【详解】椭圆土+匕=19 4可得:a=3,。=2,c=a/5.根据椭圆定义可得:|P制+|尸闾=2。=6,忻耳=2c=26,可得5+|P周=2a解得:|尸段=2-5=6-5=1.在三角形耳尸心中由余弦定理:co s/FPF=归娟Tf闻=25+1-20=3 21M
13、.i*2x5x1 53故答案为【点睛】本题主要考查了由余弦定理解三角形,解题关键是掌握椭圆基础知识和余弦定理,考查了分析能力和 计算能力,属于中档题.14.(2021上海长宁高三二模)设用工分别为椭圆:+y2=l的左、右焦点,点A3在椭圆上,且不 是椭圆的顶点.若7i+/i牙=6,且几。,则实数几的值为.【答案】1【分析】由已知向量条件结合椭圆的对称性推出四边形与Ag B一定为平行四边形,可得用=瓯,即2=1.【详解】因为串+4型=6,所以用=4瓯,所以片4/8每,又;10,且A3不是椭圆的顶点.根据椭圆的对称性可知,四边形6一定为平行四边形,如图:所以五质=63,所以用=*,即4=1,故答案
14、为:1.【点睛】关键点点睛:根据椭圆的对称性求解是解题关键.2 215.(2021上海黄浦高三三模)已知椭圆三+汇=1的右顶点为A右焦点为以人为圆心,R为半径的圆 4 3与椭圆相交于民。两点,若直线8C过点F,则R的值为.【答案】叵2【分析】由对称性得弦3c是椭圆的通径,由通径长可得关系式,从而求得2 b2 9x3【详解】由已知42,0),/(1,0),因为5C过焦点产,所以由对称性知5C_L%轴,所以忸。|=-=*=3,H=l,所以R=2故答案为:平16.(2017上海高三一模)一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60。的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于【答案】473【分析】
15、利用已知条件,求出椭圆的长半轴,短半轴,然后求出半焦距,即可.【详解】解:因为底面半径为R的圆柱被与底面成60。的平面所截,其截口是一个椭圆,则这个椭圆的短半轴为火=2,长半轴为。=右=4,co s 60=h+c2)c=V42-22=2G,椭圆的焦距为46;故答案为:4G.【点睛】本题考查了椭圆的简单性质,重点考查了运算能力,属基础题.17.(2019上海浦东新华师大二附中高三一模)椭圆 2+2/=1的焦距是.【答案】垃【分析】把椭圆*2+2必=1转化为标准方程,然后求出其焦距.2,2i_i 6【详解】解:把椭圆x2+2y2=i转化为:=1,匕=上团2c=V2.椭圆x2+2y2=i的焦距是:0
16、.故答案为:叵.【点睛】本题考查椭圆的简单性质,解题时要认真审题,注意公式的合理选用.x=2co s 618.(2018上海浦东新高三二模)椭圆百s in6(。为参数)的右焦点坐标为【答案】(L0)X=2cos6 2 2r八,所以工+匕=1,y-j3sin0 4 3因为c=44-3=1,右焦点为(1,。).三、解答题2 219.(2017上海浦东新高三一模)已知椭圆Ca+M l S人。)的左、右焦点分别为6、乙,过尸2的 一条直线交椭圆于尸、。两点,若APKE的周长为4+40,且长轴长与短轴长之比为0:1.求椭圆。的方程;(2)若|用+4=地求直线尸。的方程.2 2【答案】三+汇=1;后土y-
17、2a=08 4【分析】(1)根据椭圆的定义和已知尸月鸟的周长,可以得到等式,根据长轴长与短轴长之比为a:1,再结 合椭圆中风儿。的关系,可以求出。,Ac的值,进而求出椭圆的标准方程;(2)设出直线尸尸2的方程,化简|肝+月百=|可将直线工的方程与椭圆的标准方程联立,利用一元二次 方程根与系数关系最后可以求出尸。的方程.【详解】由条件可知:2“+2c=4+4及,a:b=y/2A,2 2a2=b2+c2,解得:a=20,A=2,c=2,所以椭圆C的方程为土+工=18 4设直线P鸟的方程为:x=ty+2,P(xi,yl),Q(x2,y2);因为府+玳=和+而+留+诙=丽+阳 所以讨+诙H园,所以。尸
18、_LOQ,所以玉%2+必必=0,丁2 y20)的两个焦点分别是、F2,M是椭圆上 m+1 m任意一点,回耳g 的周长为2+20.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆在y轴负半轴上的顶点3及椭圆右焦点8作一直线交椭圆于另一点N,求/耳距的大小(结果 用反三角函数值表示).r2 3【答案】(1)上+9=1;(2)=arct an-.2 4【分析】(1)由周长公式计算加,求椭圆方程;(2)首先写出直线方程,并与椭圆方程联立,并求点N的 坐标,并计算t an/N3的值.【详解】(1)由题意知,椭圆焦点在工轴上,设椭圆的长轴、短轴、焦距的长分别为2a、2b、2c,则 a=J+1,b=m,c=1,由已知,2a
19、+2c=2+2/2,trr+1+1=1+5/2,解得机=1,所以所求椭圆的方程为1+丁=1.(2)由(1)知,B(0,-1),工(1,0),所以直线的方程为y=%1,-y-x-1(、由f 解得N筌,于是-+/=1+叫.【分析】由椭圆的定义可以直接求出椭圆的标准方程.(1)根据数量积的坐标运算公式,得到等式,与椭圆的标准方程联立,解方程即可;(2)设出两点坐标,根据平面向量数量积的坐标表示公式,结合点在椭圆上和椭圆的范围,可以求出PMX-PM1的最大值及最小值.【详解】因为42百,所以椭圆的定义可知:点P的轨迹是以耳鸟(6,0)为焦点的椭圆,2a=4,c=6=a=2,b=1,所以点P的轨迹方程为
20、:+y2=1-4(1)设点尸的坐标为:(%0,%)(/0),所以工+%2=14PF=(-%0,-%),尸7=(a/3-x0,-y0),因为斯丽=0,所以(百七)(6-%)+%2=0,与+为2=1联立,解得。,%0=-=4,点尸的坐标为-(2)存在最大值和最小值,理由如下:根据题意,设M、用2的坐标分别为:M,(m,n),M2(-m,-n),PM=(m-x0,n-y(),PN=(-m-x0,-n-yQ),则 PM PN (rnxQ,n yQ)mxQ,n%)=Xq tw2+n2 ifij+_y02=1 _ _ 3所以加取=;玉:+1-m2-2,因为所以(两.丽)皿=4-(+2),(西丽)1111n
21、=1-(加+/).【点睛】本题考查了椭圆的定义,考查了平面向量数量积的坐标公式,考查了椭圆的范围,考查了数学运 算能力.技能专题练J(能力题)一、单选题2 21.(2017上海交大附中高三一模)已知椭圆C:3+=l,直线/:y=x-l,点尸(1,0),直线/交椭圆C于AB两点,则|E4+|尸国2的值为321 324 327 330A.-B.-C.-D.-49 49 49 49【答案】B【详解】设点AB的坐标分别为(再,y),(%2,%),由椭圆的定义可知,椭圆的右焦点方(1,。),此时直线y=x-1经过点厂,可得|PA|-a+ex=2+g%,|PB-a+ex2-2+x2,?,i i 1所以=(
22、2+-x1)2+(2+-xi)2=8+2(x1+x2)+-(x1+%2)2-2x1x2y=x-1联立方程组“f y2,得7%2_8%-8=0,所以%+=三,%/2=-三,14 37.1 324代入上式可得1PAi+|即一=8+2(玉+%2)+/百+%2)2-2取2=/,故选B.点睛:本题考查至直线与椭圆的位置关系的应用,其中解答中涉及到椭圆标准方程及其简单的几何性质,椭圆的定义等知识点的综合考查,解答中合理转化为直线与圆锥曲线联立,根据根与系数的关系,利用韦 达定理是解答问题的关键,试题有一定的难度,属于中档试题.2 22.(2020上海高三专题练习)椭圆C:土+匕=1的左右顶点分别为4出,点
23、P在C上且直线斜率的 4 3取值范围是那么直线PA斜率的取值范围是1 31 3 3 1 3A.仁,/B,C,-,1 D,-,1【答案】B【详解】设p点坐标为(,为),则/+岂=1,%2=三,左3 3团即2,-1团Z pq e故选 B.o 4【考点定位】直线与椭圆的位置关系2 23.(2019上海高三模拟预测)已知4,B是椭圆E:=+二=13b0)的左、右顶点,M是E上不同于 a b4-4 8的任意一点,若直线4W,的斜率之积为-x,则E的离心率为()9A.走 B.立 C.-D.好3 3 3 3【答案】D4【分析】由题意方程可知,4-。,。),3(。,0),设M(%,%),利用斜率公式以及直线A
24、,3M的斜率之积为9列式并化简得:4r=-x,,再根据M在椭圆上可得十方二-彳,联立可解得.x0-a 9 xQ-a a【详解】由题意方程可知,4-4,0),330),设%),二 kAM=,kBM=,玉)+a xi)-a则忘也=一1,整理得:/方=4,“0+a a y Xg cl 9又工+5=1,得第=。/一心,即=4,联立,得上=-土即4=,解得e=好.a2 9 a2 9 3故选。.【点睛】本题考查了斜率公式椭圆的几何性质,属中档题.4.(2017徐汇上海中学高三模拟预测)设4 8两点的坐标分别为(-1,0),(1,0).条件甲:4 8、C三点构成以配为钝角的三角形;条件乙:点C的坐标是方程x
25、2+2y2=i(尹0)的解,则甲是乙的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【分析】条件甲:4 8、C三点构成以此为钝角的三角形,其对应的图形是单位圆内的部分,条件乙:点C的坐标是方程x2+2y2=l(户0)的解,点C所对应的图形是椭圆,得条件乙能推出条件甲,反之不成立.【详解】设C(x,y),条件甲:八、8、C三点构成以团C为钝角的三角形,0AC-5C-4设。(再,y),D(X2,%),贝U 玉+工2=-+4公,玉%2=+4.2MD=AMC 团X=网.s(1+4)2/16k、2 1+4廿 64k2 64 1团(1+/1)%2=_ 2,(x2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考数学大复习小题课时练36 椭圆 解析版 高考 数学 复习 课时 36 解析
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【曲****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【曲****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。