广东省(2006~2019)普通高等学校本科插班生招生考试-高等数学历年真题集.pdf
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1、机密启用前广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.函数f(%)=式言的间断点是()A.x=-2 和=0 B.x=-2 和=1C.%=-1 和=2 D.%=0和=1x+1,x 0A.等于1C.等于1或2B.等于2D.不存在3.已知/(%)dx=t anx+C,Sg(%)dx=2x+C,C为任意常数,则下列等式正确的是()A.J f(x)g(x)dx=2X t a n x+CC.f f g Mdx=t a n(2X)+C4.下列级数收敛的是()00A.津n=l00V-1 2 1C-Z(F-)n=
2、l5.已知函数/(%)=a x+g在点=A.a b=Q,b 0C.a+b=0,b 0D.a+b=0,b 01二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)6.曲线产=+3:,则t=0的对应点处的切线方程为y=_.(y 二 a r c sin t7.微分方程ydx+xdy=0满足初始条件yx=1=2的特解为y=.8.若二元函数 z=/(%,y)的全微分 dz=e sin y dx+ec o sy dy,则就叔=.9.设平面区域 D=(x,y)|O 4 y 4%,0 W%4 1,则 f fDxdxdy=.10.已知/;/(%)d%=t sin,Q 1),则/:8/(%)d%=.三、计算题(本大
3、题共8小题,每小题6分,共48分)F r a】ex-sin x-1 11.求h m-.xtO%12.设丫=S(%),求务13.求不定积分/券d%.14.计算定积分弁14/2%+Id%.215.设 z=ez,求和2 dx o y16.计算二重积分JJpl n(,+/)d。,其中平面区域D=(%,y)|1 4产+y 2 4.oo oo 417.已知级数 册和 勿满足0册“,且竺.,+D 判定级数Z-u Z-u bn 3n+2n-1n=l n=l00 w册的收敛性.n=l18.设函数f(%)满足翳=%,求曲线y=f(%)的凹凸的区间。四、综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,共
4、22分)19.已知连续函数w(%)满足0(%)=1+x+t(p(t)dt+%(p(t)dt(1)求(%);(2)求由曲线y=3(%)和x=0,x=及y=0围成的图形绕x轴旋转所得立体的体积.20.设函数 f(%)=%l n(1+%)(1+%)l n%.(1)证明:/(%)在区间(0,+8)内单调减少;2(2)比较数值20182。19与20192。18的大小,并说明理由;机帝启用刖广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1.l im(3%sin 2+=A.0 B.1C.3 D.42.设函数/(%
5、)具有二阶导数,且尸(0)=1,r(1)=0,/”(0)=1,尸(1)=3,则下 列结论正确的是A.点=0是/(%)的极小值点B.点=0是f(%)的极大值点C.点=1是f(%)的极小值点D.点=1是f(%)的极大值点3.已知=/+C,其中C为任意常数,贝=A.xs+C B.x4+CC.-x4+C D.-x3+C2 3.必将(2+(-1产4.级数)有=Dn=lA.2 B.13-4 c.1-2 D.35.已知 D=(%,y)|4 W/+y 2 式男,则*j=2 d。=yx+A.27r B.IOttC.2 it In-D.4tt In-2 2二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)6.已矢
6、口;富氏则乳-.7.f 2(|%|+sin x)dx=.8.J0e1_2xdx=.9.二元函数 z=%y+i,当=e,y=0 的全微分dz|x=e=.y=010.微分方程%2dy=y dx满足初始条件y|=i=1的特解为y=.三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)f x+a而,11.确定常数a力的值,使函数/(%)=匕,%012.求l imQ-回粤.x-0 Lx xL 13.求由方程(1+y2)a r c t a n y=所确定的隐函数的导数%.14.已知l n(l+/)是函数/(%)的一个原函数,求/%尸(%)d%.15.求由曲线y=1+若和直线y=0,%=0及=1所围成的平面图
7、形的面积416.已知二元函数2=瓷,求黑,鲁.1+y o y o yo x17.求jj 11-du,其中。是由直线y=%,y=l,y=2及=0所围成的闭区域.D N,18-判定级数W而七的敛散性 n=l4四 综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,共22分)19.已知函数/(%)满足广(x)4/(%)=0且曲线y=f(%)在点(0,0)处的切线与直线y=2x+l平行.(1)求 f(%);(2)求曲线y=f(%)的凹凸区间与拐点.20.已知函数/(%)=犷c o s 12 dt.(1)求尸(0);(2)判断/(%)的奇偶性,并说明理由;(3)%0,证明:%-w3(入 o).3
8、人5机密启用前广东省2017年普通高等学校本科插班生招生考试等数学一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1.下列极限等式不正确的是A.l im en=0C.=0XTl x-12.若l im(l+2)=4,则常数 a=%-oo xJA.In 2C.1B.l im en=l 71T8D.l im x sin-=0 x-0%B.21n 2D.43.设9(%)是可导函数/(%)的一个原函数,C为任意常数,则下列等式不正确的是A.f f(x)dx=f(x)+C B.J/(x)dx =/(%)C.f/(x)dx=F(x)+C E.fF(x)dx=f(%)+
9、C4.已知函数f(%)在区间0,2上连续,且.灯八=4,则=A.2 B.4C.6 D.85.将二次积分/=/:4%铲=八炉+产相丫化为极坐标形式的二次积分,则1=A.f o dO Jq1 rf(r2)dr B.de f(r2)drC.J:d8/;rf(r2)dr D.d0 f(r2)dr二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)6.已知当 0 时,/(%)2%,贝ijlim.X-0 f(x)7.若常数P1,则广义定积分广.68.设二元函数z=f(%,y)的全微分dz=dx+|dy,则急;=.9.微分方程y 9y=0的通解为y=.10.级数的和为_.九一工 n(n+l)三、计算题(本大题
10、共8小题,每小题6分,共48分)11.求极限l im,-3 x-i.%70 1-cosx12.设 y=0),求y.13.设函数/(%)=/:1)2+Idt,求曲线y=/(%)的凹凸区间和拐点.14.求不定积分/%c o s(%+2)dk15.设(y)3+z+t t mz=0,求包+也.o x o y16.求二重积分加e久3 do,其中D是由曲线y=9和直线x=i及y=0围成的有界闭区域.17.若曲线经过点(0,1),且该曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率为2y+e%,求这条曲 线的方程.18.判定级数IX1G+2)的敛散性.四、综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,共2
11、2分)19.设函数/(%)=券.(1)求曲线y=/(%)的水平渐近线方程;(2)求曲线y=f(%)和直线x=0,x=l及y=0围成的平面图形绕%轴旋转而成的旋转体的 体积V.20.已知函数/(%)=a r c t a n证明:当0时,恒有+(2)试问方程/(%)=%在区间(0,+00)内有儿个实根?7机密启用前广东省2016年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1.设函数/(%)=在点x=l处连续,则常数a二A.-1 B.0C.1 D.22.已知函数f(%)满足点3也吐誓皿=6,则fQo)=A.1 B,2
12、C.3 D.63.若点(1,2)为曲线y=。必+匕/的拐点,则常数与b的值应分别为A.-1 和 3 B.3 和-1C.-2 和 6 D.6 和-24.设函数/(%)在区间T,1上可导,C为任意实数,贝ijjs沅 f(c o s%)d%=A.c o sx f(c o sx)+C B.c o sxf c o sx)+CC.f(c o sx)+C D.f(c o sx)+C5.已知常数项级数总1许的部分和5?1=看(九6囚*),则下列常数项级数中,发散的是A 2un B.乙斯+un+1D.21Jan(二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)6.极限l im有屋=_.%-00 X87,设 y
13、=备,贝 U dy|x=o=,8.设二元函数z=久In y,则二彳=_.o yax9.设平面区域 D=(%,y)|%2+y2 0 时,/(%)0.20.已知定义在区间0,+8)上的非负可导函数/(%)满足 产=曲喘2也(之0).(1)判断函数/(%)是否存在极值,并说明理由;(2)求/(%).910机密启用前广东省2015年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1.若当0时,k%+2%2+3必与x是等价无穷小,则常数k=A.0 B.1 C.2 D.32.已知函数/(%)在0处有二阶导数,且/(无()=O,f
14、(xo)=1,则下列结论正确的是A.%。为/(%)的极小值点 B.%。为/(%)的极大值点C.&不是/(%)的极小值点 D.(%o/(%()是曲线y=/(%)的拐点3.设尸(%)是f(%)的一个原函数,C为任意实数,贝打/(2%)公=A.F(x)+C B.尸(2%)+CC.”(2%)+C D.2F(2x)+C4.若函数f(x)=+k%在区间0,1上满足罗尔(Ro l l e)定理的条件,则常数k二A.-1 B.0 C.1 D.25.下列级数中,收敛的是2 r、o o 九 21 n.乙八=1九2+1二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)6.曲线y=(1:)”的水平渐近线为y=.7.设
15、函数y=/(%)由参数方程J、詈;弋所确定,则*.0=.118.广义积分1dx=.9.微分方程y =0满足初始条件y|%=o=1的特解y=.10.设函数f(x)=lo g2xx 0),则2叫空誓殁=.三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)sin 2(x-1)1x-1 11.已知函数/(无)=112.求极限l im吧户,13.设 y=l n岛,求y”|x=o-14.计算不定积分J箸dx.15.求由曲线y=%c o s2%和直线y=0,%=0及个围成的平面图形的面积.16.将二次积分/二 心口落二1+、2的化为极坐标形式的二次积分,并计算I的值.17.求微分方程y +2y +5y=0满
16、足初始条件y|x=0=2,y|x=0=0的特解.18.判定级数嘉的收敛性.四、综合题(本大题共2小题,第19小题12分,第20小题10分,共22分)19.设二元函数 z=f(x,y)=xy In%(%0,x H 1),平面区域 D=(x,y)2 x e,-1 y 1.(1)求微积分dz;(2)求取20.已知/O)是定义在R上的单调递减的可导函数,且f=2,函数F(x)=-x2-1.(1)判别曲线y=*%)在R上的凹凸性,并说明理由;12(2)证明:方程F(x)=0在区间(0,1)内有且仅有一个实根.13机密启用前广东省2014年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小
17、题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)x+2,x 01.设函数7(%)=QA.l im/(x)=1 B.l im/(x)=2x-0 x-0C.l im/(x)=3 D.l im/(x)不存在x f 0 x f 02.函数歹=一的图形的水平渐近线是x+2 sin xA.y=O B.y=g C.y=L3.曲线y=In%+|x2+1的凸区间是D.y=1A.(-oo,-1)B.(-l.O)C.(0,1)D.(1,+o)4.已知a r c t a n/是函数/(%)的一个原函数,则下列结论中,下无耐的是A-f(x)=-一-B.当xtO时,/(%)和%是同阶无穷小量1+XC f f
18、Mdx=:D-f f(2x)dx=a r c t a n 4x2+C5.交换二次积分/=Jq1 dx f(x,y)dy的积分次序,贝U/=A.J;力/。/(,刃公C.J;方公。方。/()Mx二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)14a 1.J4n2+3n+lb l im-=/7-kc 口7./a)=f+2x-1在区间0,2上应用拉格朗日(La n gr a n ge)中值定理时,满足定理要求的会.8.若由参数方程卜=也c o st所确定的函数y=y()是微分方程包=7+二的解,则常数 y=a sec t dxa=.9.设二元函数z=l n(x y),则少z=_.dxdy10.微积分
19、方程y +y -12y=0的通解是y=.三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)11.求极限l im(工+工一).12.设 y=x a r c siix-71?,求/.x013.求函数/(x)=l。&(4、+l)-gx1。&2的单调区间和极值.14.计算不定积分-(x+2)J x+315.设函数 y(x)=|j.(1)求曲线上相应于0玄。的弧段长度s;(2)求由曲线=/(%)和直线=0,%=1及y=0围成的平面图绕工轴旋转而成的体积匕.16.已知三元函数,v,w)具有连续偏导数,且/户0.若二元函数z=z(%,y)是由三元方程/(%-比-z,zt)=0所确定的隐函数,计算/+累 o
20、x o y17.计算二重积分为(%2+y 2)d。,积分区域。=卜,切幺+4”比区2|歹52.18.求微分方程(1+f)为一。-XS济丹氏=0满足初始条件y=0的特解.x=0四 综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,共22分)15I(1+3%2”sin 3%+1,%W 0 八19.已知函数/(%)=,在x=0处连续.(a,x=0(1)求常数a的值;(2)求曲线y=/a)在点(0,a)处的切线方程.20.设函数.f(x)=.(1)求/9);(2)计算定积分16机密启用前广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试等数学一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
21、1.当x-0时,下列无穷小量中,与%不等价的无穷小量是A.l n(x+l)B.a r c sin x C.1-c o sx D.71+2x-l2曲线y=/一A.只有水平渐近线 B.只有铅垂渐近线C.既有水平渐近线也有铅垂渐近线 D.无渐近线 3.下列函数中,有区间卜1,1上满足罗尔(Ro l l e)定理条件的是2 4A.y=%3 B.y=|x|C.y=5D.y=%34.设函数/(1)=x sin%+c o s%,则下列结论正确的是A.B.C.D./(0)是/(%)的极小值,/(9是/(1)的极大值/(0)是/(x)的极大值,/()是/(%)的极小值/(0)和/号)都是/(%)的极小值/(0)
22、和A9都是/(x)的极大值 5.若函数 X)和尸(%)满足?(%)=/(x)a wR),则下列等式成立的是A J F(2 In x+)dx=2/(2 In x+1)+C B.jF(2 In x+)dx=-/(2 In x+1)+CC j/(2 In x+)dx=2F(2 In x+1)+C D.j f(2In x+)dx=F(21n x+1)+C二 填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)6.要使函数/(%)=一岛;在=1处连续,应补充定义/。)=,177.曲线x=3 在,=0相应的点处的切线方程是歹y=t a n t8.函数/(%)=%(1-沅 09.已知平面图形G=(%,y)|x 1
23、,0 y-(0)。0,求常数a和方的值,使 h m a/(x)+”(2x)-/(0)=Q13.求由方程盯l n y+y=e2所确定的隐函数在1=0处的导数立J。dx 14.求曲线y=l n(J%2+4+x)的凹、凸区间及其拐点坐标.15.计算不定积分J。(x+2)Vx+117.求二元函数z=2dt的全微分dz及二阶偏导数&土.Jo dxdy18.求微分方程/+幻y=0(其中常数左20)的通解.四 综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,共22分)19.交换二次积分/=广/(2 x+1)(24+1)方的积分次序,并求/的值.Jo J/1”+120.已知”x)的定义在区间o,”
24、)上的非负可导函数,且曲线=/a)与直线y=o m=o及x=20)围成的曲边梯形的面积为/(Z)-Z2.(1)求函数/(%);18r3(2)证明:当 X 0 时,f(x)f+;19机密启用前广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1.已经三个数列a j、bj和c j满足 anbn8 n-c o常数,且a c),则数列bj必定A.有界 B.无界 C.收敛 D.发散2.x=0 是函数 f(x)=R1-2%兄%0A.连续点 B.可去间断点C.跳跃间断点 D.第二类间断点3.极限l im 2x sin
25、-X8 XA.0 B.2 C.3 D.64.如果曲线y=ax-工的水平渐近线存在,则常数a=A.2 B.1 C.0 D.-15.设f(%,y)为连续函数,将极坐标形式的二次积分/=/dOjo/Vc o se/sin 0)rdr化为直角坐标形式,则/=V2A J 2 办x f(x,y)dyc-f02 力立 KB Jo 2 dx l f(x,y)dyD,Jdyf fx,y)dx20二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)6.设 f(x)在点 X。处可导,且尸(%。)=3,则 l im/(/一2-)-/(植=Ax7.若/(%)=f dx,贝 1/(兀)=.8.若曲线y 二炉+匕+1有拐点(
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